Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia thành hai loại mất ổn định với các đặc trưng như sau (xem tham khảo [5])
tải p
điểm rẽ nhá nh
điểm cực trị
độ vừng W (1)
(2)
Hình 1.3a. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại 1); (1) - cho tấm hoàn hảo,
(2) - cho vỏ hoàn hảo.
điểm cực trị tải p
độ vừng W We
Hình 1.3b. Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại 2) của các kết
cấu vỏ.
1.4.1.1. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh
Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (bifurcation type buckling) như được minh hoạ trong hình 1.3a là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh, tức là kết cấu vẫn chưa bị vồng khi tải chưa đạt giá trị tới hạn, và khi tải đạt tới hạn thì kết cấu bị vồng ngay lập tức. Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [5] gọi là mất ổn định loại một) là:
+) Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
+) Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất.
+) Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.
1.4.1.2. Mất ổn định theo kiểu cực trị
Mất ổn định theo kiểu cực trị (extremum type buckling) như được minh họa trong hình 1.3b là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong độ vừng – tải trọng, tức là kết cấu bị vừng ngay từ khi đặt tải, và khi độ vừng đạt đến giá trị We thì sự mất ổn định xảy ra. Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [5] gọi là mất ổn định loại hai) là:
+) Dạng cân bằng không phân nhánh.
+) Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất.
Giỏ trị của tải p tương ứng với khi độ vừng tăng mà khụng cần tăng tải trọng gọi là tải tới hạn. Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp dW/ 0.
1.4.2. Các tiêu chuẩn ổn định
Nghiên cứu ổn định của hệ đàn hồi có một số tiêu chuẩn sau đây [1, 5].
1.4.2.1. Tiêu chuẩn chuyển động
Theo tiêu chuẩn này, hệ cân bằng ổn định nếu như đầu tiên nó ở cân bằng, sau đó kích động nó một ít, thì tự nó sẽ có xu hướng trở lại vị trí ban đầu, sau khi thực hiện một dao động nhỏ.
1.4.2.2. Tiêu chuẩn tĩnh
Theo tiêu chuẩn này, ta cần khảo sát kết cấu ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đấy của tải có thể tồn tại dạng cân bằng mới đồng thời với dạng cân bằng cơ bản. Nếu ở trạng thái lệch này sự cân bằng có thể thực hiện được thì ta cần tìm giá trị p* của tải trọng từ các điều kiện cân bằng tĩnh học của kết cấu ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị p của tải trọng đã cho ở trạng thái ban đầu (xem [5]) và
+) Nếu p* p, kết cấu cân bằng ổn định.
+) Nếu p* p, kết cấu cân bằng không ổn định.
+) Nếu p* p, kết cấu cân bằng phiếm định.
Khi sự cân bằng ở trạng thái lệch không thể thực hiện được thì ta cần căn cứ vào tải tỏc dụng trờn kết cấu để dự đoỏn ứng xử ổn định. Nếu độ vừng tăng thỡ sự cõn bằng là khụng ổn định (như ứng xử húp của kết cấu vỏ) cũn nếu độ vừng giảm thì sự cân bằng là ổn định.
1.4.2.3. Tiêu chuẩn năng lượng
Theo tiêu chuẩn này (áp dụng cho hệ bảo toàn), điều kiện đủ để hệ ổn định là ở trạng thái cân bằng ổn định thế năng toàn phần của hệ có giá trị cực tiểu.
Luận án này sử dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định [1, 5]. Sự mất ổn định xảy ra khi tải tác dụng đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, tức là giá trị tải trọng làm kết cấu chuyển từ dạng cõn bằng ổn định ban đầu (trạng thỏi cõn bằng cơ bản, độ vừng bằng khụng) sang dạng mất ổn định, hoặc xảy ra tại giỏ trị độ vừng làm tải tỏc dụng đạt cực trị (đối với kết cấu dạng vỏ). Trên quan điểm đó, các tải tới hạn tại điểm rẽ nhỏnh (trong trường hợp tồn tại) sẽ được xỏc định bằng giới hạn của hàm độ vừng – tải trọng khi độ vừng tiến đến khụng, trong khi cỏc tải vồng theo kiểu cực trị (của kết cấu vỏ) được xỏc định bằng việc cực trị tải trọng theo biến độ vừng.