Một số kết quả tính toán

Để kiểm tra độ tin cậy của cách tiếp cận được sử dụng trong luận án trong việc xác định tải tới hạn và trạng thái làm việc khi tải vượt quá giá trị tới hạn của

tấm FGM chịu tác dụng của các tải nén cơ học, tải nhiệt và tải cơ-nhiệt kết hợp, luận án thực hiện hai nghiên cứu so sánh sau đây.

Xét một tấm vuông thuần nhất đẳng hướng ( 0.326) tựa tự do trên bốn cạnh và chịu nén đều theo phương x. Hình 2.3 chỉ ra sự phù hợp rất tốt của các đường cong độ vừng - tải nộn giữa kết quả theo phương phỏp của luận ỏn với kết quả của Shen [100] cho cả tấm hoàn hảo (0) và tấm không hoàn hảo ( 0.1).

Trong [100] tác giả đã sử dụng lý thuyết tấm bậc cao của Reddy và phương pháp khai triển tiệm cận theo tham số bộ cỏc hàm độ vừng và ứng suất kết hợp với một thuật toỏn lặp tương đối cồng kềnh để thu được cỏc điểm rời rạc của đường độ vừng - tải nộn. Trong khi đú, cỏc đường phi tuyến độ vừng - tải nộn của luận ỏn cú thể dễ dàng được phác hoạ nhờ biểu thức hiển (2.30).

Hình 2.3. So sánh những đường cong độ vừng-tải trọng của tấm đẳng hướng chịu

nén một phía.

Hình 2.4. So sánh những đường cong độ vừng- tải trọng của tấm đẳng hướng chịu

nhiệt độ tăng đều.

Tiếp theo, xét một tấm vuông đồng nhất đẳng hướng ( 0.3) tựa cố định trên bốn cạnh chịu nhiệt độ tăng đều. Hỡnh 2.4 chỉ ra sự so sỏnh cỏc đường cong độ vừng - nhiệt độ giữa các kết quả theo cách tiếp cận của luận án và các kết quả của Bhimaraddi và Chandrashekhara [7] cho cả tấm hoàn hảo và không hoàn hảo. Ta cũng thấy rằng, các kết quả này có sự phù hợp rất tốt. Nghiên cứu [7] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt dạng parabolic và phương pháp lặp để thu được các đường

cõn bằng sau vồng, trong khi cỏc đường độ vừng - nhiệt độ của luận ỏn cú thể được phác hoạ nhờ biểu thức giải tích (2.38).

Để minh hoạ cho cách tiếp cận hiện tại ta xét một tấm FGM bao gồm các vật liệu thành phần là nhôm (kim loại) và alumina (ceramic) với các tính chất sau đây [31, 32, 38, 87]

Em 70GPa, m 23 10 6 oC1, Km 204W mK/

Ec 380GPa, c 7.4 10 6 oC1, Kc 10.4W mK/ . (2.47) Trường hợp ổn định của tấm chịu tải nén trên cạnh, xét một tấm vuông FGM tựa tự do trên bốn cạnh chịu nén dọc trục x. Trong trường hợp này tải nén tới hạn của các tấm tuyệt đối phẳng đạt được khi m n 1, tức là ở mode vồng thứ nhất.

Hỡnh 2.5 chỉ ra sự biến đổi của cỏc đường phi tuyến liờn hệ độ vừng - tải trọng trong giai đoạn sau vồng (còn được gọi là các đường cân bằng sau vồng) của một tấm FGM với tỷ số /b h40 chịu nén một phía với ba giá trị khác nhau của chỉ số tỷ lệ thể tích ( 0,1,5)k  . Như có thể thấy, các đường cong sau vồng trở nên thấp hơn tượng trưng cho khả năng mang tải kém hơn của tấm khi k tăng. Điều này được mong đợi vì mô đun đàn hồi E của ceramic là lớn hơn nhiều so với của kim loại trong khi tỷ lệ phần trăm thể tích của thành phần ceramic trong tấm giảm khi ktăng. Như đã được đề cập, các tấm phẳng tuyệt đối thể hiện một ứng xử vồng theo kiểu rẽ nhánh các trạng thái cân bằng, tức là tấm vẫn phẳng cho tới tận khi tải nén đạt đến giá trị tới hạn ở giao điểm của các đường nét liền với trục Px. Ngược lại, cỏc tấm ban đầu khụng phẳng bị vừng tiếp ngay khi cú tải nộn cho dự cỡ khụng hoàn hảo  có nhỏ thế nào đi nữa và tấm thể hiện tính nhạy với sự không hoàn hảo hình dáng ban đầu.

ảnh hưởng của các điều kiện ràng buộc dịch chuyển tại các cạnh lên ứng xử sau vồng của các tấm FGM chịu nén một phía trên hai cạnh tựa tự do x0,a được minh họa trong hình 2.6. Ví dụ này xét hai loại điều kiện ràng buộc trên các cạnh

0,

y b là khi các cạnh này tựa tự do, được viết tắt là FM và tựa cố định, viết tắt là

IM. Thực tế là các đường cong trong trường hợp FM được vẽ từ phương trình (2.30) với tỷ số tải  0, trong khi các đường cong trong trường hợp IM được vẽ từ phương trình (2.46) với  T 0. Hình này chỉ ra rằng mặc dù tấm FGM hoàn hảo bị vồng sớm hơn khi các cạnh y0,b tựa cố định nhưng nói chung khả năng mang tải trong giai đoạn sau vồng của cả tấm hoàn hảo và không hoàn hảo là tốt hơn khi cỏc cạnh y0,b bị ngăn dịch chuyển và độ vừng đủ lớn.

Hình 2.5. ảnh hưởng của chỉ số k lên

sự ổn định của các tấm FGM chịu nén. Hình 2.6. ảnh hưởng của điều kiện biên lên sự ổn định của các tấm FGM chịu

nén.

Cỏc hỡnh 2.7 và 2.8 lần lượt thể hiện sự biến đổi của cỏc đường cong độ vừng - nhiệt độ của một tấm vuông FGM chịu hai loại tải nhiệt là trường nhiệt độ tăng đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày tấm với ba giá trị khác nhau của chỉ số thể tích k. Như có thể thấy từ hai hình này, các tải vồng và đường cân bằng trong giai đoạn sau vồng của tấm trở nên giảm khi k tăng và khả năng mang tải của tấm khi chịu nhiệt độ tăng đều kém hơn nhiều so với khi tấm chịu sự truyền nhiệt qua chiều dày.

Phân tích ổn định cơ - nhiệt của tấm FGM với hai cạnh x0,a tựa tự do và hai cạnh y0,b tựa cố định chịu đồng thời tải nén đều trên hai cạnh x0,a và đặt trong trường nhiệt tăng đều được thực hiện trong các hình 2.9 và 2.10.

Hình 2.7. ảnh hưởng của klên ổn định của tấm FGM chịu nhiệt độ tăng đều.

Hình 2.8. ảnh hưởng của klên sự ổn định của tấm FGM chịu sự truyền nhiệt.

Hình 2.9 chỉ ra ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ của môi trường chứa tấm lên ứng xử của tấm chịu tải nén một phía dọc trục x. Có thể thấy rằng sự có mặt của nhiệt độ làm cho khả năng mang tải của cả tấm phẳng và tấm không hoàn hảo trở nên kém hơn. Đồng thời khi có sự biến thiên nhiệt độ  T 0 các tấm không hoàn hảo đó bắt đầu vừng thờm ngay cả khi chưa tỏc dụng lực nộn cơ học. Điều này thể hiện bằng giao điểm của các đường nét đứt với trục W h/ .

Hình 2.9. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ổn định của tấm FGM chịu nén.

Hình 2.10. ảnh hưởng của tải nén lên ổn định của tấm FGM chịu nhiệt tăng đều.

Một ứng xử tương tự của các tấm khi chúng chịu đồng thời trường nhiệt độ tăng đều T và các giá trị khác nhau của tải nén cạnh Px được thể hiện trong hình

của cả các tấm phẳng và không phẳng giảm đáng kể. Nói chung, sự có mặt của trường nhiệt độ (tải nén cạnh) làm cho khả năng mang tải nén (nhiệt) của các tấm FGM giảm rừ rệt như được mong đợi.

Cuối cùng, các hình 2.11 và 2.12 xét ảnh hưởng của tính không hoàn hảo hình dáng lên sự ổn định của các tấm FGM chịu các tải nén cạnh và nhiệt độ. Hình 2.11 chỉ ra sự biến đổi của cỏc đường cong độ vừng - tải nộn của một tấm FGM cú cỏc cạnh tựa tự do với cỏc giỏ trị khỏc nhau của . Hỡnh này chỉ ra rằng khi độ vừng còn nhỏ khả năng mang tải nén của tấm giảm khi tăng các giá trị của . Tuy nhiên, một xu hướng biến đổi ngược lại diễn ra khi độ vừng đủ lớn, tức là khi độ vừng lớn cỏc đường cõn bằng độ vừng – tải trọng trở nờn cao hơn (khả năng mang tải của tấm tốt hơn) với các giá trị  lớn hơn.

Hình 2.11. ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên sự ổn định của các tấm FGM chịu nén một phía (các cạnh FM).

Hình 2.12. ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên ổn định của các tấm FGM

chịu nhiệt độ tăng đều (các cạnh IM).

Tương tự, sự biến đổi của các đường cân bằng phi tuyến của một tấm FGM có các cạnh tựa cố định chịu trường nhiệt độ tăng đều với các giá trị khác nhau của  được khảo sỏt trong hỡnh 2.12. Hỡnh này chỉ ra rằng khi giỏ trị độ vừng vượt qua một giá trị nhất định, tính không phẳng ban đầu có một ảnh hưởng tích cực lên khả năng mang tải nhiệt của cỏc tấm FGM, cụ thể là cỏc đường độ vừng - nhiệt độ trở nên cao hơn đối với các giá trị  lớn hơn. Thêm vào đó, từ các hình 2.11 và 2.12 ta

có thể thấy rằng dường như tồn tại một “điểm nút” mà tất cả các đường cong với các  khác nhau đều đi qua và qua điểm này thì khả năng mang tải của tấm trở nên tốt hơn theo sự tăng của .