Để kiểm tra độ tin cậy của cỏch tiếp cận được sử dụng trong mục này để nghiờn cứu ổn định của cỏc panel trụ FGM, luận ỏn thực hiện hai nghiờn cứu so sỏnh sau đõy.
1) Xột một panel trụ FGM hoàn hảo hỡnh dỏng tựa tự do trờn bốn cạnh và chịu nộn bởi tải dọc trục phõn bố đều. Panel được làm từ cỏc vật liệu thành phần là silicon nitride (Si N3 4) và thộp khụng rỉ (SUS304 ) với mụ đun đàn hồi ở nhiệt độ phũng (T0 300K) cú thể được tớnh từ cụng thức (2.79) lần lượt là
322.27
c
E GPa và Em 207.78GPa. Bài toỏn này cũng được phõn tớch bởi Shen [96] bằng việc sử dụng lý thuyết vỏ bậc cao kết hợp với lý thuyết lớp biờn, phương phỏp khai triển tiệm cận theo tham số bộ và một thuật toỏn lặp. Bảng 3.1 chỉ ra rằng cỏc tải nộn tới hạn của cỏc panel trụ Si N3 4/SUS304 tớnh theo cụng thức hiển (3.19) của luận ỏn phự hợp tốt với cỏc kết quả của tham khảo [96]. Kết quả của luận ỏn hơi cao hơn cỏc kết quả so sỏnh nhất là đối với cỏc panel dày hơn ( /b h30) bởi vỡ lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kết hợp với lý thuyết lớp biờn trong bài toỏn ổn định của vỏ [106, 107], mà cho cỏc tải tới hạn thấp hơn, đó được sử dụng trong cụng trỡnh của Shen.
Bảng 3.1. So sỏnh cỏc tải tới hạn P bhxcr (MN) của cỏc panel trụ Si N3 4/SUS304 chịu nộn dọc trục (a b/ 1.2,b0.3 ,m T0300 ,K T 0, 0.28).
k /a R0.5, b h/ 30 a R/ 1.0, b h/ 30 a R/ 0.5, b h/ 60 Shen [96] Luận ỏn Shen [96] Luận ỏn Shen [96] Luận ỏn 0 4.956 5.207 (1,1) a 10.289 10.414 (3,1) 1.296 1.301(3,1) 0.5 5.883 6.182 12.214 12.364 1.539 1.545 1.0 6.275 6.591 13.026 13.179 1.641 1.647 5.0 7.059 7.408 14.647 14.808 1.844 1.851
2) Phõn tớch ổn định phi tuyến của một panel trụ FGM tựa tự do trờn bốn cạnh chịu ỏp lực phõn bố đều trờn mặt ngoài panel. Bài toỏn này cũng được xem xột bởi Zhao và Liew [135] khi họ sử dụng phương phỏp khụng lưới và phiờn bản cải tiến của lý thuyết vỏ Sanders.
Cỏc đường cõn bằng phi tuyến độ vừng - ỏp lực ngoài của cỏc panel trụ FGM hoàn hảo được tạo thành từ cỏc vật liệu thành phần là zirconia (ZrO2) và nhụm (Al) với cỏc chỉ số tỷ lệ thể tớch k
khỏc nhau được so sỏnh trong hỡnh 3.3 với cỏc kết quả của Zhao và Liew. Như cú thể thấy, một sự phự hợp rất tốt đạt được giữa cỏc kết quả theo phương phỏp hiện tại và kết quả so sỏnh.
Hỡnh 3.3. So sỏnh cỏc đường cong độ vừng - ỏp lực ngoài của panel trụ FGM.
Hai nghiờn cứu so sỏnh này cho thấy phương phỏp phõn tớch được sử dụng trong luận ỏn này là đỏng tin cậy.
Trong phần tiếp theo, luận ỏn phõn tớch ứng xử ổn định phi tuyến của cỏc panel trụ FGM chịu một số loại tải thường gặp. Cỏc panel được giả thiết tựa tự do trờn tất cả cỏc cạnh nếu khụng được lưu ý gỡ thờm. Để đặc trưng cho ứng xử của panel, cỏc biến dạng mà trong đú miền tõm của một panel di chuyển vào phớa trong tức là phớa mặt phẳng chứa bốn gúc của panel sẽ được xem xột như độ vừng dương hay vừng vào trong (hỡnh 3.4a). Cỏc biến dạng theo chiều đối diện sẽ được xem như độ vừng õm hay vừng ra ngoài (hỡnh 3.4b) [44, 49].
z y
x
Hỡnh 3.4a. Độ vừng dương (vừng vào trong) của panel trụ. z x y Hỡnh 3.4b. Độ vừng õm (vừng ra ngoài) của panel trụ.
Hơn nữa, như được chỉ ra trong cỏc tham khảo [13, 25, 44-49] rằng cỏc ứng xử vồng và đỏp ứng sau vồng rừ rệt nhất đối với mode vồng với cỏc số nửa súng
1
m n , tức là mode vồng cơ bản. Vỡ vậy cỏc kết quả được giới thiệu trong mục này cũng tương ứng với m n 1 và cho cỏc panel trụ FGM bao gồm hai vật liệu thành phần là zirconia (ceramic) và nhụm với cỏc tớnh chất sau đõy [134-136].
Em 70GPa , 6 1
23 10 o
m C
, Km 204W mK/
Ec 151GPa , c 10 106 oC1 , Kc 2.09W mK/ , (3.25) và hệ số Poisson của hai vật liệu được chọn là 0.3.
Mặc dự độ vừng thực tế của cỏc kết cấu vỏ thường ở trong khoảng W h/ 2.5 nhưng cỏc hỡnh vẽ minh họa trong mục này và cỏc phần sau vẫn thực hiện trờn cả miền độ vừng kộo dài đến W h/ 2.5 với giả thiết chưa xuất hiện miền dẻo trong kết cấu và khụng xảy ra phỏ huỷ. Mục đớch của điều này chỉ là để dự đoỏn xu hướng biến đổi của cỏc đường cong độ vừng – tải trọng và quan sỏt tổng thể được ứng xử sau vồng và hiện tượng húp của kết cấu vỏ. Quan điểm khảo sỏt ứng xử độ vừng lớn như vậy cho cỏc vỏ composite lớp cũn cú thể bắt gặp trong cỏc tham khảo [44-49].