Trong mục này, ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu biến dạng đối xứng trục sẽ được phân tích. Các vỏ chịu liên kết ngàm dọc trên biên và, nếu không có gì khác được lưu ý, cạnh biên được tự do dịch chuyển (ngàm trượt). Để đặc trưng cho ứng xử của các vỏ cầu, các biến dạng mà trong đó miền chỏm cầu dịch chuyển hướng vào phía mặt phẳng chứa cạnh biên (chu tuyến) của vỏ sẽ được xem như độ vừng dương, vỏ vừng vào phớa trong. Biến dạng của vỏ theo chiều ngược lại được xem như vỏ cầu vừng ra ngoài và độ vừng õm.
Để đánh giá độ tin cậy của phương pháp tiếp cận của luận án, xét ứng xử vồng của một vỏ cầu thoải mỏng làm bằng vật liệu thuần nhất đẳng hướng chịu áp lực ngoài đều. Bài toán này cũng đã được xét bởi Li và cộng sự [43] khi họ sử dụng phương pháp lặp cải tiến và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất. Sự biến đổi của các tải vồng trên (qu) không thứ nguyên của một vỏ cầu ngàm cứng với cạnh biên
bị ngăn dịch chuyển theo tỷ số a2 /Rh được so sánh trong hình 3.40 với kết quả trong tham khảo [43]. Như có thể thấy, một sự phù hợp rất tốt đạt được trong nghiên cứu so sánh này.
Hình 3.40. So sánh các tải vồng trên của vỏ cầu đẳng hướng với biên ngàm cứng.
Hình 3.41. ảnh hưởng của k lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài.
Để minh hoạ cho cách tiếp cận được sử dụng trong phần này của luận án, xét một vỏ cầu thoải FGM hai thành phần được tạo thành từ nhôm và alumina với các tính chất vật liệu được cho như công thức (2.47).
Hình 3.41 chỉ ra khi k nhỏ, mặc dù các vỏ cầu FGM giàu ceramic có tải vồng trên lớn hơn và khả năng mang tải tương đối tốt, nhưng các vỏ cầu FGM trải qua một hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt biểu hiện ở sự chênh lệch lớn giữa các giá trị tải vồng trên và dưới. Điều này gợi ý rằng nên giảm một cách phù hợp hàm lượng ceramic trong kết cấu vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài vì nếu giàu ceramic thì vỏ có thể dễ bị phá huỷ giòn do sự hóp mạnh.
Hình 3.42 khảo sát các ảnh hưởng của tỷ số bán kính trên chiều dày h
R/ (60,70 và 80 ) lên ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài. Có thể thấy rằng, khả năng mang tải của các vỏ cầu bị giảm đáng kể khi R/h tăng. Đồng thời các đường cân bằng phi tuyến cũng có xu hướng không ổn định, cụ thể là cường độ hóp có xu hướng tăng lên khi R/h tăng.
Hình 3.42. ảnh hưởng của R/ lên ổn h
định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài Hình 3.43. ảnh hưởng của a/R lên ổn định của vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.43 phân tích ảnh hưởng của tỷ số bán kính đáy trên bán kính cong R
a/ (0.3,0.4 và 0 ) lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực .5 ngoài. Như được chỉ ra, ứng xử của vỏ cầu rất nhạy với sự thay đổi của tỷ số
R
a/ đặc trưng cho độ thoải của vỏ cầu. Cụ thể là, khi tỷ số a/R tăng (các vỏ cầu sâu hơn) thì các tải vồng trên tăng nhưng ứng xử hóp của các vỏ cầu cũng khắc nghiệt hơn. Nói khác đi, mặc dù bị vồng (theo kiểu cực trị) muộn hơn nhưng các vỏ cầu sâu hơn trình diễn một ứng xử sau vồng rất không ổn định.
Hình 3.44 xem xét ảnh hưởng của sự ràng buộc dịch chuyển trên cạnh biên a
r lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài. Trong hình này cỏc đường cong độ vừng – ỏp lực của vỏ cầu ngàm trượt với cạnh được tự do dịch chuyển được vẽ trong sự so sánh với trường hợp vỏ cầu ngàm cứng với cạnh biên không thể dịch chuyển. Có thể thấy rằng mặc dù vỏ cầu chịu ngàm cứng có khả năng mang tải tương đối tốt (đường cân bằng cao hơn) nhưng ứng xử sau vồng của nó rất không ổn định, tức là vỏ cầu FGM trải qua một ứng xử hóp với cường độ rất mạnh. Xu hướng này đúng cho cả các vỏ cầu hoàn hảo và không hoàn hảo. Các hình trên đây cũng chỉ ra rằng ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ cầu FGM chịu áp lực ngoài là tương đối mờ nhạt, điều này cho thấy rằng các vỏ cầu chịu áp lực ngoài không nhạy với tính không hoàn hảo hình dáng vỏ.
Hình 3.44. ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên sự ổn định của vỏ cầu
FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.45. Sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số a/R
(0).
Bảng 3.6. Tải vồng trờn (điểm cực đại của đường độ vừng - ỏp lực) qu (GPa) của vỏ cầu FGM hoàn hảo chịu áp lực ngoài ( /R h80, 0, T 0).
/
a R k 0 k 1 k 5 0.15 -- -- --
0.25 0.0215 a (0.0252) b 0.0110 (0.0158) 0.0071 (0.0096) 0.30 0.0189 (0.0276) 0.0104 (0.0176) 0.0061 (0.0103) 0.35 0.0205 (0.0331) 0.0116 (0.0211) 0.0066 (0.0120) 0.40 0.0238 (0.0407) 0.0137 (0.0256) 0.0077 (0.0144) 0.45 0.0283 (0.0498) 0.0165 (0.0311) 0.0091 (0.0173)
avỏ cầu chịu liên kết ngàm trượt.
b vỏ cầu chịu liên kết ngàm cứng; dấu (--) để chỉ không tồn tại tải vồng.
Hình 3.45 khảo sát sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số R
a/ đối với các vỏ cầu FGM hoàn hảo (0) có cạnh ngàm trượt (FM) và ngàm cứng (IM). Từ hình này và bảng 3.6 ta thấy rằng đối với các vỏ cầu rất thoải (a R/ 0.2) hiện tượng mất ổn định kiểu vồng cực trị khụng xảy ra và độ vừng của vỏ tăng đơn điệu theo áp lực. Trong trường hợp này điều kiện dạng tương tự như (3.16) đối với vỏ cầu FGM không được thoả mãn. Tuy nhiên, khi tỷ số a/R tăng (ứng với các vỏ cầu sâu hơn) vỏ sẽ xảy ra mất ổn định theo kiểu cực trị khi chịu áp
rằng các vỏ cầu sâu hơn trải qua một ứng xử sau vồng không ổn định và hiện tượng hóp có cường độ tăng dần theo a/R. Mặc dù các tải vồng của vỏ có cạnh ngàm cứng là cao hơn nhưng xu hướng biến đổi của các tải vồng theo a/R trong hai trường hợp là tương tự nhau. Do giả thiết về tính thoải của vỏ cầu, tỷ số bán kính thực tế chỉ nằm trong khoảng 0a/R0.5 nhưng hình này vẫn vẽ cho đến
1 /R
a chỉ với mục đích dự đoán xu hướng biến đổi của các đường cong.
Hình 3.46. ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu
áp lực ngoài (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.47. ảnh hưởng của sự truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM
chịu áp lực ngoài (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.46 phân tích ảnh hưởng của trường nhiệt độ bao quanh lên ứng xử ổn định của cỏc vỏ cầu thoải FGM với cạnh ngàm cứng chịu ỏp lực ngoài. Rừ ràng là vỏ cầu trải qua một sự vồng theo kiểu rẽ nhánh do sự có mặt của nhiệt độ. Cụ thể là khi cú nhiệt độ vỏ vẫn khụng bị vừng cho đến khi ỏp lực đạt đến giỏ trị điểm rẽ nhánh, là giao điểm của các đường cong với trục q. ứng xử này của các vỏ cầu có thể được giải thớch như sau. Trường nhiệt độ làm cho mặt vỏ vừng ra phớa ngoài (độ vừng õm) khi chưa cú tải cơ học. Với sự tỏc dụng của ỏp lực ngoài, độ vừng õm giảm dần và tiến đến không khi áp lực đạt giá trị tới hạn tại điểm rẽ nhánh, và khi ỏp lực vượt qua giỏ trị rẽ nhỏnh thỡ vỏ bị vừng vào trong (độ vừng dương). Hỡnh 3.46 cho thấy rằng sự tăng lên của nhiệt độ môi trường được đi kèm với cả sự tăng áp lực tại điểm rẽ nhánh và sự khắc nghiệt của hiện tượng hóp.
Hình 3.47 khảo sát ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ứng xử ổn định phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài với cạnh ngàm cứng (Tm 270C). So với trường hợp nhiệt độ tăng đều thì dường như là các áp lực ngoài tới hạn nhỏ hơn và cường độ của hiện tượng hóp cũng yếu hơn khi vỏ cầu FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và sự truyền nhiệt qua chiều dày. Tương tự như các panel trụ và vỏ trụ trũn FGM, tất cả cỏc đường cong độ vừng - ỏp lực của vỏ cầu FGM đều đi qua một điểm với các giá trị khác nhau của nhiệt độ T . Các hình 3.46 và 3.47 cũng chỉ ra ảnh hưởng yếu ớt của tính không hoàn hảo lên ứng xử của của các vỏ cầu chịu áp lực – nhiệt độ.
Hình 3.48. ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên sự ổn định của vỏ cầu FGM
chịu áp lực ngoài (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.49. ảnh hưởng của nhiệt độ và lên sự ổn định của vỏ cầu FGM chịu áp
lực ngoài (cạnh ngàm cứng).
Hình 3.48 đánh giá ảnh hưởng của phía truyền nhiệt lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu thoải FGM hoàn hảo trong hình dáng chịu áp lực ngoài với cạnh ngàm cứng. Bên cạnh mô hình vỏ cầu hiện tại, một mô hình vỏ cầu khác với mặt trong (phớa lừm) giàu ceramic và mặt ngoài (phớa lồi) giàu kim loại được xột. Nhiệt độ được truyền qua chiều dày từ mặt ceramic trong khi nhiệt độ bề mặt kim loại được giữ không đổi (Tm 270C). Hình 3.48 chỉ ra rằng cả áp lực ngoài tới hạn và cường độ của hiện tượng hóp đều tăng lên khi nhiệt độ được truyền từ mặt trong.
Sau cùng, hình 3.49 chỉ ra ảnh hưởng tương tác của tính không hoàn hảo hình
Các giá trị dương và âm của tham số lần lượt để chỉ độ lệch nhỏ vào trong và ra phớa ngoài của mặt vỏ cầu ban đầu. Rừ ràng, cỏc vỏ cầu hoàn hảo và khụng cú sự tham gia của tải nhiệt tuy bị vồng sớm hơn nhưng ứng xử sau vồng là ổn định hơn.
Ngược lại, sự có mặt trường nhiệt và tính không hoàn hảo theo hướng âm làm cho các vỏ vồng muộn hơn nhưng sau khi vồng các vỏ phải chịu một hiện hóp rất khắc nghiệt.