theo ứng suất
3.2.1. Giới thiệu
Vỏ trụ là một loại kết cấu được sử dụng phổ biến trong cụng nghiệp và quốc phũng. Từ khi vật liệu FGM được nghiờn cứu và phỏt triển thỡ cỏc tớnh toỏn cho bài toỏn vỏ cần được mở rộng hơn. Tuy nhiờn do tớnh khụng thoải của vỏ trụ trũn và sự phức tạp trong tớnh toỏn nờn cỏc nghiờn cứu ổn định đó đạt được cho kết cấu vỏ trụ trũn vẫn cũn rất hạn chế nếu so sỏnh với cỏc kết quả cho tấm hay cỏc loại vỏ thoải. Một vài nghiờn cứu điển hỡnh về sự ổn định của cỏc vỏ trụ FGM được giới thiệu dưới đõy. Lanhe và cỏc cộng sự [40] đó sử dụng phương trỡnh ổn định dạng đơn (uncoupled) và Shahsiah và Eslami [89] đó sử dụng hệ ba phương trỡnh ổn định (coupled) để nghiờn cứu bài toỏn ổn định tuyến tớnh của cỏc vỏ trụ FGM hoàn hảo chịu tải nhiệt. Cỏc nghiờn cứu này đó sử dụng lý thuyết vỏ thoải cổ điển, tiờu chuẩn cõn bằng lõn cận và nghiệm giải tớch để xỏc định cỏc giỏ trị nhiệt độ tới hạn đối với cỏc vỏ trụ FGM tựa bản lề. Bài bỏo [89] sau đú được cỏc tỏc giả mở rộng khi lý thuyết vỏ cải tiến được sử dụng [90]. Cỏc nghiờn cứu này đều khụng kể đến tớnh khụng hoàn hảo trong hỡnh dỏng ban đầu của vỏ trụ. Li và Batra đó nghiờn cứu bài toỏn xỏc định tải tới hạn cho vỏ trụ chịu nộn dọc trục với lớp giữa là vật liệu FGM [41]. Najafizadeh và cộng sự [66] đó sử dụng phương phỏp giải tớch để tớnh cỏc tải tới hạn cho cỏc vỏ trụ trũn FGM cú cỏc gõn gia cường chịu nộn dọc trục. Cỏc kết quả nhận được cũng được so sỏnh với cỏc tớnh toỏn theo phương phỏp phần tử hữu hạn. ổn định phi tuyến của cỏc vỏ trụ trũn FGM bao gồm bài toỏn xỏc định cỏc tải tới hạn và ứng xử của vỏ trong giai đoạn sau tới hạn được quan tõm nghiờn cứu trong một số cụng trỡnh của Shen. Shen đó sử dụng cỏc lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao của Reddy kết hợp với lý thuyết lớp biờn của bài toỏn ổn định của vỏ, mà được phỏt triển bởi chớnh ụng ấy [106, 107], và sự khai triển tiệm cận theo tham số bộ cỏc hàm độ vừng và ứng suất trong cỏc nghiờn cứu của mỡnh. Cỏc tải tới hạn và cỏc đường phi tuyến độ vừng - tải trọng trong giai đoạn sau tới hạn được xỏc định bằng một thuật toỏn lặp cho trường hợp vỏ trụ trũn chịu
nộn dọc trục [101], chịu ỏp lực ngoài [105], nộn và ỏp lực kết hợp [102]. ảnh hưởng của cỏc lớp ỏp điện, tớnh khụng hoàn hảo, mụi trường nhiệt độ và sự phụ thuộc nhiệt độ của cỏc tớnh chất vật liệu cũng được xem xột trong cỏc nghiờn cứu này. Bằng cỏch tiếp cận tương tự, Shen [99] cũng đó nghiờn cứu bài toỏn ổn định phi tuyến của cỏc vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt tăng đều. Huang và Han [28, 29] đó sử dụng phương phỏp nửa giải tớch với dạng hàm độ vừng ba số hạng để nghiờn cứu ổn định phi tuyến của cỏc vỏ trụ FGM chịu nộn dọc trục và nộn kết hợp với ỏp lực ngoài. Một vài nghiờn cứu về ổn định động lực học của cỏc vỏ trụ trũn FGM cũng bắt đầu xuất hiện trong thời gian gần đõy, điển hỡnh như cỏc cụng trỡnh của Darabi và cộng sự [16], Sofiyev [112], và Shariyat [93, 94].
Trong mục này, luận ỏn sử dụng cỏch tiếp cận giải tớch để nghiờn cứu ổn định phi tuyến của cỏc vỏ trụ trũn FGM hai thành phần ceramic-kim loại khi cỏc trụ này chịu nộn dọc trục và tải nhiệt. Cỏc tớnh chất vật liệu thành phần được giả thiết khụng phụ thuộc vào nhiệt độ và cỏc tớnh chất hiệu dụng của vật liệu FGM được biến đổi theo hướng chiều dày vỏ theo một hàm dạng luỹ thừa. Nghiờn cứu trong phần này tập trung vào việc xỏc định ứng xử ổn định phi tuyến của cỏc vỏ trụ FGM chịu lực nộn đều dọc trục và cỏc tải nhiệt, bao gồm việc xỏc định cỏc tải tới hạn (trong trường hợp tồn tại) và mối quan hệ độ vừng - tải trọng phi tuyến của vỏ khi tải tỏc dụng vượt quỏ giỏ trị tới hạn. Bài toỏn được đặt theo ứng suất và cỏc phương trỡnh cơ bản bao gồm cỏc phương trỡnh cõn bằng và tương thớch biến dạng được dẫn ra dựa trờn lý thuyết vỏ cổ điển của Donnell, tức là chấp nhận giả thiết về tớnh thoải của vỏ. Cỏc hệ thức giải tớch của tải tới hạn và cỏc đường cong sau tới hạn được xỏc định nhờ phương phỏp Bubnov - Galerkin. Cỏch đặt bài toỏn kiểu này và giả thiết về tớnh thoải của vỏ trụ phự hợp đối với cỏc loại vỏ ngắn. Cỏc kết quả nhận được trong phần này sẽ được so sỏnh với cỏc kết quả bằng cỏc phương phỏp khỏc để kiểm chứng độ tin cậy. Nghiờn cứu cũng khảo sỏt ảnh hưởng của cỏc tham số vật liệu, độ dày tương đối của vỏ và mode vồng lờn ứng xử của cỏc vỏ trụ FGM thoải. Trong thực tế cú hai loại vỏ trụ FGM. Vỏ trụ FGM với mặt ngoài giàu ceramic và mặt
B cú mặt trong giàu ceramic và mặt ngoài giàu kim loại (xem Darabi và cộng sự [16], Shen [99] và Sofiyev [112]). Luận ỏn sẽ lần lượt nghiờn cứu hai loại vỏ trụ này.