Ổn định của panel trụ FGM dưới tỏc dụng của tải nhiệt

Xột panel trụ FGM tựa cố định trờn bốn cạnh chỉ chịu tỏc dụng của cỏc tải nhiệt mà khụng cú ỏp lực ngoài (q0). Điều kiện để cỏc cạnh của panel khụng thể dịch chuyển, nghĩa là u0 trờn x0,a và v0 trờn y0,bđược thoả món theo nghĩa trung bỡnh như phương trỡnh (2.33). Thực hiện cỏc biến đổi tương tự như đó tiến hành ở mục 2.1.4.2 ta thu được cỏc biểu thức của  u/ x và  v/ y như được cho trong cụng thức (A1) ở phụ lục A.

Thay cỏc nghiệm (2.24), (2.26) vào trong  u/ x,  v/ y và sau đú thay cỏc kết quả nhận được vào cỏc tớch phõn (2.33) ta nhận được cỏc phản lực Nx0, Ny0

trờn cỏc cạnh thẳng và cong như được cho ở cụng thức (A2) trong phụ lục. Hai loại của tải nhiệt là nhiệt độ tăng đều và sự truyền nhiệt qua chiều dày panel sẽ được phõn tớch sau đõy.

a) Nhiệt độ tăng đều.

Nhiệt độ mụi trường chứa panel sẽ tăng đều từ giỏ trị ban đầu Ti (mà ở đú panel khụng cú biến dạng nhiệt) đến giỏ trị cuối Tf , khụng cú sự truyền nhiệt và sự biến thiờn nhiệt độ  T Tf Ti là một hằng số. Tham số nhiệt độ a cú thể được biểu diễn qua T nhờ (2.10). Tiếp theo thay a vào Nx0, Ny0 rồi thay biểu thức kết quả và (3.6) vào (3.7) và biến đổi ta thu được cụng thức biểu diễn mối quan hệ phi tuyến giữa độ biến thiờn nhiệt độ mụi trường chứa panel với độ vừng của panel như được cho trong cụng thức (A3) ở phụ lục A. Khi Ra a R/ 0, (A3) dẫn đến phương trỡnh (2.38) cho trường hợp tấm chữ nhật chịu tải nhiệt tăng đều. Mặt khỏc, trường hợp panel cú hai cạnh thẳng y0,b tựa tự do, hai cạnh cong x0, a tựa cố định và được đặt trong trường nhiệt độ tăng đều thỡ bằng cỏch tiến hành tương tự như trờn ta thu được biểu thức liờn hệ phi tuyến độ vừng - nhiệt độ như được cho trong cụng thức (A5) ở phụ lục A.

Cỏc phương trỡnh (2.38) và (A5) chỉ ra rằng cỏc tấm phẳng và panel trụ hoàn hảo ( 0) với cỏc cạnh thẳng được tự do dịch chuyển đều trải qua một sự rẽ nhỏnh cỏc trạng thỏi cõn bằng và tồn tại tải vồng tới hạn. Ngược lại, từ phương trỡnh (A3) cú thể thấy rằng khụng cú sự vồng theo kiểu rẽ nhỏnh diễn ra đối với cả panel trụ hoàn hảo và khụng hoàn hảo chịu tải nhiệt khi tất cả cỏc cạnh bị ngăn cản dịch chuyển, cỏc panel sẽ bị vừng ngay khi bị đốt núng do tớnh cong của chỳng (Ra 0) và sự ràng buộc hai cạnh thẳng y0,b.

b) Sự truyền nhiệt qua chiều dày panel

Trong trường hợp này, phương trỡnh truyền nhiệt trạng thỏi dừng và nghiệm của nú được cho bởi (2.41) và (2.42). Sau khi thay nghiệm này vào (2.10) ta xỏc định được a và tiến hành tương tự như trường hợp nhiệt độ tăng đều ta thu được

biểu thức hiển biểu diễn cỏc đường cong T W( ) của mối quan hệ phi tuyến độ vừng - nhiệt độ khi cỏc panel trụ FGM chịu sự truyền nhiệt như phương trỡnh (A3) miễn là P được thay bởi H như được cho trong (2.44) và T Tc Tm là sự chờnh lệch nhiệt độ giữa cỏc bề mặt giàu ceramic và kim loại với giả thiết nhiệt độ Tm ở mặt giàu kim loại được giữ khụng đổi. Để ngắn gọn, cỏc biểu thức như thế đó khụng được cụ thể hoỏ ở đõy.