Trong chương 2, luận ỏn đó giải quyết một số vấn đề sau:
1. Thiết lập cỏc phương trỡnh cơ bản dựa trờn lý thuyết tấm cổ điển cho bài toỏn ổn định phi tuyến của cỏc tấm mỏng chữ nhật FGM tựa bản lề trờn bốn cạnh và chịu cỏc tải nộn cơ học, cỏc tải nhiệt và sự kết hợp giữa cỏc loại tải cơ và nhiệt, trong đú sự khụng hoàn hảo trong hỡnh dỏng tấm đó được xột đến.
2. Khảo sỏt ổn định phi tuyến của cỏc tấm chữ nhật chịu cỏc loại tải để chỉ ra ảnh hưởng của tham số vật liệu, tỷ lệ cỏc cạnh của tấm, điều kiện ràng buộc dịch chuyển trờn biờn và tớnh khụng hoàn hảo lờn ứng xử ổn định phi tuyến của cỏc tấm FGM. Đồng thời ảnh hưởng của trường nhiệt độ tồn tại trước (lực nộn trước) lờn khả năng mang tải nộn (tải nhiệt) trong sự ổn định cơ - nhiệt của tấm cũng đó được xột.
3. Thiết lập cỏc phương trỡnh cơ bản cho bài toỏn ổn định phi tuyến của cỏc tấm chữ nhật FGM đối xứng qua mặt giữa chịu cỏc tải nộn cơ học, tải nhiệt và tải cơ-nhiệt kết hợp bằng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất trong đú cú kể đến ảnh
hưởng của tớnh phi tuyến hỡnh học, tớnh khụng hoàn hảo trong hỡnh dỏng tấm và sự phụ thuộc nhiệt độ của cỏc tớnh chất vật liệu.
4. Sử dụng thuật toỏn lặp để xỏc định cỏc tải tới hạn và cỏc đường cong độ vừng – tải trọng khi tải vượt tới hạn trong trường hợp cỏc tớnh chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ cho tấm FGM đối xứng qua mặt giữa và tựa bản lề trờn bốn cạnh. Cỏc kết quả đạt được đó chỉ ra sự cần thiết phải kể đến sự phụ thuộc nhiệt độ của cỏc tớnh chất vật liệu để thu được cỏc dự đoỏn chớnh xỏc và đỏng tin cậy hơn khi tấm làm việc trong cỏc mụi trường nhiệt độ rất cao.
Chương 3
Ổn định đàn hồi của cỏc vỏ FGM
Chương này trỡnh bày cỏc nghiờn cứu về ổn định tĩnh phi tuyến của cỏc vỏ dạng panel trụ, vỏ trụ trũn và vỏ cầu thoải FGM chịu tỏc dụng của một số loại tải khỏc nhau như là ỏp lực ngoài, nộn dọc trục, nhiệt độ và sự kết hợp của cỏc loại tải này. Cỏc phương trỡnh cơ bản của bài toỏn ổn định của vỏ thoải đặt theo ứng suất bao gồm phương trỡnh cõn bằng và phương trỡnh tương thớch biến dạng được thiết lập bởi lý thuyết vỏ cổ điển trong đú cú kể đến ảnh hưởng của tớnh phi tuyến hỡnh học và tớnh khụng hoàn hảo trong hỡnh dỏng. Trong trường hợp vỏ trụ dài và bỏ qua giả thiết về tớnh thoải, bài toỏn được đặt theo chuyển vị và cỏc phương trỡnh cõn bằng được thiết lập bằng lý thuyết vỏ cải tiến. Cỏc phương trỡnh cơ bản được giải bằng phương phỏp giải tớch nhờ cỏc nghiệm gần đỳng thoả món cỏc điều kiện biờn và sau đú ỏp dụng phương phỏp Bubnov – Galerkin để thu được cỏc biểu thức hiển của mối quan hệ phi tuyến độ vừng – tải trọng. Nghiờn cứu ổn định của cỏc vỏ FGM
được thực hiện dựa trờn giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi, độ vừng tương đối lớn và khụng xảy ra sự phỏ huỷ trong kết cấu. Luận ỏn sử dụng tiờu chuẩn tĩnh về ổn định [1, 5, 12]. Sự mất ổn định xảy ra tại giỏ trị tải trọng làm rẽ nhỏnh trạng thỏi cõn bằng ban đầu (khi độ vừng của vỏ bằng khụng) hoặc tại giỏ trị độ vừng làm tải tỏc dụng đạt cực trị [2, 5, 8, 11, 13, 44, 47-49]. Cụ thể là, cỏc tải tới hạn tại điểm rẽ nhỏnh (trong trường hợp tồn tại) được xỏc định bằng cỏch lấy giới hạn hàm liờn hệ độ vừng-tải trọng khi độ vừng tiến đến khụng, trong khi cỏc tải cực đại (vồng trờn) và cực tiểu (vồng dưới) được xỏc định nhờ cực trị tải trọng theo độ vừng. Phần đầu của chương này sẽ trỡnh bày cỏc kết quả nghiờn cứu cho panel trụ FGM, phần tiếp theo của chương sẽ trỡnh bày cỏc nghiờn cứu cho vỏ trụ trũn và phần cuối là cỏc kết quả nghiờn cứu cho vỏ cầu thoải FGM.