Để đánh giá độ tin cậy của phương pháp đề xuất, xét ứng xử vồng của vỏ trụ tròn FGM loại B làm từ thép không rỉ SUS304 và silicon nitride Si N3 4 chịu nhiệt độ tăng đều với các cạnh tựa cố định. Bài toán này cũng được xét bởi Shen [99]
bằng việc sử dụng phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp với một thuật toán lặp
(asymptotic perturbation technique) để xác định các nhiệt độ tới hạn. Các tính chất vật liệu được tính ở nhiệt độ phòng (T0 300K) bởi công thức (2.79) với các hệ số cho trong bảng 2.1. Kết quả so sánh được đưa ra trong bảng 3.3.
Bảng 3.3. So sánh nhiệt độ tới hạn Tcr T0 Tcr (K) của vỏ trụ hoàn hảo FGM loại B SUS304 /Si N3 4 (R h/ 400, L R/ 3 / 4,T0 300 ,K 0.28,( , )m n (3,17)).
k 0 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 Shen [99] 476 450 432 418 408 399 396
Luận án 501 471 450 434 422 417 421 Bảng 3.3 chỉ ra rằng kết quả tính toán theo phương pháp hiện tại của luận án
phù hợp tốt với kết quả theo phương pháp của Shen. Kết quả hiện tại hơi cao hơn một chút so với kết quả trong tham khảo [99] do Shen đã sử dụng lý thuyết lớp biên cho bài toán ổn định của vỏ trụ [106, 107] mà thường cho ra các kết quả tải tới hạn chính xác hơn mặc dù khá phức tạp về mặt toán học.
Sau đây để minh họa cho cách tiếp cận hiện tại, nhôm và alumina được chọn lần lượt là các thành phần kim loại và ceramic của vỏ trụ thoải FGM loại B. Các tính chất của hai loại vật liệu này được cho như công thức (2.47).
Bảng 3.4 chỉ ra biến đổi của các nhiệt độ tới hạn của vỏ trụ tròn thoải theo chỉ số tỷ lệ thể tích k và tỷ số bán kính trên chiều dày R h/ khi vỏ trụ FGM đặt trong mụi trường nhiệt độ tăng đều. Rừ ràng là nhiệt độ tới hạn Tcr giảm đi đỏng kể khi
k và R h/ tăng với mode vồng ( , )m n thay đổi.
Bảng 3.4. Biến thiên nhiệt độ tới hạn Tcr (oC) của các vỏ trụ tròn FGM loại B chịu nhiệt độ tăng đều ( /L R1.0, 0.3).
k R h/ 100 R h/ 150 R h/ 200 0 819 (1,7) a 545 (3,11) 409 (5,13) 0.5 491 328 245
1.0 414 277 207 5.0 343 228 172 a số trong ngoặc chỉ mode vồng ( , )m n .
Hình 3.28 chỉ ra ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích k(0, 1) lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B chịu nén dọc trục. Như có thể thấy, các vỏ trụ hoàn hảo chịu nén dọc trục trải qua một ứng xử hóp ngay lập tức trong khi các vỏ trụ không hoàn hảo trải qua ứng xử hóp chậm. Các tải vồng, cường độ của ứng xử hóp và khả năng mang tải trong giai đoạn sau vồng đều có xu hướng giảm khi k tăng, vì vậy khi sử dụng để kháng nén ta nên tăng phù hợp phần trăm kim loại trong FGM.
Hình 3.28. ảnh hưởng của k lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B chịu
nén dọc trục.
Hình 3.29. ảnh hưởng của mode vồng ( , )m n lên ứng xử sau vồng của các vỏ
trụ FGM loại B chịu nén dọc trục.
Hình 3.29 khảo sát ảnh hưởng của mode vồng lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B chịu nén dọc trục. Hình này và hình 3.28 chỉ ra rằng hiện tượng hóp chỉ xảy ra khi có một nửa sóng theo hướng dọc trục trong mode vồng của vỏ trụ, tức là m1. Hơn nữa, khi m1 khả năng mang tải trong giai đoạn sau vồng tốt hơn và cỏc đường độ vừng - tải nộn là ổn định, tức là độ vừng tăng đơn điệu theo lực nộn.
Hình 3.30. ảnh hưởng của tỷ số R h/ lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM
loại B chịu nén dọc trục.
Hình 3.31. ảnh hưởng của k lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B
chịu nhiệt độ tăng đều.
Hình 3.30 khảo sát ảnh hưởng của tỷ số bán kính trên chiều dày /R h(60, 80 và 100) lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B chịu nén đều dọc trục với mode vồng ( , ) (1,7)m n . Có thể thấy rằng khả năng mang tải sau vồng của các vỏ trụ giảm rừ rệt khi /R h tăng.
ảnh hưởng của k (0,1 và 5) lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FGM loại B chịu tải nhiệt tăng đều được khảo sát trong hình 3.31. Bên cạnh khả năng mang tải bị giảm khi k tăng như được mong đợi ta cũn thấy rằng cỏc đường độ vừng - nhiệt độ tương đối ổn định, điều này khỏc với cỏc đường độ vừng - tải nộn trong cỏc hỡnh 3.28 và 3.30. Thực tế thì hiện tượng hóp cũng xảy ra khi vỏ trụ bị ngăn dịch chuyển ở hai đầu và chịu tải nhiệt, nhưng cường độ của nó là rất nhỏ và, tương tự như khi trụ chịu nén, chỉ xảy ra khi m1.