Giả sử chúng ta có các đỉnh và coi đoạn thẳng .Chúng ta gọi đó là một chùm.Nếu chúng ta chỉ xem xét các chùm đỉnh kết nối ( ) tại các góc điểm ảnh,có bậc .Chúng ta chú ý rằng có điểm ảnh,và thuật tốn xử lý ảnh nhanh điển hình mất bƣớc.Chúng ta đang tìm thuật tốn có bậc hoặc gần nhƣ vậy.Dựa vào bộ sƣu tập chùm nhƣ thiết bị tổ chức sẽ dẫn đến các thuật tốn khơng khả thi,vì vậy chúng ta tìm kiếm sự thay thế khác.
Lấy bộ sƣu tập của tất cả các cặp ô vuông ở tỷ lệ .Sửa lại một lƣợng độ phân giải với .Trong mỗi cặp ô vuông,đi qua đƣờng biên theo chiều kim đồng hồ bắt đầu từ góc bên phải và cách các đỉnh một khoảng .Khi là căp đơi và nó chia chu vi của mỗi cặp ô vuông với chiều dài ,thì có chính xác đỉnh đƣợc vạch ra trong một ô vuông S với cạnh .Gọi bộ sƣu tập của các đỉnh là ;nhãn các đỉnh theo thứ tự chúng đƣợc gặp phải theo chiều kim đồng hồ đi theo đƣờng biên,vì vậy .Nếu chúng ta xem xét hai cặp ơ vng bất kỳ có đƣờng biên giao nhau,dọc theo chỗ giao nhau của hai ô vng có các đỉnh chung;dƣới hệ thống nhãn chúng tôi có mặc dù .Chúng tơi để biểu thị bộ sƣu tập của tất cả các đỉnh trong với là cặp chiều dài ,và chúng ta để biểu thị hàng rào của tất cả đƣờng dọc và ngang trong khơng gian với khoảng cách .
Hình 3-2.Beamlet tại các tỷ lệ khác nhau (ô vuông với chiều dài cạnh khác nhau)
Trong mỗi cặp ô vuông ,xem xét bộ sƣu tập của tất cả các chùm kết nối các đỉnh trên đƣờng biên của :
. (3.1)
Định nghĩa 1. Cho cặp và ,tập hợp của beamlet là bộ sƣu tập của tất cả chùm thuộc một số cho mỗi cặp ô vuông với chiều dài cạnh .
Chúng ta lƣu ý rằng beamlet chỉ liên kết các đỉnh trên đƣờng bao của một ơ vng,do đó mặc dù họ beamlet đƣợc xây dựng từ đỉnh,nó chứa nhiều hơn
.Thực tế,khi ,chúng ta có
(3.2)
Ví dụ,giả sử .Khi đó có 4 đỉnh liên quan với bất ký ơ vng nào có chiều dài cạnh ;đây là những góc ơ vng,và chúng ta có :
(3.3)
Mặc dù có điểm ảnh,và mặc dù chùm có thể xác định dựa trên các góc điểm ảnh,bộ sƣu tập của beamlet lớn hơn .Từ đó suy ra rằng tìm kiếm tồn diện thơng qua bộ sƣu tập của beamlet có thể chạy nhanh hơn tìm kiếm đầy đủ thơng qua bộ sƣu tập của chùm.
Một số lƣợng tƣơng đối nhỏ beamlet có thể đƣợc sử dụng nhƣ là một sự thay thế cho chùm đơn bất kỳ.Chúng ta chứng minh :
Bổ đề 1. Một chùm nào với điểm cuối ở bất kỳ đâu trong có thể đƣợc xấp xỉ trong khoảng cách Hausdorff bằng chuỗi liên tục của beamlet với m là số beamlet yêu cầu đƣợc bao bởi với .