Giả sử chúng ta có một ảnh nhiễu có khả năng chứa trong đó một đặc trƣng tuyến tính đối lập với nền khơng đổi. Đặc trƣng,nếu có,là rất yếu. Làm thế nào để kiểm tra sự hiện diện của nó? Một phƣơng pháp tiếp cận cổ điển sẽ sử dụng kiểm tra tỷ lệ khả năng tổng quát (GLTR). Ý tƣởng của GLTR nhƣ sau : Tại mỗi thời điểm,chúng ta kiểm tra một cặp giả thuyết. Một trong chúng khẳng định sự hiện diện của một đoạn
thẳng cụ thể. Một cái cịn lại khẳng định rằng khơng có đặc trƣng tại tất cả. Chúng ta so sánh 2 giả thuyết bằng việc xem xét tỷ lệ khả năng của chúng. Chúng ta lặp lại điều này đối với tất cả các đoạn thẳng có thể. Đoạn thẳng đƣa ra tỷ lệ khả năng lớn nhất xác định các số liệu thống kê GLTR.
Rõ ràng, để chạy GLTR chúng ta cần kiểm tra ít nhất giả thuyết. Không cần xem xét nố lực của việc tính tốn mỗi tỷ lệ khả năng, sự phức tạp của thuật tốn ít nhất là . Chúng ta có thể áp dụng thay một nguyên lý chuỗi thích nghi trong từ điển beamlet. Làm việc duy nhất trong beamlet đó mang lại một tỷ lệ khả năng đầy đủ,chúng ta xây dựng các mạch thẳng bắt đầu từ mỗi beamlet tìm kiếm cho các chuỗi với các số liệu thống kê cao nhất. Điều này có thể tạo ra một xấp xỉ với thuật tốn GLTR . Vì vậy các beamlet cung cấp một thuật tốn phức tạp thấp để có đƣợc một sự phát hiện tối ƣu chủ yếu.
Hình 3-7 chỉ ra các kết quả của một thí nghiệm nơi một đoạn thẳng rất mờ nhạt đƣợc nhúng trong một mảng nhiễu,tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm điểm ảnh thay đổi từ -30 tới -1. Rõ ràng, khơng phân tích mức điểm ảnh sẽ phát hiện đặc trƣng này. Đồ thị chỉ ra các giá trị trung bình của số điểm tối đa của GLTR cổ điển dựa trên việc thu thập các đoạn thẳng, và một ngƣỡng cho GLTR,bắt nguồn sử dụng kiến thức sâu sắc của các thống kê beamlet. Cũng đƣợc mô tả là hệ số chuẩn hóa tối đa trung bình từ biến đổi beamlet.Cả hai phƣơng pháp có thể loại bỏ các giả thuyết khơng có các đoạn thẳng khi chúng vƣợt quá ngƣỡng. Cả hai phƣơng pháp bắt đầu làm việc khi SNR khoảng 24. Ngƣợc lại, các phát hiện điểm ảnh sẽ khơng thể cho biết liệu có một đối tƣợng tiềm ẩn cho đến khi SNR gần 10.
Rõ ràng,hệ số beamlet đƣợc chuẩn hóa lớn nhất gần lớn bằng GLRT,và do đó nó gần nhƣ là máy phát hiện tốt. Tuy nhiên,hệ số beamlet lớn nhất có thể đƣợc tính tốn xấp xỉ sử dụng một thuật toán đối với GLRT.
Có thể cải thiện hệ số beamlet chuẩn hóa lớn nhất. Chúng ta đã phát triển một thuật toán tăng các chuỗi bắt đầu từ “ các hạt giống” đƣợc cung cấp bởi hệ số beamlet đƣợc chuẩn hóa cao nhất, và tăng các chuỗi liệt kê tất cả các xấp xỉ với các đoạn thẳng có các hạt giống đƣợc coi nhƣ hệ số chiều dài beamlet lớn nhất của nó. Kết quả thuật
toán cung cấp một xấp xỉ với GLRT đầy đủ với làm việc khan hiếm hơn chỉ đơn giản là việc tìm kiếm các hệ số beamlet đƣơc chuẩn hóa lớn nhất.
Hình 3-7. Thử nghiệm 11 tỷ số tạp âm trên tín hiệu khác nhau (SNR).
Các đƣờng với và thể hiện : SNR điểm ảnh của đối tƣợng dịng bên dƣới;trung bình của cƣờng độ điểm ảnh thơ lớn nhất;ngƣớng cúa phát hiện cho .05 tỷ số cảnh báo sai;trung vị của hệ số beamlet chuẩn hóa lớn nhất;và trung vị GLRT.Tất cả các trung vị tham khảo kết quả của 100 mơ phỏng Monte Carlo.Kích thƣớc của ảnh thử nghiệm là n=128.
Ngƣỡng và trực quan
Xem xét các phƣơng pháp trực quan sau đây.
Biến đổi.Tính tốn các mục trong tháp beamlet;
Ngƣỡng. Thiết lập về không mối hệ số beamlet không vƣợt quá một ngƣỡng(có thể phụ thuộc vào tỷ lệ).
Trực quan. Đối với mỗi hệ số beamlet hoạt động trong ngƣỡng,vẽ một đƣờng thẳng miêu tả beamlet.
Điều này giống nhƣ tái thiết ngƣỡng trong phân tích wavelet,nơi một đối tƣợng đƣợc biến đổi,hệ số nhỏ của nó bị loại bỏ,và sau đó biến đổi đƣợc đảo ngƣợc.
Lƣu ý rằng phƣơng pháp này là cấu trúc thự sự,vì mỗi hệ số beamlet sống hay chết chỉ dựa duy nhất trên giá trị riêng của nó,và khơng phải của cái khác.
Một ví dụ đƣợc đƣa ra trong hình 9 (sử dụng một số hóa của một đƣờng bằng Picasso từ bộ sƣu tập của Bảo tang nghệ thuật Metropolitan ở New York,đƣợc cung cấp bởi Ruth Kozodoy trong bộ nhớ của ca sĩ Revira).
Hình 3-8.Đối với ảnh Picasso,chúng ta vẽ các beamlet tại vài tỷ lệ mà các hệ số vượt quá một ngưỡng cho trước.
Trong khi các phƣơng pháp là đồ họa tuyệt vời,nó thƣờng thiếu mức độ thơng tin mà chúng ta có thể mong đợi.Trên thực tế,do thiếu „tỷ lệ ức chế liên quy mơ‟ nhiều beamlet ở cùng vị trí vƣợt q ngƣỡng,đƣa ra một mức độ không mong muốn của „sự kích thích quá đà‟.Đặc biệt,nhiều beamlet tỷ lệ lớn hơn vƣợt quá ngƣỡng mà không cung cấp một sự phán ảnh đầy đủ của tính năng trong các đối tƣợng tiềm ẩn. Chúng tôi hy vọng rằng phƣơng pháp tốt hơn sẽ áp đặt „sự kiềm chế không gian,giữ hai beamlet từ cả hai mặt trong sự trực quan nếu chúng về mặt không gian gần nhƣ trong không gian giống nhau và „ức chế liên tỷ lệ‟,giữ hai beamlet từ cả hai mặt trong sự trực quan nếu chúng về mặt không gian ở trong vị trí giống nhau nhƣng ở các tỷ lệ lân cận.Thuật tốn phức tạp có thể áp đặt các kiềm chế nhƣ vậy.
Tập hợp chiều dày đa tỷ lệ
Giả sử bây giờ chúng ta có một ảnh nhị phân chủ yếu là nhiễu trắng (đại diện bởi giá trị 0) với một phần nhỏ của các điểm ảnh đen (đại diện bởi giá trị 1).Bộ sƣu tập của các điểm ảnh đen có thể đƣợc coi nhƣ một tập hợp đặc tính hình học chúng ta muốn mơ tả.Ví dụ nhƣ nó có thể là một tập hợp các điểm rải rác hoặc nó có thể là các điểm trên một đƣờng cong mƣợt.Xem xét các phƣơng pháp tóm tắt đa tỷ lệ sau đây.
Biến đổi. Tính tốn các mục trong tháp beamlet;
Đo lƣờng độ dày. Đối với mỗi cặp ô vuông,sử dụng hệ số beamlet kết hợp với ô vuông để đo độ dày tƣơng ứng của tập hợp các điểm ảnh khác khơng bên trong ơ vng,ví dụ chiều rộng của dải hẹp nhất chứa dữ liệu khác khơng.Một minh họa cho tính tốn độ dày đƣợc đƣa ra trong hình 10.
Tóm tắt bằng tỷ lệ. Tính tốn độ dày trung bình trên tất cả các cặp ô vuông tại mỗi tỷ lệ riêng biệt;
Hình tƣợng hóa. Vẽ độ dày trung bình tại tỷ lệ so với .
Lƣu ý rằng phƣơng pháp này là cấu trúc thực sự theo nghĩa là độ dày của một cặp ơ vng đƣợc tính tốn mà khơng quan tâm tới bất kỳ ơ vuông khác.Phƣơng pháp này đƣợc beamlet định hƣớng bởi vì chúng ta có thể sử dụng các phân tích beamlet về phân tích ảnh để tính tốn nó-chúng ta chỉ phân tích các mơ hình các hệ số beamlet khác không liên quan tới một cặp ô vuông để xác định dải hẹp nhất.
Hình 3-9. Tính tốn độ dày của dữ liệu trong một ơ vng.
Chúng tơi tìm thấy dải hẹp nhất đƣợc bao bởi hai beamlet và chứa đƣờng cong mục tiêu.Độ dày là max( ) và độ dày chuẩn hóa hoặc độ dày beta đƣợc xác định bởi
(3.12)
Từ khi các phƣơng pháp xác định một cặp beamlet kết hợp với mỗi ô vuông- cụ thể là cặp đƣờng bao dải hẹp nhất chứa tập hợp- các phƣơng pháp này có thể đƣợc xem nhƣ áp đặt một mức độ kiềm chế không gian cục bộ.Chỉ hai trong một số lƣợng lớn các beamlet đang bị cách ly.
Đọ dày trung bình đo mức đọ mà tập hợp có thể đƣợc xấp xỉ cục bộ nhƣ nằm trên một đƣờng thẳng.Nếu tập hợp đƣợc đƣa ra bởi một đƣờng cong mƣợt mà sau đó tại quy mơ tốt này nó sẽ là trƣờng hợp xảy ra.Nếu tập hợp rất phức tạp,nó sẽ khơng phải là trƣờng hợp xảy ra.
Hoạt động này-so sánh một tập hợp với xấp xỉ của nó bởi tập hợp tuyến tính-là tƣơng tự với đo các chỉ tiêu nhất định trong phân tích wavelet. Các hệ số wavelet đo độ lệch của các hàm từ một xấp xỉ tuyến tính đơn giản,và nếu hàm này đƣợc phân tích mịn màng,chúng đƣợc dự kiến để phân hủy tại một tỷ lệ nhất định nhƣ một hàm tỷ lệ.So sánh kích thƣớc của các hệ số với tỷ lệ cho phép đo dối tƣợng một cách đều đặn.
Ví dụ đƣợc đƣa ra trong hình 3-10.Nhƣ các số liệu chỉ ra,hành vi của độ dày so với tỷ lệ cho một đƣờng cong (trong trƣờng hợp hình trịn) là khá khác biệt với hành
vi cho một đƣờng cong phân đoạn (trong trƣờng hợp bƣớc đi ngẫu nhiên).Trên thực tế,tháp beamlet chứa đầy đủ thông tin để đo kích thƣớc phân đoạn của các đƣờng cong đƣợc nhúng vào trong
Hình 3-10. Đồ thị tỷ lệ-độ dày của 3 tập hợp khác nhau tại các tỷ lệ khác nhau.
Các cột trái đƣa ra đƣờng cong gốc.Các cột phải đƣa ra các điểm độ dày-tỷ lệ tƣơng ứng mô tả tổng các ô vuông của tất cả độ dày tại mỗi tỷ lệ đƣợc đƣa ra.