Chúng ta đã đề xuất một vấn đề thay thế :tối đa hóa trên beamlet hơn là trên các chùm.Tập hợp của beamlet chỉ là thay vì , việc tính tốn kết quả trở nên dễ quản lý hơn.Chúng ta thấy rằng ý tƣởng đơn giản này có hiệu năng đáng kể trong việc phát hiện đoạn thẳng,nhƣng khơng hồn tồn đạt đƣợc mức hiệu năng của GLTR.
Để có đƣợc hiệu năng tốt hơn,chúng ta có thể tìm kiếm một xấp xỉ tốt hơn để thống kê chùm tối đa với tính tốn phức tạp bậc giống nhau nhƣ thống kê beamlet tối đa Ý tƣởng của chúng ta là để thích nghi chuỗi cùng một số beamlet để làm các xấp xỉ không cặp đôi tốt hơn đối với các chùm.Bỏ qua chi phí của chính biến đổi beamlet,chiến lƣợc tính tốn có thể hoạt động trong vịng lặp và có thể loại bỏ dƣới xấp xỉ trong trƣờng hợp tƣơng tự nhƣ đối với .
Thuật toán đƣợc đƣa ra bởi ý tƣởng sử dụng hệ số beamlet lớn nhất để xác định beamlet triển vọng nhƣ „„hạt giống‟‟ ;chúng tôi khám phá nhiều chùm không cặp đôi trong lân cận của mỗi beamlet triển vọng-mỗi chuỗi hạt giống,chúng ta tìm tối ƣu trong đó.Bởi vì các đặc tính hình học của đƣờng và các khoảng con cặp đôi,tối đa tổng thể giữa các tập hợp con,chúng ta khám phá có thể rất gần thống kê chùm tối đa . Một ví dụ cho thấy tính khả thi của phƣơng án này đƣợc đƣa ra trong hình 3.20. Một đoạn thẳng mờ đƣợc nhúng vào một ảnh nhiều tạp âm,tại một mức độ không xa từ ngƣỡng tuyệt đối của sự phát hiện. Hình minh họa beamlet đi qua ngƣỡng sàng lọc .Trong số hàng ngàn beamlet tỏng tháp,chỉ vài chục vƣợt qua giai đoạn sàng lọc.Các chuỗi mọc lên bắt đầu từ tập hợp giới hạn này là một ý tƣởng thực tế xuất xuất.
Hình 3-17.Minh họa ý tưởng mầm beamlet trong việc phát hiện một đoạn thẳng.
Beamlet vƣợt qua các ngƣỡng sàng lọc ban đầu đƣợc mô tả.Số trong dấu ngoặc ([,]) cho biết số beamlet tại mỗi tỷ lệ vƣợt qua ngƣỡng sàng lọc.
Để đƣa ra một mơ tả thuật tốn chính thức,chúng ta nhớ lại rằng hệ thống beamlet có một tham số xác định biểu thị khoảng cách giữa các điểm đầu cuối beamlet liền kề,tiêu biểu là một độ rộng điểm ảnh ,nhƣng cũng nhỏ hơn trong các ứng dụng nhất định.Chúng ta hãy nói về bộ sƣu tập các chùm (có thể bao gồm beamlet tự nhiên, hoặc một hỗn hợp các chùm và beamlet…) là cộng tuyến nếu nhƣ tồn tại một đƣờng thẳng duy nhất mà cung cấp một xấp xỉ cho tất cả các thành viên của bộ sƣu tập.Ví dụ nếu mỗi chùm nằm trong khoảng cách Hausdorff của dịng phổ biến.Ngồi ra,chúng ta nói rằng một beamlet là một khoảng con của một chùm nếu beamlet nằm trong một khoảng cách Hausdorff của chùm.
Thuật tốn : Tối đa hóa chùm xấp xỉ bởi Chuỗi beamlet.Thuật toán này phụ thuộc
vào các tham số và mà phải đƣợc xác định một cách thích hợp.
1. Sàng lọc tháp beamlet.
Thu đƣợc biến đổi beamlet của ảnh.
Chọn tất cả beamlet đạt .Đặt chúng ở trong một list của khoảng triển vọng.
Nếu chứa nhiều hơn khoảng nhƣ vậy,hiển thị Reject và kết thúc.
2. Tìm kiếm các lân cận của Beamlet triển vọng.
Đối với mỗi beamlet ,
- Xây dựng một danh sách của - một chuỗi cộng tuyến mở rộng đến độ sâu .
- Đối với mỗi chuỗi
Tính . Nếu vƣợt quá ,hiển thị Reject và dừng lại.
- Kết thúc.
3. Kết thúc: Khơng tính tốn vượt quá
- In Accept và dừng lại.
Trong mô tả trên,chúng ta đề cập đến .Đây là tập hợp của chuỗi độ sâu có gốc là ,tức là bộ sƣu tập của tất cả chuỗi beaemlet mà
(a) Có nhƣ một tối đa - khoảng con.
(b) Liên quan chỉ đến các beamlet đƣợc tạo ra từ các ô vuông ở hầu hết các mức mịn hơn ô vuông quy định .
(c) Là cộng tuyến .
Chuỗi này có thể đƣợc xem nhƣ phần tiếp nối của mà có nhƣ phần đáng kể nhất của chúng.Hình 3-21 minh họa một vài chuỗi xây dựng từ một beamlet nhất định .
Hình 3-18. Chuỗi cộng tuyến mọc lên từ một beamlet.
Hình 3-18 minh họa một số chuỗi đƣợc làm nên sử dụng ô vuông ở tỷ lệ giống nhau và các ô vuông nhiều nhƣ hai tỷ lệ.