Gắn liền với tháp beamlet là đồ thị beamlet.Đồ thị có đỉnh-tƣơng ứng với các điểm ảnh của một ảnh - và cạnh-tƣơng ứng với biến đổi beamlet từ .Hai đỉnh của đồ thị beamlet đƣợc liên kết bằng một cạnh nếu và chỉ nếu chúng tƣơng ứng với các điểm ảnh có góc trái thấp hơn đƣợc liên kết bởi beamlet. Trong đồ thọ beamlet,một vài đỉnh chỉ có những kết nối lân cận gần nhất ,nhƣng nhiều đỉnh khác có những kết nối tốt với các đỉnh khác,các đỉnh tƣơng ứng với các
điểm ảnh có thể là 2,4,8,16…Một minh họa của các kết nối khác nhau cho các đỉnh khác nhau nhƣ trong hình 3-5.
Hình 3-5. Một minh họa liên kết khác nhau của các đỉnh khác nhau trong một đồ thị beamlet.
Đồ thị beamlet nên đƣợc so sánh với đồ thị khác sử dụng trong phân tích ảnh: đồ thị lân cận gần nhất.Trong đồ thị lân cận gần nhất,một lần nữa các đỉnh tƣơng ứng với
một điểm ảnh,nhƣng chỉ đƣợc liên kết tƣơng ứng với những điểm ảnh là lân cận gần nhất ở trong ảnh(thực ra có hai biến thể-đồ thị 4 lân cận (liên kết chéo) và đồ thị 8 lân cận (liên kết sao)-mục đích của chúng ta tƣơng tự với cả hai).
Nó tƣơng phản với hai cấu trúc .
Bội giác. Trong khi hai đỉnh trong đò thị lân cận gần nhất tƣơng ứng với các điểm ảnh đối diện cuối của ảnh có thể đƣợc liên kết bởi một đƣờng của cạnh,các đỉnh tƣơng ứng trong đồ thị beamlet có thể đƣợc liên kết bởi một đƣờng của một vài cạnh:không hai đỉnh nào trong đồ thị beamlet nhiều hơn
cạnh.
Đường/Đa giác đẳng cấu. Trong mỗi cấu trúc đồ thị,mỗi đƣờng đến đồ thị tƣơng ứng với một đƣờng cong đa giác trong ảnh.Các đƣờng cong đa giác đƣợc tạo ta từ các đƣờng trong đồ thị lân cận gần nhất có thể có một sự xuất hiện khác biệt hẳn so với những thứ tạo ra trong đồ thị beamlet.Điều này sẽ đƣợc cụ thể trong ba quan sát tiếp theo :
Tính chất đa tỷ lệ. Trong khi một đƣờng cong đa giác xuất phát từ đồ thị lân
cận gần nhất có nhiều mảnh có kích thƣớc tƣơng tự nhau và do đó nói chung là đơn tỷ lệ,thì một đƣờng cong đa giác xuất phát từ đồ thị beamlet có thể có các đỉnh đa dạng về độ dài,một vài trong số đó có thể là tỷ lệ tồn cục,tỷ lệ điểm ảnh khác.
Đường cong tích hợp. Trong khi một đƣờng trong đồ thị lân cận gần nhất nõi
chung tƣơng ứng với một đa giác đƣờng cong trong ảnh mà làm cho nhiều vịng nhỏ.nó có thể cho một đƣờng trong đồ thị beamlet tƣơng ứng với một đƣờng cong đa giác trong ảnh gần nhƣ thẳng…bao gồm vài đoạn thẳng chính xác tƣơng đối với vịng nhỏ tƣơng đơi giữa các mảnh.
Định nghĩa tổng độ cong của một đa giác đƣờng cong trong ảnh,bằng cách lấy tổng thay đổi các góc ở các đỉnh đƣờng.Xem xét các đỉnh và trong đồ thị tƣơng ứng với các điểm ảnh đƣợc chọn ngẫu nhiên trên đƣờng viền đối diện của ảnh,và xem xét đƣờng ngắn nhất giữa chúng trong đồ thị lân cận gần nhất.Đƣờng này trong đồ thị lân cận gần nhất tƣơng ứng với một đƣờng cong đa giác trên ảnh,và đƣờng cong tích hợp tỷ lệ thuận với chiều dài của đƣờng.Ngƣợc lại,chúng ta có thể xây dựng một đƣờng thông qua đồ thị beamlet,để các đa giác đƣờng cong trong ảnh đã tích hợp độ cong .
Tính chính xác hướng. Trong khi một đƣờng cong đa giác xuất phát từ đồ thị
lân cận gần nhất phải tạo ra nhiều vòng nhỏ xa mục tiêu cuối cùng của nó,một đƣờng cong xuất phát từ đồ thị beamlet có thể biểu hiện một mức cao của trung tín định hƣớng.
Xác định hƣớng tổng thể của một đa giác đƣờng cong kết nối hai điểm là vector định hƣớng giữa các điểm đầu cuối.Xác định độ lệch định hƣớng trung bình của một đƣờng cong đa giác là trung bình dọc theo chiều dài của đƣờng cong, của sự chênh lệch góc giữa hƣớng của đoạn riêng và hƣớng tổng thể của đƣờng cong đa giác. Đối với một đƣờng cong đa giác đơn tỷ lệ ở giữa các điểm ảnh khoảng cách đặc trƣng tại hƣớng trung bình bắt nguồn từ đƣờng ngắn nhất trong đồ thị lân cận gần nhất,sự chênh lệch góc trung bình là một hằng số khác không,khoảng đối với 8 đồ thị lân cận.Ngƣợc
lại,nếu các điểm đầu cuối là điểm ảnh cách nhau,đƣờng cong đa giác đa tỷ lệ ngắn nhất xuất phát từ đồ thị beamlet có sự chênh lệch góc trung bình bậc
Hình 3-6.Một đoạn thẳng được xấp xỉ bởi các đường trong đồ thị beamlet và đồ thị lân cận gần nhất
( kích thước ảnh .)
Hai điểm đầu cuối của đoạn thẳng là và .Các đỉnh trên đƣờng trong đồ thị beamlet đƣợc đánh dấu bởi ký hiệu .Các cạnh trên đƣờng trong đồ thị lân cận gần nhất đƣợc đánh dấu bởi đƣờng mỏng.Đƣờng trong đồ thị beamlet chứa 3 cạnh trong khi đƣờng trong đồ thị lân cận gần nhất chứa 14 cạnh.
Trong hình 3-6,chúng ta so sánh các đƣờng ngắn nhất với các điểm đầu cuối giống nhau trong cả đồ thị lân cận gần và đồ thị beamlet.Trong bảng 1,đối với hai điểm (0.3,0.85) và (0.85,0.1),chúng ta đƣa ra độ cong tích hợp và độ lệch hƣớng trung bình (để đo chính xác hƣớng)của nó tại một độ phân giải.
Bảng dƣới đây chỉ ra độ cong tích hợp và độ chênh lệch hƣớng trung bình đối với một đoạn thẳng tại những độ phân giải thay đổi.(mức phân giải điểm ảnh là 1/n). NNG= đồ thị lân cận gần nhất; BG= đồ thị beamlet.
Những sự khác nhau giữa hai cấu trúc đồ thị,chúng ta hi vọng chỉ ra những sự khác biệt chính trong hiệu quả thống kê khác các thuật toán để phát hện các sợi và đối tƣợng.