Bây giờ chúng ta chuyển sang thuật toán beamlet định hƣớng khai thác cấu trúc cây của cặp ô vuông nằm dƣới tháp beamlet.
Trƣớc tiên chúng ta nhắc lại ý nghĩa cấu trúc cây. Hình 3-11 mơ tả một loạt các ô vuông trong mặt phẳng phân tầng thành các tấm nổi khác nhau theo kích thƣớc của ơ vuông. Quan hệ cha-con đƣợc minh họa bởi các đƣờng kết nối trung tâm của các ô vuông cha tới trung tâm của ơ vng con.
Hình 3-11. Một cặp phân vùng hồn tồn đệ quy (RPD) và cây của nó
Chúng ta cũng nhắc lại định nghĩa của một cặp phân vùng đệ quy.Nó là một phân vùng bất kỳ của ơ vng có thể truy cập bởi áp dụng sự kết hợp tùy ý của hai quy tắc sau :
là một RPD.
Nếu là một RDP, và nếu có thể là phân ly thành 4 cặp ô vuông và và phân vùng mới
cũng là một RDP
Hình 3-12 đƣa ra một ví dụ về một RDP chƣa hồn thiện.
Chúng ta cũng lƣu ý rằng mỗi RDP tƣơng ứng với một cây ; nhƣ minh họa trong hình 3-11,một RDP hồn chỉnh bao gồm tất cả cặp ô vuông của cạnh bên ¼ tƣơng ứng với một cây hồn chỉnh đọ sâu 2. Hình 3-13 cho thấy rằng một phân vùng khơng
hồn chỉnh nhƣ trong hình 3-12 với các ơ vng cặp tốt nhất tỷ lệ 1/4 tƣơng ứng với một cây khơng hồn chỉnh độ sâu 2.
Cuối cùng,chúng tôi giới thiệu các khái niệm về một beamlet-RDP đƣợc trang trí,hoặc BD-RDP.Đây là một RDP trong đó các mảnh của một phân vùng (tùy chọn) đƣợc trang trí bởi các beamlet liên quan.Hình 3-14 đƣa ra một bức tranh về BD-RDP và cấu trúc cây liên quan của nó-hãy chú ý một đƣờng cong nói chung có thể đƣợc mơ tả bằng cấu trúc này.
Một thuộc tính quan trọng đƣợc cung cấp bởi RDP là sự kiềm chế nội tỷ lệ giữa các beamlet nhƣ một sự trang trí.Trong khi bộ sƣu tập beamlet phong phú có thể sinh ra nhƣ đồ trang trí trong một BD-RDP,chúng ln ln phân tách rời về mặt không gian- chúng không bao giờ chứa hai beamlet tại các tỷ lệ khác nhau vƣợt qua các tỷ lệ khác.
Hình 3-12. Một RDP chưa hoàn chỉnh