Chúng ta nghiên cứu vấn đề của việc ƣớc lƣợng một đối tƣợng bị cô lập trong một ảnh rất nhiễu. Các đối tƣợng khác khơng trong suốt một khu vực trong ảnh,trong đó ảnh là một hằng số ,biên độ nhỏ,trong khi bên ngoài đối tƣợng ảnh bằng không. Nhiễu rất lớn đƣợc thêm vào.
Chúng ta tìm thấy một khu vực trong đó giải quyết vấn đề tối ƣu hóa tỷ lệ tích phân trên khu vực đến căn bậc hai vùng trong khu vực. Cụ thể, chúng ta giải quyết chính xác vấn đề tối ƣu hóa tỷ lệ với I là một thƣớc đo xử phạt phức tạp của tích phân trên khu vực và L –một đại diện cho căn bậc hai của vùng trong khu vực- là độ dài của đƣờng bao khu vực. Sử dụng lý thuyết dòng chảy mạng,vấn đề kiểu này đƣợc gọi là chi phí tối thiểu đối với vấn đề chu kỳ tỷ lệ thời gian ( MCTTRC),và có thể đƣợc giải quyết nhƣ một vấn đề chƣơng trình tuyến tính (LP);chúng ta có thể sử dụng một trong hai phƣơng pháp điểm bên trong hoặc các phƣơng pháp đơn để giải quyết nó. Các kết quả đƣa ra bên dƣới cho thấy hiệu quả đáng ngạc nhiên trong môi trƣờng cực nhiễu. Mặc dù rõ ràng beamlet liên quan đến phát hiện sợi,chúng đang có thuật tốn tối ƣu lý thuyết đồ thị cũng liên quan tới việc nhận dạng đối tƣợng. Nó có thể đƣợc thấy bằng cách thích nghi với đồ thị beamlet. Có hai điều quan trọng. Đầu tiên, mỗi chu kỳ trong đồ thị beamlet tƣơng ứng với chuỗi đa giác của beamlet mà là chu kỳ trong ảnh và do đó bao quanh một khu vực. Thứ hai, bằng việc áp dụng tích phân từng phần,vector biến đổi beamlet của ảnh vector bao gồm thành phần ,phần thẳng đứng sơ khai của ảnh và thành phần ,phần ngang sơ khai của ảnh, chứa đựng thơng tin về
tích phân của ảnh trên khu vực. Do đó,bằng việc tìm kiếm các chu kỳ tối ƣu một tỷ lệ beamlet tích phân trên chiều dài,thu đƣợc một khu vực tối ƣu xấp xỉ điểm số phát hiện thực nghiệm của GLTR. Một sự quan sát quan trọng,chúng ta đã thực hiện trong trƣờng hợp đồ thị beamlet ( mà không phát sinh trong trƣờng hợp lân cận) là kết quả vấn đề tới ƣu hóa là một hình thức của vấn đề chu kỳ tỷ số chi phí trên thời gian,và do đó một khu vực tối ƣu tồn bộ với đƣờng bao đƣợc làm bằng một chuỗi beamlet có thể thu đƣợc bằng lập trình tuyến tính.
Hình 3-22 cho thấy một số kết quả mô phỏng. Ảnh trên cùng là đối tƣợng không nhiễu. Hàng thứ hai chứa các ảnh nhiễu tại SNR khác nhau. Hàng thứ ba chứa các kết quả của chạy chƣơng trình thuật tốn tuyến tính với khơng xử phạt trên đƣờng bao phức tạp. Hàng thứ tƣ và năm chứa các kết quả khi một hình thức xử phạt đƣợc xác định trên beamlet đƣợc thêm vào,và tham số xử phạt là 2 hoặc 4. Chúng ta nhận thấy rằng với số lƣợng hình phạt đầy đủ về sự phức tạp của đƣờng bao,chúng ta thực sự có đƣợc các ƣớc lƣợng với các đƣờng bao đơn giản hơn.
Hình 3-19. Mơ phỏng trên các ảnh hình trịn.
Các giá trị trong mũi tên < > là các giá trị của ,độ lệch tiêu chuẩn nhiễu. Các giá trị trong ngoặc [ ] là các giá trị của ,tham số xử phạt. Các giá trị trong ngoặ đơn ( ) là số lƣợng các beamlet trong các giả pháp cuối cùng.