Giả sử chúng ta có một ảnh nhiễu chứa một đoạn thẳng chƣa biết độ dài,hƣớng và vị trí. Vấn đề phát hiện sự hiện diện của các đặc trƣng tuyến tính trong ảnh nhiễu
có thể đƣợc mơ hình hóa nhƣ sau :
(3.5)
Với là mức độ nhiễu, là nhiễu trắng Gaussian, là một tham số biên độ chƣa biết và là ảnh hƣởng quan sát đƣợc tại mảng cảm biến của chùm chƣa biết . Bây giờ vấn đề trở thành kiểm tra giả thuyết vô giá trị
(3.6) Đối lập sự thay thế tổng hợp
, (3.7) Bởi vì phạm vi rộng của các cặp điểm đầu cuối có thể,chúng ta xem xét trƣờng ngẫu nhiên đƣợc gợi ý bởi ý tƣởng tiêu chuẩn trong kiểm tra giả thuyết
Với đƣợc gọi là bộ lọc phù hợp với :
(3.9)
Xem xét thống kê chùm lớn nhất
(3.10)
có trên tất cả các chùm với điểm cuối trong . Trong kiểm tra tỷ lệ khả năng xảy ra tổng quát hóa (GLRT), bị loại bỏ nếu vƣợt quá một ngƣỡng nhất định. Sau đó tất cả sự chọn lựa của đƣợc tối ƣu hóa để kiểm tra sự thay thế tổng hợp.
Tuy nhiên,có ít nhất chùm để xem xét,và chi phí đánh giá mỗi trong tổng số . Rõ ràng nó rất tốn thời gian và đắt đỏ đối với lớn.
Bởi vì beamlet có thể đƣợc sử dụng nhƣ một sự thay thế cho bất kỳ chùm đơn nào,một kiểm tra dựa trên thống kê beamlet lớn nhất trên tất cả beamlet đƣợc xem xét hơn tất cả các chùm. Thống kê bamlet lớn nhất đƣợc định nghĩa dƣới đây :
(3.11)
với là biến đổi beamlet của dữ liệu và là độ dài Euclidean của beamlet
. Do đó,vấn đề phát hiện sự tồn tại của các đặc trƣng tuyến tính có thể đƣợc đơn giản hóa nhƣ sau : bất cứ khi nào (3.11) vƣợt quá một ngƣỡng nhất định, bị loại bỏ.