Chúng ta cũng nhắc lại định nghĩa của một cặp phân vùng đệ quy.Nó là một phân vùng bất kỳ của ơ vng có thể truy cập bởi áp dụng sự kết hợp tùy ý của hai quy tắc sau :
là một RPD.
Nếu là một RDP, và nếu có thể là phân ly thành 4 cặp ơ vuông và và phân vùng mới
cũng là một RDP
Hình 3-12 đƣa ra một ví dụ về một RDP chƣa hoàn thiện.
Chúng ta cũng lƣu ý rằng mỗi RDP tƣơng ứng với một cây ; nhƣ minh họa trong hình 3-11,một RDP hồn chỉnh bao gồm tất cả cặp ô vuông của cạnh bên ¼ tƣơng ứng với một cây hồn chỉnh đọ sâu 2. Hình 3-13 cho thấy rằng một phân vùng khơng
hồn chỉnh nhƣ trong hình 3-12 với các ơ vng cặp tốt nhất tỷ lệ 1/4 tƣơng ứng với một cây khơng hồn chỉnh độ sâu 2.
Cuối cùng,chúng tôi giới thiệu các khái niệm về một beamlet-RDP đƣợc trang trí,hoặc BD-RDP.Đây là một RDP trong đó các mảnh của một phân vùng (tùy chọn) đƣợc trang trí bởi các beamlet liên quan.Hình 3-14 đƣa ra một bức tranh về BD-RDP và cấu trúc cây liên quan của nó-hãy chú ý một đƣờng cong nói chung có thể đƣợc mơ tả bằng cấu trúc này.
Một thuộc tính quan trọng đƣợc cung cấp bởi RDP là sự kiềm chế nội tỷ lệ giữa các beamlet nhƣ một sự trang trí.Trong khi bộ sƣu tập beamlet phong phú có thể sinh ra nhƣ đồ trang trí trong một BD-RDP,chúng ln ln phân tách rời về mặt không gian- chúng không bao giờ chứa hai beamlet tại các tỷ lệ khác nhau vƣợt qua các tỷ lệ khác.
Hình 3-12. Một RDP chưa hồn chỉnh
III.3.3.1 Trích dẫn các mảnh đa đoạn thẳng
Xem xét một thuật tốn để trích dẫn các mảnh đa đoạn thẳng từ một ảnh sử dụng khái niệm cây. Nhƣ đã biết,chúng ta mong muốn trực quan một hình ảnh sử dụng một chuỗi beamlet.Để làm nhƣ vậy,chúng ta tìm một giải quyết BD-RDP vấn đề tối ƣu hóa.Bởi vì sự kiềm chế liên tỷ lệ của beamlet có đƣợc theo cách này,chúng ta sẽ tránh đƣợc các tính chất chồng chéo nhƣ trong hình 3-8.
Chúng ta kết hợp mỗi cặp ô vuông một lƣợng đƣợc xác định :
( 3.13)
với là hệ số beamlet đƣợc liên kết với beamlet là chiều dài của beamlet liên kết,và nghĩa là beamlet đƣợc kết hợp với .
Chúng ta xem xét phân vùng lớn nhất trên tất cả cặp phân cùng đệ quy
của ,năng lƣợng bị trừ phức tạp
(3.14)
Trên thực tế, đo năng lƣợng của mơ hình bên trong S có một beamlet đơn-Ví dụ :ảnh là khơng trừ dọc theo các vết của beamlet trong ô vuông.Thật vây,nếu chúng ta mơ hình hóa dữ liệu sai bên trong một ô vuông tỷ lệ thuận với chỉ số của một beamlet nhất định,sau đó năng lƣợng của mơ hình vừa vặn là bình phƣơng của hệ số .Bây giờ và ,đây là ô vuông cơ bản của .
Do đó chúng ta đang tìm kiếm một bộ sƣu tập các beamlet không chồng chéo mà cung cấp một mơ tả chính xác đáng kể của ảnh.Một ví dụ đƣợc đƣa ra trong hình 3- 14 ; chú ý cách môt tả là sự đa tỷ lệ thực sự,chứa các đoạn thẳng của tất cả độ dài khác nhau,vị trí và hƣớng.Đáng kể,mơ tả tránh đƣợc sự hỗn độn của các ngƣỡng đơn trong hình 3-14. Điều này cho thấy tầm quan trọng của sự kiềm chế liên tỷ lệ, và giá trị của cấu trúc.
Hình 3-14.Kết quả của beamlet-cặp phân vùng đệ quy trang trí
III.3.3.2Tối ƣu hóa trên BD-RDP’s
Một điểm quan trọng về tối ƣu hóa trên RDP‟s là để phù hợp các hàm đối tƣợng ,giải quyết phân cùng tối ƣu toàn cầu
(3.15) có thể có đƣợc nhanh chóng.Kết quả là,trong việc thiết lập vùng trƣớc,tối ƣu BD-RDP có thể thu đƣợc trong vịng,với là số lƣợng các điểm ảnh.
Điểm quan trọng là các hàm đối tƣợng J nên là hàm thêm vào RDP‟s,dƣới dạng : (3.16)
Thuật toán nhanh cho (3.15) dựa trên một quá trình cắt tỉa trên- dƣới,quyết định đệ quy cho dù nó tốt hơn khi rời một cặp ô vuông không phân chia hoặc phân chia thành 4 miếng.Bắt đầu từ một cây hoàn thiện tinh chế ra tất cả mức điểm ảnh,chúng ta xem xét mỗi cặp ô vuông S của 2-2 điểm ảnh và xem xét liệu nó tốt hơn để xử lý điều này nhƣ một khối đơn lẻ,khối không phân chia, hoặc để phân chia nó thành 4 miếng.Để tạo ra các quyết định,chúng tôi so sánh giá trị đối tƣợng đối với các ô vuông không phân chia với tổng của bốn giá trị đối với 4 cặp ô vuông nhỏ sẽ làm tăng S.Gọi giá trị lớn nhất của hai số là ,và ghi lại đặc tính của giá trị lớn nhất để sử dụng về sau này.Sau khi hồn thành q trình tại tỷ lệ 2*2,chúng ta tiến lên một mức,để xem xét mức ô vuông S 4*4 và xem xét mỗi câu hỏi liệu nó nên đƣợc chia thành 4 miếng
hay không,theo nhƣ vƣợt quá tổng của 4 giá trị đã đƣợc tối ƣu hay không ;chúng ta định nghĩa nhƣ giá trị lớn nhất đƣợc chỉ ra và ghi lại đặc tính của số lớn nhất trong .Tiếp tục tiến lên từng mức,chúng ta đạt đến gốc,và sau khi xử lý gốc,giá trị là giá trị của (3.15) và các nhãn khác nhau tiết lộ phân vùng tối ƣu.
Để áp dụng điều này trong mục III.3.1,chúng ta thiết lập đơn giản
(3.17)
với đƣợc định nghĩa nhƣ trên,và nếu ,chúng ta ghi lại trong của beamlet lớn nhất . Sau đó RDP tối ƣu đƣợc đƣa ra bởi các biến đƣợc thiết lập bởi thuật toán cắt tỉa ;và trang trí tối ƣu đƣợc đƣa ra bởi các biến của các nút đầu cuối trong RDP tối ƣu.Toàn bộ thuật toán nhanh trong trƣờng hợp này.Một khi chúng ta có biến đổi beamlet,nó mất vịng để đánh giá mỗi tại mức j.Sau đó thuật tốn cắt tỉa cây từ dƣới lên trên có thể chạy trong vịng.
III.3.3.3 Trích dẫn nhiều vùng
Một khn khổ tƣơng tự có thể làm việc để trích dẫn các vùng chứ khơng phải là các sợi.Giả sử rằng chúng ta có dữ liệu có thể đƣợc mơ hình hóa từng phần liên tục với các đƣờng bao ranh giới giữa các phần.Chúng ta có thể có đƣợc một xấp xỉ tìm thấy một cặp phân cùng đệ quy tối ƣu với chia tuyến tính bởi nguyên lý giảm thiểu tổng phức tạp của các ô vuông.Điều này cho phép chúng ta tìm các xấp xỉ từng phần liên tục với các đƣờng bao đơn giản.
Trong một BD-RDP,một beamlet kết hợp với một cặp ô vuông chia ô vuông thành hai vùng gọi là wedgelets.Sử dụng các ý tƣởng này,chúng ta có thể thể hiện dữ liệu nhiễu trong wedgelets.
Xem xét mơ hình là trong ơ vng S,tín hiệu nhiễu tiềm ẩn là từng phần,chia thành hai phần theo beamlet .Ví dụ một sự chơng chéo tuyến tính của hai wedgelets liên quan tới .Cho là giới hạn của vector dữ liệu y đối với ô vuông này,và ký hiệu ô vuông nhỏ nhất của dữ liệu này lên trên khoảng thời gian của mơ
Bây giờ xác định,đối với mỗi beamlet kết hợp với ơ vng ,tổng cịn lại của các ơ vng kết hợp với mơ hình
và định nghĩa,đối với cặp ô vuông
với là một yếu tố xử phạt.Vì điều này khơng thƣờng có ý nghĩa để chia một ơ vng thành từng miếng dọc theo beamlet,chúng ta đặt điều này trong cuộc cạnh tranh với mơ hình đơn giản khơng đổi trong ơ vng,lấy giá trị :
. Đối với mỗi RDP P xác định số tổng còn lại phức tạp của các ô vuông
Sử dụng các ý tƣởng của phần cuối,tối ƣu trên toàn bộ RDP‟s tƣơng thích nhanh,một khi đƣợc đƣa ra.Khi nó quay ra các số đƣợc dẫn xuất dễ dàng,từ biến đổi beamlet của các tổng tích lũy của dữ liệu với và .
Rõ ràng cách tiếp cận này có thể đƣợc sử dụng trên dữ liệu khơng tạp âm cho một hình thức nén ;một ví dụ đƣợc đƣa ra trong hình 17,với mơ hình các mảnh thực sự đƣợc thay thế (sử dụng các thuật toán tƣơng tự) bởi một mơ hình tuyến tính phân mảnh,và xử phạt đƣợc điều chỉnh để phản ánh sự phức tạp gia tăng của tuyến tính phân mảnh trên sự tái thiết các mảnh liên tục.
Chúng ta trƣng bày vài xấp xỉ thu đƣợc bằng tổng phức tạp của xấp xỉ ô vuông sử dụng các giá trị khác nhau của tham số .Thơng qua việc kiểm sốt tham số này ngƣời ta có thể xấp xỉ chi tiết tốt hoặc chỉ cấu trúc thơ.
Hình 3-15.Các xấp xỉ tuyến tính mảnh tối ưu Lenna bắt nguồn từ nêm.
Hàng đầu tiên :hàng loạt xấp xỉ với độ phức tạp tăng dần ;Hàng thứ hai,tƣơng ứng các phân vùng,lƣu ý rằng beamlet chia các ô vuông thành wedges ;Hàng thứ ba :tƣơng ứng các xấp xỉ lỗi.
Cơng cụ này cũng có thể sử dụng để loại bỏ tạp âm.Giả sử chúng ta có dữ liệu tạp âm , (3.18)
với Z là nhiễu trắng ngẫu nhiên và một làn nữa đối tƣợng quan tâm có thể đƣợc mơ hình hóa từng phần không đổi với các đƣờng bao giữa các phần. nên đƣợc hiệu chuẩn với cấp độ nhiễu ;các lựa chọn rõ ràng gồm và .
Một ví dụ đƣợc trình bày trong hình 3-19.Chất lƣợng xấp xỉ là tốt-nó tạo ra sự trung thành hợp lý trên các đƣờng bao phù hợp-nhƣng lƣu ý rằng các đƣờng bao đƣợc đƣa ra bởi xấp xỉ wedgelet bao gồm các phân vùng tuyến tính khơng kết nối đơn giản- không liên tục hoặc sự gắn kết định hƣớng đƣợc áp dụng.Nhƣ cột thứ ba trong hình 3- 19 , minh họacác trng trí trong vùng tối ƣu khơng mạch lạc trên tồn cục.
Hình 3-16. Trích xuất nhiều đốm.
Hàng đầu tiên,từ trái qua phải :đối tƣợng không nhiễu ;đối tƣợng với nhiễu trắng ;xấp xỉ wedgelet ;sai lệch còn lại giữa ƣớc lƣợng và đối tƣợng gốc.Độ chênh lêch cịn lại khơng chứa mơ hình rõ ràng.Hàng thứ hai và ba minh họa các RDP đi kèm đối tƣợng không tạp âm và hình ảnh nhiễu tƣơng ứng.Lƣu ý rằng trong ảnh sạch,trang trí RDP xảy ra tại các đƣờng bao của những đốm.Hai RDP là phù hợp thô khá tốt,mặc dù một ảnh tạp âm hơn.
III.3.4 Chuỗi cục bộ của các phân đoạn đƣờng thẳng
III.3.4.1 Xấp xỉ nhanh GLTR đối với việc phát hiện đoạn thẳng
Chúng ta đã đề xuất một vấn đề thay thế :tối đa hóa trên beamlet hơn là trên các chùm.Tập hợp của beamlet chỉ là thay vì , việc tính tốn kết quả trở nên dễ quản lý hơn.Chúng ta thấy rằng ý tƣởng đơn giản này có hiệu năng đáng kể trong việc phát hiện đoạn thẳng,nhƣng khơng hồn tồn đạt đƣợc mức hiệu năng của GLTR.
Để có đƣợc hiệu năng tốt hơn,chúng ta có thể tìm kiếm một xấp xỉ tốt hơn để thống kê chùm tối đa với tính tốn phức tạp bậc giống nhau nhƣ thống kê beamlet tối đa Ý tƣởng của chúng ta là để thích nghi chuỗi cùng một số beamlet để làm các xấp xỉ không cặp đôi tốt hơn đối với các chùm.Bỏ qua chi phí của chính biến đổi beamlet,chiến lƣợc tính tốn có thể hoạt động trong vịng lặp và có thể loại bỏ dƣới xấp xỉ trong trƣờng hợp tƣơng tự nhƣ đối với .
Thuật toán đƣợc đƣa ra bởi ý tƣởng sử dụng hệ số beamlet lớn nhất để xác định beamlet triển vọng nhƣ „„hạt giống‟‟ ;chúng tôi khám phá nhiều chùm không cặp đôi trong lân cận của mỗi beamlet triển vọng-mỗi chuỗi hạt giống,chúng ta tìm tối ƣu trong đó.Bởi vì các đặc tính hình học của đƣờng và các khoảng con cặp đôi,tối đa tổng thể giữa các tập hợp con,chúng ta khám phá có thể rất gần thống kê chùm tối đa . Một ví dụ cho thấy tính khả thi của phƣơng án này đƣợc đƣa ra trong hình 3.20. Một đoạn thẳng mờ đƣợc nhúng vào một ảnh nhiều tạp âm,tại một mức độ không xa từ ngƣỡng tuyệt đối của sự phát hiện. Hình minh họa beamlet đi qua ngƣỡng sàng lọc .Trong số hàng ngàn beamlet tỏng tháp,chỉ vài chục vƣợt qua giai đoạn sàng lọc.Các chuỗi mọc lên bắt đầu từ tập hợp giới hạn này là một ý tƣởng thực tế xuất xuất.
Hình 3-17.Minh họa ý tưởng mầm beamlet trong việc phát hiện một đoạn thẳng.
Beamlet vƣợt qua các ngƣỡng sàng lọc ban đầu đƣợc mô tả.Số trong dấu ngoặc ([,]) cho biết số beamlet tại mỗi tỷ lệ vƣợt qua ngƣỡng sàng lọc.
Để đƣa ra một mơ tả thuật tốn chính thức,chúng ta nhớ lại rằng hệ thống beamlet có một tham số xác định biểu thị khoảng cách giữa các điểm đầu cuối beamlet liền kề,tiêu biểu là một độ rộng điểm ảnh ,nhƣng cũng nhỏ hơn trong các ứng dụng nhất định.Chúng ta hãy nói về bộ sƣu tập các chùm (có thể bao gồm beamlet tự nhiên, hoặc một hỗn hợp các chùm và beamlet…) là cộng tuyến nếu nhƣ tồn tại một đƣờng thẳng duy nhất mà cung cấp một xấp xỉ cho tất cả các thành viên của bộ sƣu tập.Ví dụ nếu mỗi chùm nằm trong khoảng cách Hausdorff của dòng phổ biến.Ngồi ra,chúng ta nói rằng một beamlet là một khoảng con của một chùm nếu beamlet nằm trong một khoảng cách Hausdorff của chùm.
Thuật toán : Tối đa hóa chùm xấp xỉ bởi Chuỗi beamlet.Thuật toán này phụ thuộc
vào các tham số và mà phải đƣợc xác định một cách thích hợp.
1. Sàng lọc tháp beamlet.
Thu đƣợc biến đổi beamlet của ảnh.
Chọn tất cả beamlet đạt .Đặt chúng ở trong một list của khoảng triển vọng.
Nếu chứa nhiều hơn khoảng nhƣ vậy,hiển thị Reject và kết thúc.
2. Tìm kiếm các lân cận của Beamlet triển vọng.
Đối với mỗi beamlet ,
- Xây dựng một danh sách của - một chuỗi cộng tuyến mở rộng đến độ sâu .
- Đối với mỗi chuỗi
Tính . Nếu vƣợt quá ,hiển thị Reject và dừng lại.
- Kết thúc.
3. Kết thúc: Khơng tính tốn vượt quá
- In Accept và dừng lại.
Trong mô tả trên,chúng ta đề cập đến .Đây là tập hợp của chuỗi độ sâu có gốc là ,tức là bộ sƣu tập của tất cả chuỗi beaemlet mà
(a) Có nhƣ một tối đa - khoảng con.
(b) Liên quan chỉ đến các beamlet đƣợc tạo ra từ các ô vuông ở hầu hết các mức mịn hơn ô vuông quy định .
(c) Là cộng tuyến .
Chuỗi này có thể đƣợc xem nhƣ phần tiếp nối của mà có nhƣ phần đáng kể nhất của chúng.Hình 3-21 minh họa một vài chuỗi xây dựng từ một beamlet nhất định .
Hình 3-18. Chuỗi cộng tuyến mọc lên từ một beamlet.
Hình 3-18 minh họa một số chuỗi đƣợc làm nên sử dụng ô vuông ở tỷ lệ giống nhau và các ô vuông nhiều nhƣ hai tỷ lệ.
III.3.5 Phát hiện và trích xuất đối tƣợng
Chúng ta nghiên cứu vấn đề của việc ƣớc lƣợng một đối tƣợng bị cô lập trong một ảnh rất nhiễu. Các đối tƣợng khác không trong suốt một khu vực trong ảnh,trong đó ảnh là một hằng số ,biên độ nhỏ,trong khi bên ngồi đối tƣợng ảnh bằng khơng. Nhiễu rất lớn đƣợc thêm vào.
Chúng ta tìm thấy một khu vực trong đó giải quyết vấn đề tối ƣu hóa tỷ lệ tích phân trên khu vực đến căn bậc hai vùng trong khu vực. Cụ thể, chúng ta giải quyết chính xác vấn đề tối ƣu hóa tỷ lệ với I là một thƣớc đo xử phạt phức tạp của tích phân trên khu vực và L –một đại diện cho căn bậc hai của vùng trong khu vực- là độ dài của đƣờng bao khu vực. Sử dụng lý thuyết dòng chảy mạng,vấn đề kiểu này đƣợc gọi là chi phí tối thiểu đối với vấn đề chu kỳ tỷ lệ thời gian ( MCTTRC),và có thể đƣợc giải quyết nhƣ một vấn đề chƣơng trình tuyến tính (LP);chúng ta có thể sử dụng một trong hai phƣơng pháp điểm bên trong hoặc các phƣơng pháp đơn để giải quyết nó. Các kết quả đƣa ra bên dƣới cho thấy hiệu quả đáng ngạc nhiên trong môi trƣờng cực nhiễu. Mặc dù rõ ràng beamlet liên quan đến phát hiện sợi,chúng đang có thuật tốn tối ƣu lý thuyết đồ thị cũng liên quan tới việc nhận dạng đối tƣợng. Nó có thể đƣợc thấy bằng cách thích nghi với đồ thị beamlet. Có hai điều quan trọng. Đầu tiên, mỗi chu kỳ