Năng khiếu, theo định nghĩa của từ điển tiếng Việt là năng lực trội, năng lực đặc biệt của con người xuất hiện từ khi còn nhỏ. Như vậy năng khiếu tốn học có thể coi như một tổ hợp những năng lực toán học, mà ở lứa tuổi học sinh thể hiện rõ nhất ở năng lực học toán.
Nhà tâm lý học V.A.Kơrutecxki cho rằng: " Năng lực học tập toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình tốn một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học" [51,tr13]
Viện sĩ tốn học A.N.Kơnmơgơrơp viết trong cuốn sách "Về nghề
nghiệp của nhà toán học": Để nắm vững toán học một cách có kết quả ở mức
độ cao thì địi hỏi cần có những năng lực tốn học được phát triển, năng lực này mang ý nghĩa sáng tạo khoa học. Theo ông, thành phần cơ bản của năng lực tốn học gồm có:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm ra con đường giải phương trình khơng theo quy tắc chuẩn, năng lực tính tốn.
- Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học.
- Nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước đã được phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau, nguyên tắc quy nạp toán học là tiêu chuẩn tốt cho sự trưởng thành lơgic hồn tồn cần thiết đối với nhà toán học.
Theo quan điểm tâm lý học, trong mỗi con người đều tiềm tàng một năng khiếu, một tài năng, tất nhiên ở mức độ khác nhau. Đó là một kết luận quan trọng. Trong q trình dạy học tốn, người thầy cần có những biện pháp phát hiện những năng khiếu tốn học ở học trị, từ đó có thể tạo ra mơi trường và tổ chức các hoạt động thích hợp giúp các em phát triển năng lực đó.