2 OA.OB= AB
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 chuyên toán, chuyên lý, chuyên hoá của trường THPT chuyên Tuyên Quang, lớp 10A1, 10A2 trường THPT Tân trào thị xã Tuyên Quang.
Dạy thử nghiệm 3 lớp trên. Mỗi lớp 2 tiết trong phân phối chương trình, đối chứng 3 lớp, trình độ tương ứng.
Tiết 1: Các phép toán về vectơ - Lớp 10A chuyên Toán trường THPT chuyên
Tuyên Quang. Người dạy: Lê Thiều Tráng.
Lớp đối chứng: Lớp 10B chuyên Toán trường THPT chuyên Tuyên Quang
Tiết 2: Phương trình đường thẳng - Lớp 10C chuyên Lý trường THPT chuyên
Tuyên Quang. Người dạy: Nguyễn Kim Hoa
Lớp đối chứng: Lớp 10D chuyên Hoá trường THPT chuyên Tuyên Quang
Tiết 3: Phương trình đường trịn - Lớp 10A1 trường THPT Tân trào thị xã
Tuyên Quang. Người dạy: Nguyễn Thị Hằng.
Sau mỗi tiết học đều có bài kiểm tra trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản vừa học v à một bài tự luận 1 tiết về nội dung đã học, có kết hợp với kiến thức đã có ở phần trước trong cả 1 năm học, coi như bài kiểm tra cuối năm.
Khi dạy học, phương pháp chủ yếu là dạy học khám phá có hướng dẫn, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo kiến thức với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa.
Sau đây là nội dung 3 đề tự luận:
Đề số 1
(Nhóm học sinh lớp chun tốn)-Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Điểm M trên AD và N trên BC thoả mãn:
MA NB 2
MD = NC = 3. Chứng minh: MN 3AB 2DC
5 5
= +
uuuur uuur uuur .
Bài 2: Cho 2 điểm A=(1,1), B=(3,-3) và đường thẳng (d): 2x+y+1=0. Có tồn
tại khơng điểm C trên (d) để ∆ABC đều.
Bài 3: Cho đường tròn (C): x2+y2+6x+2y-31=0 và đường thẳng (d): x+y+3=0. a) Xác định giao điểm B,C của (d) và (C).
b) Viết phương trình đường trịn (C') qua A=(1,4) và qua hai giao điểm B và C của (d) và (C).
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm): Ta có: 3MN 3(MA AB BN)uuuur= uuuur uuur uuur+ + ; 2MN 2(MD DC CN)uuuur= uuuur uuur uuur+ + Cộng lại ⇒ 5MN 3AB 2CD (3MA 2MD) (3BN 2CN)uuuur= uuur+ uuur+ uuuur+ uuuur + uuur+ uuur
Từ gt ⇒ (3MA 2MD) (3BN 2CN) 0uuuur+ uuuur + uuur+ uuur =r⇒ đpcm.
Bài 2: (3 điểm): (d) có dạng tham số là: x=t, y=-2t-1.
Nếu C∈(d) thì C=(t,-2t-1). Trung trực (d') của AB là: x-2y-3=0 Nếu ∆ABC đều thì C∈(d') ⇒ t=1/3 ⇒ C=(1/3,-5/3)
Thử lại có AB2=20, BC2=80/9 khơng thoả mãn. Vậy khơng tồn tại C∈(d) để ∆ABC đều.
a) (2 điểm): Từ (d) có y=-x-3, thế vào (C) và rút gọn được: x2+5x-14=0 ⇒ x=2, x=-7. Vậy giao điểm của (d) và (C) là: B=(-7,4) và C=(2,-5) b) (3 điểm): Giả sử (C'): (x-a)2+(y-b)2=R2, Vì qua A, B, C nên có hệ:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 a) (4 b) R (1) ( 7 a) (4 b) R (2) (2 a) ( 5 b) R (3) − + − = − − + − = − + − − =
. Trừ đơi một và giải hệ có a=-3, b=-1, R2=41
Vậy (C'): (x+3)2+(b+1)2=41.
Đề số 2
(Nhóm học sinh chun lý, hố)-Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho ∆ABC, điểm M trên BC sao cho: CM 3MBuuuur= uuuur. Chứng minh: 4AM 3AB ACuuuur= uuur uuur+ .
Bài 2: Cho 2 điểm A=(1,1), B=(3,-3) và đường thẳng (d): 2x+y+1=0. Có tồn
tại khơng điểm C trên (d) để ∆ABC vng tại C.
Bài 3: Cho 2 điểm A=(1,0) và B=(-1,2).
a) Viết phương trình đường trung trực (d) của AB.
b) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆): y+1=0.
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm)
Từ gt ta có: AM AB BM AB 1BC AB 1(AC AB) 3AB 1AC
4 4 4 4
= + = + = + − = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ 4AM 3AB ACuuuur= uuur uuur+
Bài 2: (3 điểm):(d) có dạng tham số là: x=-2t-1, y=t. Vì C∈(d) nên C=(-2t-1,t)
Để ∆ABC vng tại C thì phải có:
CA.CB 0= uuur uuur
⇔(1+2t+1)(3+2t+1)+(1-t)(-3-t)=0 ⇔ 5t2+14t+5=0, phương trình này có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 điểm C∈(d) thoả mãn bài tốn.
a) (2 điểm): Đường trung trực (∆) của AB nhận AB (2, 2)uuur= − làm chỉ phương và qua trung điểm của AB là M=(0,1), nên phương trình (∆): x=t, y=1-t
b) (3 điểm): Tâm I của đường trịn ∈(∆) nên I=(t,1-t).
Vì (C) tiếp xúc (d) nên: d(I,d)=IA ⇔ (t-2)2=2(t-1)2 ⇒ t=± 2
Vậy hai đường tròn thoả mãn là: (C): (x+ 2)2+ −(y 2 1)− 2 = +6 4 2
và (C): (x− 2)2+ +(y 2 1)− 2 = −6 4 2
Đề số 3
( Nhóm học sinh khơng chun)-Thời gian: 45 phút
Bài 1: Cho ∆ABC, M trung điểm BC. Chứng minh: AM 1(AB AC)
2
= +
uuuur uuur uuur .
Bài 2: Cho 3 điểm A=(1,2), B=(0,-4), C=(-1,6).
a) Viết phương trình các cạnh ∆ABC. b) Tính diện tích và chu vi ∆ABC.
Bài 3: Viết phương trình đường trịn qua O=(0,0) và tiếp xúc với đường thẳng
(d): 2x+y-3=0 tại A=(1,1).
* Đáp án và thang điểm: 10 điểm
Bài 1: (2 điểm): Ta có: AM AB BM; AM AC CMuuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur= + = + . Cộng lại ta có: 2AM AB AC (BM CM) AB ACuuuur uuur uuur= + + uuuur uuuur+ =uuur uuur+ , vì M trung điểm BC.
Bài 2: (5 điểm) a) (2 điểm): AB: x 1 y 2 6x y 4 0 0 1 4 2 − = − ⇔ − − = − − − . BC: x 0 y 4 10x y 4 0 1 0 6 4 − = + ⇔ + + = − − + . CA: x 1 y 6 2x y 4 0 1 1 2 6 + = − ⇔ + − = + − . b) (3 điểm): BC= 101, a 16 h 101 = ⇒ S=8 (đvdt); Chu vi 2p= 37+ 101+ 40
Bài 3: (3 điểm): Tâm I của (C) nằm trên (∆) vng góc (d) tại A, nên (∆) nhận
pháp tuyến n (2,1)r = của (d) làm chỉ phương.
Vậy phương trình (∆): x=1+2t, y=1+t ⇒ I=(2t+1,t+1).
Vì (C) qua O(0,0) nên IO=IA ⇔ (2t+1)2+(t+1)2=(2t)2+t2 ⇔ t=-1/3 Vậy: I=(1/3,2/3), R2=4/5 ⇒ (C): (x-1/3)2+(y-2/3)2=5/9.