5) Toạ độ hoá
2.2.2.4. Hệ thống bài tập về hệ trục toạ độ và phương trình đường thẳng
BT49: Cho ∆ABC biết A=(-1,3), B=(-3,-2), C=(4,1).
1) Chứng minh ∆ABC vng cân; 2) Tìm toạ độ trọng tâm G. 3) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
BT50: Cho ∆ABC, biết A=(2,6), B=(-3,-4), C=(5,0). Tìm toạ độ trực tâm,
trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
BT51: Cho điểm P=(3,2). Tìm điểm M,N trên Ox cách nhau 8 đơn vị sao cho
PM+PN nhỏ nhất.
BT52: Cho ∆ABC đều cạnh a. Lấy các điểm M, N thoả mãn: 3BM BC;uuuur uuur= 3AN ABuuur uuur= . Gọi I=AM∩CN. Chứng minh: BIC =90· 0.
BT53: Cho hình vng ABCD, gọi E,F là các điểm xác định bởi:
3BE BC;2CFuuur uuur uur= = −CDuuur, và I=AE∩BF. Chứng minh: AIC =90· 0.
BT54: Cho hình vng ABCD, M là điểm trên đoạn AC, chiếu lên AB và
BC được E và F. Chứng minh CE ⊥ DF.
BT55: Cho hình vng ABCD, E là trung điểm của AB, F là điểm sao cho:
3AF ADuuur uuur= . Xác định vị trí điểm M trên BC sao cho EFM =1v.·
BT56: Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên AC, E là trung điểm của MH. Chứng minh AE ⊥ BH.
OA.OA' OB.OB'= uuur uuuur uuur uuuur
. Chứng minh trung tuyến OM của ∆AOB vng góc A'B'.
BT58: Cho hình vng ABCD. Các điểm M,N trên BA, BC sao cho BM=BN,
H là hình chiếu của B lên CM. Chứng minh: DHN =90· 0.
BT59: Cho hình vng ABCD cạnh a. Tìm tập hợp M sao cho:
MA2+MB2+MC2-3MD2= 4 3 − a2.
BT60: Cho đoạn thẳng AB cố định, 2 tia Ax, By vng góc với AB và cùng
chiều. Lấy M trên tia Ax, N trên tia By sao cho MN=AM+BN. Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với một đường trịn cố định.
BT61 : Cho hình vng ABCD. Điểm M trên đường chéo AC, có hình chiếu
lên AD, DC là E,F. Chứng minh: CE=BF và vng góc.
BT62: Cho ∆ABC, biết A=(2,2), hai đường cao có phương trình (d): 9x-3y-4=0 và
(d'): x+y-2=0. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác?
BT63: Cho ∆ABC, biết A=(1,3) và hai trung tuyến có phương trình:
(d): x-3y+1=0 và (d'): y-1=0. Xác định toạ độ các đỉnh B,C.
BT64: Cho ∆ABC biết A=(2,4), hai đường phân giác trong qua B,C là :
(d): x+y-2=0 và (d'): x-3y-6=0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác.
BT65: Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của ∆ABC biết B=(2,-1), đường cao qua A là (d): 3x-4y+27=0 và phân giác ngồi góc C là (d'): x+2y-5=0.
BT66: Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của ∆ABC biết B=(1,2), phân giác trong góc A là (d): x-y-3=0, trung tuyến qua C là (d'): x+4y+9=0.
BT67: Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của ∆ABC biết B=(1,2), đường cao qua A là (d): x-y =0, trung tuyến qua C là (d'): 2x+y-2=0.
BT68: Viết phương trình đường thẳng qua A=(2,2) và tạo với đường thẳng
(d): x-y+3=0 một góc 450.
BT69: Cho các điểm A=(1,0), B=(-2,4), C=(-1,4), D=(3,5). Tìm tập hợp các
điểm M sao cho ∆MAB và ∆MCD có diện tích bằng nhau.
Tìm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất, N trên (d) sao cho |NA-NP| lớn nhất, nhỏ nhất.
BT71: Lập phương trình các cạnh hình vuông ABCD biết A=(-4,5), một
đường chéo nằm trên đường thẳng (d): 7x-y+8=0.
BT72: Cho ∆ABC cân tại A, phương trình BC: 2x-3y-5=0, AB: x+y+1=0.
Viết phương trình AC biết nó qua điểm M=(1,1).
BT73: Viết phương trình phân giác góc nhọn, góc tù của các cặp đường thẳng
sau: a) x+y-5=0 và 7x-y-19=0 ; b) 3x-4y+12=0 và 12x+5y-7=0.
BT74: Cho điểm A=(1,1). Tìm điểm B∈y=3, điểm C∈Ox sao cho ∆ABC đều.
BT75: Cho ∆ABC có diện tích S=3/2, A=(2,-3), B=(3,-2), trọng tâm G nằm
trên đường thẳng (d): 3x-y-8=0. Xác định C.
BT76: Cho ∆ABC vng tại A, các đỉnh A,B trên Ox, phương trình cạnh BC:
3x y− − 3 0= . Tìm trọng tâm ∆ABC biết bán kính đường trịn nội tiếp r =2.
BT77: Cho ∆ABC vuông cân tại A, biết A=(2,4) và trọng tâm G=(-1,1).
Xác định B,C.
BT78: Cho hình chữ nhật ABCD biết tâm I=(1/2,0), cạnh AB có phương
trình: x-2y+2=0, biết AB=2AD. Xác định toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết xA<0.
BT79: Cho hệ toạ độ xOy, A, B chuyển động trên tia Ox và Oy sao cho
OA+OB=k không đổi. Chứng minh trung trực của AB qua một điểm cố định.
BT80: Cho góc vng xOy và 2 điểm A,B cố định trên Ox, Oy. Các điểm
M,N di chuyển lần lượt trên Ox,Oy sao cho: OM ON 2
OA + OB = . Chứng minh giao điểm của AN và BM chạy trên một đường thẳng cố định.
BT81: Trên mặt phẳng toạ độ xOy cho A=(a,b) trong góc xOy . Viết phương· trình đường thẳng qua A, cắt Ox, Oy tại M,N sao cho OM+ON nhỏ nhất.