- Thơng qua giải bài tập, rèn luyện cho học sinh một số quy tắc kết luận lôgic: Quy tắc 1: A B,A B ⇒ Quy tắc 2: A B,B A ⇒ Quy tắc 3: A B,B C A C ⇒ ⇒ ⇒
- Truyền thụ các tri thức phương pháp chứng minh.
Trong chứng minh toán học, thường chia ra hai phương pháp suy luận: trực tiếp và gián tiếp.
Giả sử A là những định nghĩa, định lý, tiên đề, mệnh đề đúng nào đó, cịn B là mệnh đề cần chứng minh, thì:
1/ Phép chứng minh trực tiếp gồm có:
A⇒ A1⇒ A2⇒...⇒ An=B.
+ Phép suy ngược (lùi): Là quá trình suy luận theo sơ đồ sau:
1 2 n
B⇐B ⇐B ⇐ ⇐... B =A
+ Phép suy ngược tiến: Mang tính chất dự đốn kết quả, dự đoán con đường chứng minh.
Sơ đồ lôgic: B⇒B1⇒B2 ⇒ ⇒... Bn =A
2/ Phép chứng minh gián tiếp (phản chứng): Để chứng minh B, giả sử có B , suy luận theo sơ đồ sau để có A :
1 2 n
B⇒A ⇒A ⇒ ⇒... A =A. Vậy B đúng.
- Khắc phục những sai lầm trong chứng minh: Một chứng minh toán học được cấu thành bởi ba bộ phận:
+ Luận đề: Là điều cần chứng minh.
+ Luận cứ: Là những tiên đề, định lý, định nghĩa, giả thiết bài toán. + Luận chứng: Là các phép suy luận sử dụng trong chứng minh. Như vậy phải có ba điều kiện để đảm bảo một chứng minh toán học là đúng:
+ Luận đề không được đánh tráo. + Luận cứ phải đúng.
+ Luận chứng phải hợp lơgic.
Trong q trình dạy học chứng minh tốn học cho học sinh, giáo viên cần có ý thức phát hiện và sửa chữa những sai lầm nêu trên. Phần này sẽ nghiên cứu ở chương sau.