Hệ thống bài tập về toạ độ và vectơ trên trục

Một phần của tài liệu luận văn thạc sỹ toán: Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh khá giỏi ở trường THPT qua chủ đề giải toán bằng phương pháp vectơ và toạ độ trong hình học phẳng (Trang 57 - 59)

5) Toạ độ hoá

2.2.2.3. Hệ thống bài tập về toạ độ và vectơ trên trục

BT39: Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C. Chứng minh:

2) MA .BC MB .CA MC .AB BC.CA.AB 02 + 2 + 2 + = ( Hệ thức Stewart)

BT40: Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D; I trung điểm AB, K trung điểm

CD. Chứng minh các điều kiện sau là tương đương. 1) CA DA

CB = −DB ; 2) 2 1 1

AB = AC AD+ ( Hệ thức Đềcác) 3) 2

IA =IC.ID( Hệ thức Newton); 4) AC.AD AB.AK= (Hệ thức Macloranh)

BT41: Trên trục x'Ox, cho 3 điểm A,B,C. Chứng minh tồn tại duy nhất điểm

M thoả mãn: MA3 +MB3 +MC3 −3MA.MB.MC 0=

BT42: Cho (ABCD)=-1. Chứng minh:

1) CA.DB CB.DA 0+ = ; 2) 2(ab+cd)=(a+c)(b+d) 3) 1 1 1 1 0 CA CB DA+ + +DB = ; 4) BA 2.DA BC = DC 5) 2 CA OA CB OB   =  ÷   , O trung điểm CD.

BT43: (Định lý Mênêlauyt) Cho ∆ABC, 3 điểm M, N, P theo thứ tự trên các đường BC, CA, AB. Chứng minh M,N,P thẳng hàng khi và chỉ khi:

MB NC PA

. . 1

MC NA PB = .

BT44: (Định lý Xêva) Cho ∆ABC, 3 điểm M,N,P theo thứ tự trên các đường BC,CA,AB. Chứng minh các đường thẳng AM,BN,CP đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi: MB NC PA. . 1

MC NA PB = − .

BT45: Cho ∆ABC. Trên các cạnh CA,CB lấy M,N sao cho: AM=3MC,

CN=2NB. Gọi O=AN∩BM. Tính diện tích ∆ABC biết diện tích ∆OBN bằng 1.

BT46: Cho ∆ABC có 3 canh a,b,c. Vẽ các phân giác AA', BB', CC'. Gọi I là

BT47: Cho 3 tia Ox,Oy,Oz. Trên Ox lấy A,A', trên Oy lấy B,B', trên Oz lấy

C,C' . Đặt M=BC∩B'C', N=CA∩C'A', P=AB∩A'B'.

Chứng minh: M,N,P thẳng hàng. (Định lý Đêdacgơ)

BT48: (Định lý Cácnô) Cho ∆ABC, các điểm M,N,P thuộc BC, CA, AB. Các

đường thẳng d1, d2, d3 lần lượt qua M, N, P và vng góc với BC, CA, AB. Chứng minh d1, d2, d3 đồng quy khi và chỉ khi:

(MB2-MC2)+(NC2-NA2)+(PA2-PB2)=0.

Một phần của tài liệu luận văn thạc sỹ toán: Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh khá giỏi ở trường THPT qua chủ đề giải toán bằng phương pháp vectơ và toạ độ trong hình học phẳng (Trang 57 - 59)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(145 trang)
w