- Theo A.I Liapis [59], các TSNVL của VLA chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, do hàm lượng ẩm trong VLA chiếm tỉ lệ lớn nên các TSNVL của ẩm ảnh hưởng lớn
Bài toán tối ưu
Theo [32, 111, 112] được trình bày ở dạng tổng quát như sau,xét một ĐTCN
gồm m hàm mục tiêu f1(Z), f2(Z),..., fm(Z) tạo thành véctơ hàm mục tiêu (hay không gian hàm mục tiêu) f(Z) = {fj(Z)} = {f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z)}, trong đó j = 1 ¸ m. Mỗi
hàm thành phần fj(Z) phụ thuộc vào n biến tác động Z1, Z2, ..., Zn. Các biến Zi (i = 1 ¸ n) sẽ tạo thành véctơ các yếu tố ảnh hưởng, gọi là véctơ biến Z (hay không gian biến) biến thiên trong miền giới hạn WZ và các giá trị fj(Z) của hàm mục tiêu sẽ tạo
thành miền giá trị của hàm mục tiêu Wf (miền nằm trong đường cong kín A – f(ZR) – B – N – M, xem hình 1.17 biểu diễn cho bài toán hai mục tiêu).
1.6.1. Bài toán tối ưu một mục tiêu
Nếu xét riêng lẻ từng mục tiêu một thì mỗi một hàm mục tiêu fj(Z) cùng với
biến Z = {Zi} = (Z1, Z2..., Zn) Î WZ (với: i = 1 ¸ n; j = 1 ¸ m) hình thành một BTTƯ một mục tiêu, thông thường bài toán một mục tiêu được phát biểu dưới dạng
bài toán tìm cực đại hoặc bài toán tìm cực tiểu. Để đơn giản nhưng không mất tính
tổng quát, thì toàn bộ m BTTƯ một mục tiêu đều đi tìm cực tiểu được phát biểu như
sau: Hãy tìm nghiệm Zjopt = (Z1jopt, Z2jopt, ..., Znjopt) Î WZ sao cho hàm mục tiêu fj(Z1, Z2..., Zn) đạt giá trị nhỏ nhất, [32, 111, 112].
( jopt jopt jopt) ( )
jmin j 1 2 n j 1 2 n
f =f Z , Z ,..., Z =Min f Z , Z ,..., Z (1.41)
{ } (i 1 2 n) Z
Z= Z = Z , Z ,..., Z ÎW (1.42)
j = 1 ¸ m; i = 1 ¸ n (1.43)
1.6.2. Bài toán tối ưu đa mục tiêu
Nhưng trên cùng một ĐTCN, các yếu tố công nghệ Z = (Z1, Z2..., Zn) Î WZ
ảnh hưởng đồng thời cùng một lúc đến các hàm mục tiêu: f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z), do
đó cần phải khảo sát đồng thời các mục hàm tiêu fj(Z) trên cùng không gian biến Z
(biến thiên trong miền WZ). Như vậy, đã xuất hiện BTTƯ đa mục tiêu, Để đơn giản nhưng không mất tính tổng quát, thì BTTƯ m mục tiêu sẽ được trình bày cho
trường hợp toàn bộ m BTTƯ một mục tiêu đều đi tìm cực tiểu được phát biểu như
sau: Hãy tìm nghiệm Zopt = (Z1opt, Z2opt, ..., Znopt) Î WZ sao cho hàm mục tiêu fj(Z1, Z2, ..., Zn) đạt giá trị nhỏ nhất, [32, 111, 112].
( opt opt opt) ( )
jmin j 1 2 n j 1 2 n
f =f Z , Z ,..., Z =min f Z , Z ,..., Z (1.44)
{ } (i 1 2 n) Z
Z= Z = Z , Z ,..., Z ÎW (1.45)
j = 1 ¸ m; i = 1 ¸ n (1.46)
§ Phương án không tưởng và hiệu quả không tưởng
Nếu tồn tại ZUT = {ZiUT} = (Z1UT, ..., ZnUT) là nghiệm chung của hệ (1.44) + (1.45) + (1.46), nghĩa là ZiUT = Zij opt, "i = 1 ¸ n, thì ZiUT (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
gọi là phương án không tưởng hoặc nghiệm không tưởng của BTTƯ m mục tiêu, [32, 111, 112].
Thực tế, thông thường không tồn tại ZiUT nhưng vì mỗi BTTƯ một mục tiêu (1.44) + (1.45) + (1.46) vẫn có các fj min, nên vẫn tồn tại fUT = (f1 min, f2 min, ..., fm min),
khi đó fUT được gọi là hiệu quả không tưởng hay điểm không tưởng. Ở hình 1.17 (minh họa cho trường hợp khi m = 2), điểm fUT
= (f1min, f2min) của BTTƯ hai mục
tiêu tồn tại nhưng nằm ngoài miền giá trị Wf (miền tạo bởi đường cong kín A – f(ZR) – B – N – M), tức là nghiệm không tưởng không tồn tại [32].
§ Phương án trội và phương án bị trội [32, 111, 112]
Giả sử xét hàm đa mục tiêu f(ZQ) = {fj(ZQ)}, f(ZV) = {fj(ZV)} Î Wf, hai
véctơ biến ZQ = {ZQi}, ZV = {ZVi} Î WZ, "i = 1, n; j = 1, m. Nếu "j đều có:
fj(ZQ) < fj(ZV) thì ZQ được gọi là phương án trội (hay nghiệm trội) so với ZV, ký
hiệu: ZQ ‘>’ ZV, còn ZV được gọi là phương án bị trội (hay nghiệm bị trội).
§ Phương án Pareto tối ưu
Phương án ZP được gọi là phương án
Pareto tối ưu nếu ZP không thể bị trội bởi bất kỳ phương án nào khác thuộc miền giới hạn WZ. Khi
đó f(ZP) được gọi là một hiệu quả Pareto tối ưu
nằm trong tập hiệu quả Pareto tối ưu WfP. Ở hình 1.17 tập hiệu quả Pareto tối ưu WfP chính là
đường cong A – f(ZR) – B, [32, 111, 112].
Như vậy, một nghiệm của BTTƯ đa mục tiêu (1.44) + (1.45) + (1.46) tìm
được bằng một phương pháp giải bất kỳ nào đó, muốn được công nhận là nghiệm
§ Phương pháp vùng cấm áp dụng giải BTTƯ đa mục tiêu
Sử dụng chuẩn tối ưu tổ hợp R(Z) (hoặc đương tương với R(Z) là R*(Z) = mR(Z)) để giải BTTƯ m mục tiêu (1.44) + (1.45) + (1.46) khi nghiệm không tưởng
không tồn tại gọi là phương pháp vùng cấm, [32, 111, 112].
Thực tế, nhiều BTTƯ đa mục tiêu mà trong đó các hàm mục tiêu fj(Z) bị
ràng buộc bởi các điều kiện công nghệ về mặt kinh tế và kỹ thuật chứa đựng trong
SP làm ra. Ở hình 1.17 đã cho thấy BTTƯ 2 mục tiêu f1(Z) và f2(Z) có các điều kiện
ràng buộc: {f1(Z) < C1, f2(Z) < C2} (*), khi đó C = {f1(Z) ³ C1, f2(Z) ³ C2} (**) gọi
là vùng cấm. Lúc này sử dụng phương pháp vùng cấm để tìm nghiệm ZR của hàm mục tiêu R*(Z) thiết lập từ BTTƯ m mục tiêu(1.44) + (1.45) + (1.46), cho điểm
f(ZR) nằm trong tập hiệu quả Pareto tối ưu cách xa vùng cấm (có nghĩa nó thỏa mãn
điều kiện (*))nhưng lại đứng gần điểm không tưởng fUT, [32, 112].