2.1.3. Mụ phỏng tương tỏc giữa bờ tụng và cốt thộp
2.1.3.1. Biểu diễn hỡnh học sự cú mặt của cỏc cốt thộp
Cỏc phần tử cốt thộp trong kết cấu bờ tụng cốt thộp cú thể được biểu diễn khụng liờn tục hoặc liờn tục tuỳ theo từng tiếp cận tớnh toỏn:
Nếu biểu diễn khụng liờn tục thỡ cỏc cốt thộp được mụ phỏng bằng cỏc phần tử thanh liờn kết với mụi trường liờn tục là bờ tụng bằng cỏc liờn kết đặc biệt.
Nếu biểu diễn liờn tục thỡ một nhúm thanh cốt thộp cú gúc định hướng biết trước được xem như là một dải thộp cú chiều dày phụ thuộc vào hàm lượng thộp theo hướng này, hai khả năng ứng xử đơn hướng hoặc nhị hướng của dải thộp này cú thể được tớnh đến. Nếu ứng xử đơn hướng, cốt thộp là một dải cứng nằm dọc theo hướng của cỏc cốt thộp và phõn bố đều trờn tồn phần tử, hai dải theo hai phương khỏc nhau sẽ tạo nờn một lưới cốt thộp cú chiều dày phụ thuộc vào hàm lượng thộp theo mỗi hướng. Nếu ứng xử là nhị hướng, lưới cốt thộp trờn được biểu diễn bằng một lớp cốt thộp ứng xử nhị hướng cú mụ đun đàn hồi Ea và Eb khỏc nhau theo mỗi hướng như là đối với vật liệu trực hướng [21, 23]..
(a) Biểu diễn khụng liờn tục. (b) Biểu diễn liờn tục đồng nhất hoỏ. Hỡnh 2. 7: Biểu diễn sự cú mặt của cốt thộp trong bờ tụng.
Đối với cỏc kết cấu bờ tụng làm việc chủ yếu chịu uốn như cỏc bộ phận kết cấu cỏc cụng trỡnh giao thụng thỡ mụ phỏng sự cú mặt của cốt thộp trong bờ tụng dạng khụng liờn tục như trường hợp thứ nhất là sự lựa chọn tối ưu, cũn biểu diễn đồng nhất hoỏ như trường hợp liờn tục là khụng cần thiết và làm phức tạp tớnh toỏn, nú chỉ phự hợp với cỏc kết cấu cú sự làm việc phức tạp hơn như lũ phản ứng hạt nhõn…
2.1.3.2. Biểu diễn liờn kết bờ tụng - cốt thộp
Liờn kết bờ tụng- thộp đảm bảo sự tồn tại của cỏc kết cấu bờ tụng cốt thộp, cho phộp truyền cỏc hiệu ứng của tải trọng giữa chỳng khi chịu tải. Để mụ phỏng liờn kết này cú những cỏch như sau:
− Giả thiết liờn kết giữa bờ tụng và cốt thộp là tuyệt đối, bỏ qua cỏc hiệu ứng tỏch rời của hai vật liệu này trong quỏ trỡnh tớnh toỏn. Đõy là giải phỏp đơn giản nhất mặc dự chưa phản ảnh được sự làm việc thực của cỏc cốt thộp trong bờ tụng.
− Sử dụng cỏc phần tử đặc biệt (liờn tục hoặc khụng): Hoặc sử dụng phần tử liờn kết dạng lũ xo (bond link element) chỉ liờn kết hai nỳt ở mỗi bờn của mặt tiếp xỳc cần mụ phỏng. Hoặc định nghĩa một phần tử liờn kết mụ phỏng sự phỏ hoại của bờ tụng xung quanh cốt thộp, một sự xấp xỉ về tương tỏc của chuyển vị tương đối, lực truyền sẽ được tớnh toỏn. Đặc trưng của phần tử này cú được từ luật dớnh kết (-). Nhược điểm của việc sử dụng cỏc phần tử đặc biệt là sự khú khăn khi xỏc định chớnh xỏc luật ứng xử của mặt tiếp xỳc và gỏn lưới phần tử với mật độ bố trớ cốt thộp.
− Sử dụng một luật ứng xử đặc biệt cho cỏc phần tử bờ tụng ở vựng tiếp xỳc với cốt thộp: Theo cỏch này, ngồi cỏc phần tử bờ tụng với luật ứng xử riờng được sử dụng cho cỏc vựng bờ tụng cỏch xa ảnh hưởng của cỏc cốt thộp thỡ cần giả thiết một luật ứng xử cho cỏc vựng bờ tụng lõn cận cỏc cốt thộp cú chịu ảnh hưởng tương tỏc với cỏc cốt thộp. Nhược điểm của phương phỏp này là vậy việc đỏnh giỏ cỏc ảnh hưởng của cỏch bố trớ cốt thộp, hỡnh dạng và số lượng cỏc cốt thộp…, đến ứng xử của bờ tụng một cỏch chớnh xỏc là rất khú khăn.
− Biến đổi luật ứng xử của một trong hai vật liệu: Tương tỏc bờ tụng - thộp cú thể được mụ phỏng một cỏch tổng quỏt bằng cỏch biến đổi ứng xử của một trong hai vật liệu để đưa vào ứng xử của mặt tiếp xỳc: Cỏc luật này cú thể được suy ra trực tiếp từ cỏc thớ nghiệm (vớ dụ thớ nghiệm thanh bờ tụng cốt thộp chịu kộo...), thụng thường cỏch biến đổi luật ứng xử của bờ tụng được dựng nhiều hơn là biến
đổi luật ứng xử của thộp. Đõy là một hướng cũng đang được nhiều tỏc giả ỏp dụng, tuy nhiờn mức độ chớnh cỏc thỡ cần phải xem xột thờm.
Sự tương tỏc giữa cỏc thành phần ảnh hưởng đỏng kể đến ứng xử thực của mẫu và ứng xử mụ phỏng của mẫu. Việc mụ phỏng lại tương tỏc giống với thực tế là khú do cú nhiều yếu tố ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa cỏc thành phần. Thực tế, giữa bờ tụng và cốt thộp luụn cú sự trượt tương đối song trong phạm vi luận ỏn này, để đơn giản hoỏ tớnh toỏn, tỏc giả sử dụng chủ yếu giả thiết liờn kết tuyệt đối giữa bờ tụng và cốt thộp, bỏ qua cỏc hiệu ứng tỏch rời của hai vật liệu này trong quỏ trỡnh tớnh toỏn để mụ phỏng cỏc vớ dụ cỏc kết cấu bờ tụng cốt thộp chịu tải trọng. Cú 3 dạng mụ hỡnh tương tỏc giữa bờ tụng và cốt thộp được sử dụng rộng rĩi trong cỏc phần mềm chuyờn dụng Abaqus, Ansys, Midas FEA được sử dụng trong luận ỏn này là mụ hỡnh phõn tỏn, mụ hỡnh rời rạc và mụ hỡnh nhồi [92].
Hỡnh 2. 8: Dạng tương tỏc giữa cốt thộp với bờ tụng [76].
Mụ hỡnh nhồi (embedded) là mụ hỡnh phức tạp nhất trong ba mụ hỡnh kể trờn. Khi mụ hỡnh cần xỏc định được điểm cú đồng chuyển giữa bờ tụng và cốt thộp. Đõy là việc khỏ phức tạp vỡ cú thờm nhiều thụng số trong tớnh toỏn, tuy nhiờn mụ hỡnh cú xột đến dạng phỏ hoại và cú xột đến thể tớch bờ tụng bị chiếm chỗ bởi cốt thộp. Do vậy, sử dụng mụ hỡnh này cho cỏc mụ hỡnh húa ở vựng cục bộ là hợp lý.
Tương tỏc giữa tấm thộp gia tải, cỏc gối đỡ với bề mặt bờ tụng được lựa chọn dạng “hard contact”. Đõy là mụ hỡnh cho phộp kể đến tương tỏc của cỏc bề mặt cứng tiếp xỳc với nhau cú kể đến hệ số ma sỏt và dạng phỏ hoại. Cỏc bề mặt chỉ
tương tỏc khi chịu nộn, điều này sẽ cho phộp mụ phỏng lại sự khụng dớnh bỏm tuyệt đối của bờ tụng và thộp.
2.2. Lý thuyết phỏ huỷ dũn
2.2.1. Lớ thuyết phỏ huỷ dũn bờ tụng
Phỏ huỷ dũn của bờ tụng được xem là hiện tượng xảy ra ở cỏc vựng bờ tụng chịu ứng suất lớn dưới tỏc dụng của tải trọng trước khi xuất hiện và lan truyền cỏc đường nứt lớn. Khi xuất hiện vựng phỏ huỷ, mụ đun đàn hồi bờ tụng tại đú bị triết giảm và dần đến bằng 0 tương ứng với bị phỏ huỷ hồn tồn (xuất hiện cỏc đường nứt). Theo mụ hỡnh Mazars (1984), một biến trạng thỏi gọi là biến phỏ huỷ (ký hiệu là D) được sử dụng để mụ tả vựng phỏ huỷ. Giỏ trị của biến phỏ hủy D thay đổi từ 0 đến 1 biểu diễn trạng thỏi của vật liệu từ nguyờn vẹn sang phỏ huỷ hồn tồn [14, 15].
Cỏch tiếp cận phổ biến để xõy dựng quy luật phỏ huỷ dũn của bờ tụng tiếp cận theo ứng suất. Khỏi niệm ứng suất cú hiệu và ứng suất danh định được đưa vào như là cỏc biến cơ bản của lớ thuyết phỏ huỷ dũn.
+ Ứng suất cú hiệu: σ = Eε (2. 1) + Ứng suất danh định:σ = AEε = βEε = (1 - D)Eε
A (2. 2)
Hỡnh 2. 9: Sự phỏ huỷ của cỏc thớ bờ tụng khi kộo và khi nộn và mụ hỡnh hoỏ theo lý thuyết cơ học phỏ huỷ dũn.
2.2.2. Mụ hỡnh phỏ huỷ dũn bờ tụng điển hỡnh
Mụ hỡnh Mazars (1984) [15, 72]
Trường ứng suất được viết lại cú xột đến biến phỏ huỷ D như sau:
ii ijkl kl
σ = (1 - D)C ε (2. 3)
Cường độ biến dạng cục bộ được diễn giải bằng biến dạng tương đương:
2 i
ε = ε (2. 4)
Với εi là biến dạng chớnh theo phương i (1,2,3). εi = 0 nếu εi < 0 và εi =εi
nếu εi > 0
Sự phỏt triển của phỏ huỷ được đặc trưng bởi hàm ngưỡng phỏ huỷ:
f(ε,D) = ε - K(D) (2. 5)
Với K(D = 0) = 0
εD được gọi là giới hạn phỏ huỷ ban đầu.
Biến phỏ huỷ tồn được tớnh thụng qua biến phỏ huỷ kộo (DT) và biến phỏ huỷ nộn (DC):
D = t.DT + c.DC (2. 6)
Quỏ trỡnh gia tăng của biến phỏ huỷ phụ thuộc vào giỏ trị của biến dạng tương đương: + Nếu D0: D = t.DT + c.DC = t.DT + (1-t).DC (2. 7) D0 T,C T,C T,C T,C D0 ε (1 - A ) A ) D = 1 - - ε exp[B (ε - ε )] (2. 8) t,c 3 i i β t,c 2 1 ε ε α = ( ) ε (2. 9) + Nếu D0: D = 0. Trong đú:
DT; DC - Cỏc thành phần phỏ huỷ khi kộo và khi nộn. Do - Ngưỡng phỏ huỷ ban đầu.
AT,C; BT,C - Cỏc tham số phỏ huỷ. - Tham số phỏ huỷ khi chịu cắt.
Hàm phỏt triển phỏ huỷ viết dưới dạng điều kiện Khun-Tucker cú dạng như sau: f 0; D’= 0; fD’ = 0
Hỡnh 2. 10: Mặt phỏ huỷ Mazars trong khụng gian ứng suất (a) và trong khụng gian biến dạng (b)
Hỡnh 2. 11: Ứng xử khi kộo (a), khi nộn (b) của bờ tụng và cỏc biến phỏ huỷ tương ứng (c) theo Mazars (1984).
Mụ hỡnh Mazars (1984) hay mụ hỡnh Mazars cục bộ cơ bản đĩ mụ tả được quỏ trỡnh phỏ huỷ của bờ tụng cả khi kộo và khi nộn, đỏp ứng được yờu cầu mụ tả ứng xử phi tuyến của sự phỏ hoại bờ tụng trong cỏc kết cấu bờ tụng chịu kộo và nộn đồng thời. Tuy nhiờn, mụ hỡnh đẳng hướng sử dụng biến phỏ huỷ vụ hướng nờn chưa xột được tớnh dị hướng của bờ tụng khi chịu tải trọng phức tạp. Ngồi ra, giả thiết tải trọng là tỷ lệ khiến mụ hỡnh này khụng thớch hợp với cỏc tớnh toỏn kết cấu bờ tụng chịu tỏc động cú tớnh chu kỳ. Dự vậy, đối với cỏc bộ phận kết cấu cụng trỡnh giao thụng khi giả thiết chịu tải trọng tỷ lệ hoặc tải trọng chu kỳ cú biờn độ nhỏ thỡ mụ hỡnh này hồn tồn cú thể đỏp ứng về độ chớnh xỏc theo yờu cầu. Đặc biệt với việc sử dụng cỏc kỹ thuật điều chỉnh thỡ mụ hỡnh này đĩ được ỏp dụng phổ biến trong thực tế để tớnh toỏn cỏc kết cấu bờ tụng.
2.3. Lý thuyết phỏ hủy và rạn nứt bờ tụng, ứng dụng trong phõn tớch cơ chế phỏ hoại của kết cấu bờ tụng cốt thộp phỏ hoại của kết cấu bờ tụng cốt thộp
2.3.1. Ứng xử của bờ tụng khi bị phỏ hủy và rạn nứt
Để phõn tớch cơ chế phỏ hủy và rạn nứt trong bờ tụng cần chấp nhận một số giả thiết như sau:
− Bờ tụng được giả thiết là nguyờn vẹn khi đang làm việc ở giai đoạn đàn hồi. − Mụi trường bờ tụng được giả thiết là đồng nhất cho đến khi bắt đầu hỡnh
thành cỏc đường nứt lớn.
− Sự phỏ hủy bờ tụng bắt đấu bằng sự xuất hiện cỏc đường nứt nhỏ phõn tỏn trong cỏc vựng chịu lực bất lợi. Khi tải trọng tiếp tục tăng, cỏc đường nứt nhỏ này cú xu hướng tập trung lại để tạo ra cỏc đường nứt lớn cú thể quan sỏt được.
Hỡnh 2. 12: Cỏc giai đoạn ứng xử của bờ tụng dưới tỏc động của tải trọng [15]. Hỡnh 2. 12 cho thấy phạm vi ỏp dụng của lý thuyết cơ học phỏ hủy để phõn Hỡnh 2. 12 cho thấy phạm vi ỏp dụng của lý thuyết cơ học phỏ hủy để phõn tớch ứng xử của bờ tụng nằm trong đoạn ABC, phạm vi ỏp dụng của lý thuyết cơ học rạn nứt nằm trong đoạn BCD. Như vậy, đoạn chung BC cú thể sử dụng đồng thời hai cơ sở lý thuyết này để mụ tả ứng xử của bờ tụng. Xu hướng của cỏc nghiờn cứu hiện nay là dựng lý thuyết kết hợp nhằm phõn tớch một cỏch tồn vẹn ứng xử của bờ tụng từ ban đầu đến khi bị phỏ hủy hồn tồn.
2.3.2. Ứng xử của bờ tụng theo cỏc mụ hỡnh rạn nứt
2.3.2.1. Cỏc mụ hỡnh nứt đàn hồi tuyến tớnh
Cỏc mụ hỡnh đàn hồi tuyến tớnh (LEFM-Linear Elastic Fracture Mechanics) về nứt bờ tụng được phỏt triển từ cỏc nguyờn lý cơ bản của lý thuyết cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tớnh. Cỏc mụ hỡnh này khỏ hợp lý khi được dựng để mụ phỏng ứng xử của
cỏc vật liệu dũn như gốm, gang hoặc thủy tinh. Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những người đầu tiờn sử dụng cỏc tham số nứt như hệ số cường độ ứng suất K [52, 68], năng lượng nứt G để kiểm soỏt quỏ trỡnh lan truyền cỏc đường nứt trong bờ tụng [15]. Bằng cỏch giả thiết bờ tụng hồn tồn đồng nhất và đẳng hưởng, cỏc tham số cơ bản cần xột đến bao gồm mụ đun đàn hồi E, hệ số Poisson , cỏc tham số nứt giới hạn KC hay GC và cỏc độ bền nộn và độ bền kộo của bờ tụng: '
c
f và ' t
f . Hệ số cường độ ứng suất Ki được tớnh theo cụng thức sau:
0
i 0
K = σ πa .Y(a ,W) (2. 10)
Trong đú:
a0 - Chiều dài đường nứt ban đầu. W là kớch thước đặc trưng của kết cấu.
Y(a, W) - Hàm hỡnh học phụ thuộc vào tham số = a/W. i = (I, II, III) - Mode nứt của bờ tụng.
- Ứng suất kộo trong bờ tụng.
Năng lượng nứt GI được tớnh toỏn từ hệ số cường độ ứng suất Ki bằng cụng thức sau:
+ Trạng thỏi ứng suất phẳng: Ki2 = E. GI (2. 11) + Trạng thỏi biến dạng phẳng: Ki2 = E. GI (1-2) (2. 12)
Khi Ki và Gi đạt đến cỏc giỏ trị giới hạn KC và GC thỡ cỏc đường nứt bắt đầu lan truyền. Cỏc tham số giới hạn KC và GC được xỏc định từ thực nghiệm.
2.3.2.2. Cỏc mụ hỡnh nứt phi tuyến
Cỏc kết quả phõn tớch nứt bờ tụng với cỏc mụ hỡnh tuyến tớnh LEFM chỉ chấp nhận được khi kớch thước của kết cấu được xem như là đủ lớn so với kớch thước của đường nứt và của cỏc cốt liệu, cú thể lấy W 2 [69]. Trong nhiều trường hợp, điều kiện này khụng thỏa mĩn, khi đú cần thiết phải sử dụng cỏc phõn tớch phỏ hủy bờ tụng với cỏc mụ hỡnh nứt phi tuyến NFM (Nonlinear Fracture Mechanics) [15].
Việc đưa vào khỏi niệm vựng phỏt triển nứt FPZ (Fracture Process Zone) là tiếp cận khỏc biệt với cỏc tiếp cận phi tuyến của lý thuyết cơ học rạn nứt núi chung. Cỏc đặc tớnh phi tuyến theo cỏc tiếp cận này cú bản chất nội tại của vật liệu. Tớnh phi tuyến hỡnh học khụng được xem xột trong cỏc tớnh toỏn nứt. Vựng FPZ được
xem như là một vựng phỏ hủy ngay phớa trước đường nứt mồi (cú thể được tạo trước với cỏc mẫu thớ nghiệm). Bờ tụng trong vựng này bị mềm húa do xuất hiện cỏc đường nứt vi mụ. Cỏc ứng suất dớnh kết cú thể đo được trong vựng này bằng thực nghiệm. Sự tồn tại của ứng suất dớnh kết và vựng FPZ là nguyờn nhõn vỡ sao cỏc lý thuyết tuyến tớnh về nứt bờ tụng khụng cho kết quả tớnh toỏn chớnh xỏc
Hỡnh 2. 13: Vựng phỏt triển nứt FPZ đầu đường nứt [15].
Trờn Hỡnh 2. 13 là biểu diễn của vựng phỏt triển nứt FPZ và mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị đặc trưng (vớ dụ là CMOD ((Crack Mouth Opening Displacement)) của một mẫu thớ nghiệm bằng bờ tụng đuợc tạo nứt mồi trước:
− Phần OA biểu diễn ứng xử đàn hồi của bờ tụng tương ứng với giả thiết đàn hồi tuyến tớnh của phần vật liệu khụng bị nứt.
− Phần AB thể hiện ứng xử phi tuyến trước đỉnh phỏ hủy của bờ tụng trước khi xảy ra nứt trong bờ tụng. Cỏc đường nứt vi mụ đĩ xuất hiện và phỏ hủy bờ tụng đĩ bắt đầu xảy ra.
− Phần BC tương ứng với ứng xử phi tuyến sau đỉnh phỏ hoại của bờ tụng sau khi tải trọng đạt đến giỏ trị giới hạn Pmax và bắt đầu giảm xuống. Chuyển vị vẫn cũn nhỏ để cú thể giả thiết rằng mụi trường vẫn cũn liờn tục.
− Phần CD biểu diễn sự gia tăng nhanh của chuyện vị đồng thời với sự suy giảm chậm của tải trọng do ảnh hưởng của hiệu ứng ma sỏt giữa cỏc cốt liệu trong bờ tụng. Mụi trường trở nờn khụng liờn tục.
Vựng phỏt triển nứt được biểu diễn như trờn Hỡnh 2. 13 như là một vựng tập trung giữa cỏc điểm B và D cú chiều dài đặc trưng lp được tớnh toỏn như là 1 hàm