Trờn Hỡnh 2. 13 là biểu diễn của vựng phỏt triển nứt FPZ và mối quan hệ giữa tải trọng và chuyển vị đặc trưng (vớ dụ là CMOD ((Crack Mouth Opening Displacement)) của một mẫu thớ nghiệm bằng bờ tụng đuợc tạo nứt mồi trước:
− Phần OA biểu diễn ứng xử đàn hồi của bờ tụng tương ứng với giả thiết đàn hồi tuyến tớnh của phần vật liệu khụng bị nứt.
− Phần AB thể hiện ứng xử phi tuyến trước đỉnh phỏ hủy của bờ tụng trước khi xảy ra nứt trong bờ tụng. Cỏc đường nứt vi mụ đĩ xuất hiện và phỏ hủy bờ tụng đĩ bắt đầu xảy ra.
− Phần BC tương ứng với ứng xử phi tuyến sau đỉnh phỏ hoại của bờ tụng sau khi tải trọng đạt đến giỏ trị giới hạn Pmax và bắt đầu giảm xuống. Chuyển vị vẫn cũn nhỏ để cú thể giả thiết rằng mụi trường vẫn cũn liờn tục.
− Phần CD biểu diễn sự gia tăng nhanh của chuyện vị đồng thời với sự suy giảm chậm của tải trọng do ảnh hưởng của hiệu ứng ma sỏt giữa cỏc cốt liệu trong bờ tụng. Mụi trường trở nờn khụng liờn tục.
Vựng phỏt triển nứt được biểu diễn như trờn Hỡnh 2. 13 như là một vựng tập trung giữa cỏc điểm B và D cú chiều dài đặc trưng lp được tớnh toỏn như là 1 hàm của mụ đun đàn hồi E, năng lượng nứt GF và độ bền kộo f’t như sau [58]:
lp = E.GF / ' t
Sự cú mặt của FPZ đĩ chứng minh bờ tụng ứng xử như là một vật liệu gần dũn.
Sự phi tuyến của bờ tụng cũn cú thể được xột đến trong cỏc mụ hỡnh nứt của bờ tụng bằng cỏch xem xột sự tồn tại của một vựng dẻo đầu đường nứt như cỏc tiếp cận phi tuyến của cơ học rạn nứt cơ bản. Trường ứng suất của bờ tụng trong vựng này được hiệu chỉnh, hệ số cường độ ứng suất được tớnh như sau:
Ki =σ π(a+ρ).Y(a,W) (2. 14) Theo Dugdale-Barenblatt (1967) [15]: 2 Y 2 I 16σ πK ρ= (2. 15) Với Y là giới hạn dẻo Tresca. KI là hệ số cường độ ứng suất trong mode I. Sự khỏc nhau giữa kớch thước của vựng phỏt triển nứt FPZ và vựng dẻo đầu đường nứt đĩ chứng minh ứng xử khỏc nhau của cỏc loại vật liệu [69]:
− Với kim loại, vựng FPZ << vựng dẻo. Áp dụng cơ học rạn nứt phi tuyến cú xột đến vựng dẻo đầu đường nứt là hợp lý.
− Với bờ tụng chịu kộo, vựng phỏt triển nứt FPZ lớn hơn nhiều so với vựng dẻo, việc xem xột vựng FPZ trong cỏc mụ hỡnh tớnh toỏn phi tuyến là hợp lý. Tuy nhiờn trong cỏc phần chịu nộn của bờ tụng, vựng dẻo cú kớch thước xấp xỉ hoặc lớn hơn vựng FPZ nờn việc lựa chọn xột đến vựng FPZ hay vựng dẻo tựy thuộc vào từng tiếp cận của từng mụ hỡnh tớnh toỏn.
− Đối với vật liệu dũn như gang hoặc gốm, vựng FPZ và vựng dẻo rất bộ và giả thiết ứng xử tuyến tớnh của vật liệu này là hồn tồn hợp lý. Việc ứng dụng cơ học rạn nứt tuyến tớnh LEFM cho cỏc vật liệu này đủ.
Hai tiếp cận chớnh cho việc mụ phỏng phi tuyến ứng xử của bờ tụng cú xột đến sự cú mặt của FPZ được trỡnh bày như sau:
a. Mụ hỡnh đường nứt duy nhất (Mụ hỡnh nứt khụng liờn tục)
Sự khụng liờn tục của chuyển vị được xột đến trong nhúm cỏc mụ hỡnh này. Mụ hỡnh điển hỡnh được đề nghị là mụ hỡnh của Hillerborg (1976, 1984) cú tờn chung là mụ hỡnh đường nứt dớnh CCM (Cohesive Crack Model) cho cỏc vật liệu tựa dũn và mụ hỡnh đường nứt ảo FCM (Fictious Crack Model) cho vật liệu bờ tụng (Hỡnh 2. 14) [57] [59].