Ứng dụng định luật Hardy–Weinberg

A (p ) (q) (p) p2 pq a

8.1.1.3. Ứng dụng định luật Hardy–Weinberg

– Xác định trực tiếp tần số các alen

Trƣờng hợp quần thể gồm các cá thể mang hai alen nghiên cứu sẽ có ba kiểu gen là AA; Aa và aa. Có thể tính trực tiếp tần số alen từ tần số các kiểu gen.

Ví dụ: Một quần thể thực vật có 1000 cây. Trong có có 500 cây AA, 300 cây Aa,

200 cây aa. Xác định tần số alen của quần thể.

Hướng dẫn: Tần số alen A là: p(A) = ⁵⁰⁰ 1000 +¹ 2 300 1000 = 0,65 Tần số alen a là: q(a) = ²⁰⁰ 1000 +¹ 2 300 1000 = 0,35

– Xác định gián tiếp tần số các alen

Trƣờng hợp đôi alen nghiên cứu có tƣơng quan trội lặn, dựa vào tần số xuất hiện các kiểu hình lặn, có thể tính đƣợc tần số các alen. Ví dụ, ở ngô dạng lá sọc trắng (aa)

q²(aa) = 5/2000 = 0,0025 → q(a) = 0,05 p(A) + q(a) = 1 → q(A) = 1 – 0,05 = 0,95 Tần số các kiểu gen là:

AA = p² = 0,95² = 0,9025 hay 90,25%;

Aa = 2pq = 2 x 0,95 x 0,05 = 0,0950 hay 9,50% aa = q² = 0,05² = 0,0025 hay 0,25%

Cộng: p2

(AA) + 2pq(Aa) + q²(aa) = 1 hay 100%

– Kiểm định trạng thái cân bằng của quần thể

Từ định luật Hardy–Weinberg và các hệ quả rút ra đƣợc ở trên cho phép vận dụng để xác định xem cấu trúc di truyền của một quần thể có ở trạng thái cân bằng Hardy– Weinberg hay không. Dƣới đây chỉ lƣợc trình vài phƣơng pháp tổng quát đối với một quần thể giao phối ngẫu nhiên (Hoàng Trọng Phán, 2000), với các giả thiết và ký hiệu đã đƣợc đề cập. Trƣớc tiên, cần nắm vững nguyên tắc này trong suy luận: Theo định luật Hardy–Weinberg, các tần số kiểu gen ở đời con đƣợc xác định nhờ tần số alen ở bố mẹ chúng. Nếu quần thể ở trạng thái cân bằng, tần số các alen sẽ nhƣ nhau ở cả hai thế hệ, vì vậy tần số alen quan sát đƣợc ở đời con có thể dùng y nhƣ thể nó là tần số alen đời bố mẹ để tính các tần số kiểu gen kỳ vọng theo định luật Hardy–Weinberg. Nhƣ vậy, về nguyên tắc, một quần thể đƣợc coi là ở trạng thái cân bằng nếu nhƣ nó thỏa mãn một trong những khả năng sau đây; ngƣợc lại, quần thể không ở trạng thái cân bằng.

(1) Các tần số kiểu gen quan sát đƣợc (P, H và Q) phải xấp xỉ bằng các tần số kỳ vọng tƣơng ứng (p2

, 2pq và q²), nghĩa là thành phần di truyền của quần thể phải thoả mãn công thức Hardy–Weinberg. Về mặt số lƣợng, quần thể đƣợc coi là ở trạng thái cân bằng nếu nhƣ có sự phù hợp sít sao giữa các con số quan sát và kỳ vọng đối với mỗi kiểu gen, nghĩa là: x ≈ p2N ; y ≈ 2pqN; và z ≈ q2N (ở đây N là tổng số các cá thể trong quần thể).

(2) Tần số thể dị hợp quan sát phải xấp xỉ bằng tần số kỳ vọng (H ≈ 2pq), nghĩa là: p.q ≈ ½H hay P.Q ≈ (½H)²

(3) Tần số của mỗi kiểu gen quan sát đƣợc giữa hai thế hệ liên tiếp là tƣơng đƣơng nhau. Nếu gọi tần số của các kiểu gen AA, Aa và aa tƣơng ứng ở thế hệ thứ nhất là P1, H1 và Q1và ở thế hệ thứ hai là P2, H2 và Q2, lúc đó: P1 ≈ P2; H1 ≈ H2; và Q1 ≈ Q2.

(4) Đối với trƣờng hợp khảo sát cân bằng Hardy–Weinberg hoặc giao phối ngẫu nhiên dựa trên tần số giao phối hoặc số lƣợng cặp giao phối của các kiểu giao phối khác nhau, có thể so sánh nhƣ sau:

Kiểu giao phối ^{Tần số Số lượng}

Quan sát ≈ Kỳ vọng Quan sát ≈ Kỳ vọng

AA × AA P² p².p² P².N/2 p²p².N/2 AA × Aa 2PH 2(p²)(2pq) 2P.H.N/2 2(p²)(2pq).N/2 AA × aa 2PQ 2(p²).(p²) 2P.Q.N/2 2(p²).(p²).N/2

Kiểu giao phối ^{Tần số Số lượng} Quan sát ≈ Kỳ vọng Quan sát ≈ Kỳ vọng Aa × Aa H² 2(pq)2(pq) H².N/2 2(pq)2(pq).N/2 Aa × aa 2QH 2(2pq)(q²) 2Q.H.N/2 2(2pq)(q²).N/2 aa × aa Q² q².q² Q².N/2 q².q².N/2 Tổng 1 1 N/2 N/2

Ghi chú: N là tổng số các cá thể trong quần thể

(5) Phƣơng pháp ―Khi–bình phƣơng‖: Khi so sánh giữa các số liệu quan sát và kỳ vọng thƣờng có thể có sự sai lệch không đáng kể hoặc đáng kể. Vì ranh giới phân định giữa chúng là không rõ ràng khiến ta khó mà khẳng định quần thể ở trạng thái cân bằng hoặc không. Trong trƣờng hợp đó, phải sử dụng phƣơng pháp χ2

. Các bƣớc thực hiện nhƣ sau:

– Tính tần số kiểu gen quan sát thực nghiệm và tần số alen từ số kiểu gen quan sát thực nghiệm đƣợc.

– Tính tần số kiểu gen lý thuyết dựa trên sự cân bằng Hardy – Weinberg, rồi tính số kiểu gen lý thuyết.

– Tính giá trị χ² sử dụng số kiểu gen thực nghiệm quan sát và lý thuyết,rồi so sánh với χ² trong bảng phân phối χ² .

Chú ý: Giá trị χ² không bao giờ tính trên tần số hay tỉ lệ mà tính trên số lƣợng cá thể; độ tự do df = số kiểu gen – 2.

Ví dụ: Xét locus gen mã hóa cho enzym ACO ở lá xoài trong một mẫu thu đƣợc

số cá thể ở từng kiểu gen là 417FF; 102FS và 45SS. Kiểm tra sự cân bằng của quần thể theo phƣơng pháp χ2

.

Hướng dẫn: Theo đề bài thì cấu trúc di truyền của quần thể đƣợc trình bày nhƣ sau 417FF: 102FS: 45SS.

Từ đây xác định đƣợc tần số của các kiểu gen quan sát đƣợc lần lƣợt là: P(FF) = 417/564 = 0,74; H(FS) = 102/564 = 0,18; Q(SS) = 45/564 = 0,08.

Tần số các alen khi đó sẽ bằng:

p(F) = 0,74 + ½ × 0,18 = 0,83; q(S) = 0,08 + ½ × 0,28 = 0,17.

Giả sử quần thể đạt trạng thái cân bằng, theo định luật Hardy–Weinberg, có tần số các kiểu gen theo lý thuyết sẽ là:

P(FF) = p² = 0,83² = 0,69;

H(FS) = 2pq = 2 × 0,83 × 0,17 = 0,28; Q(SS) = q² = 0,17² = 0,03.

Khi đó số lƣợng kiểu gen theo lý thuyết lần lƣợt nhƣ sau:

FF = (0,69 × 564) = 389 : FS = (0,28 × 564) = 158 : SS = (0,03 × 564) = 17. Tính χ²TN nhƣ sau: Tính χ²TN nhƣ sau:

Các đại lượng Lớp

kiểu hình

Tỷ số kiểu gen

theo lý thuyết (Ho) ^{O E d = O–E d}

2 = (O–E)2 χ2 = d2 /E FF 0,69 417 389 28 784 2,015 FS 0,28 102 158 –56 3136 19,848 SS 0,03 45 17 28 784 46,118 Tổng 1 564 564 67,989 Nhƣ vậy χ2 TN = 67,989. Ở đây k = n – 2 = 3–2 = 1, ở mức α = 0,05 có χ²_LT = 3,84. → χ²TN > χ2

LT,điều đó có nghĩa là quần thể không đạt trạng thái cân bằng. – Giao phối cân bằng

Theo hệ quả 1 rút ra từ định luật Hardy–Weinberg ở trên, tần số các kiểu gen của quần thể ban đầu (quần thể phát tán) có thể là bất kỳ, tuy nhiên sau thế hệ giao phối hoàn toàn ngẫu nhiên các kiểu gen có tần số trở nên cân bằng. Hiện tƣợng nhƣ vậy gọi là giao phối cân bằng.

Ví dụ, quần thể phát tán ban đầu có cấu trúc:

25 AA : 10 Aa : 5 aa

hay 0,625AA : 0,25Aa : 0,125aa Từ đây tính đƣợc tần số các alen:

p(A) = 0,625 + ¹

2 0,250 = 0,75;

q(a) = 0,125 + ¹

2 0,250 = 0,25

Sau một thế hệ giao phối ngẫu nhiên quần thể trở nên cân bằng theo cấu trúc: (0,75)²AA : 2 x 0,75 x 0,25Aa : (0,25)²aa

hay 0,5625 AA : 0,3750 Aa : 0,0625 aaA

Một cách tổng quát, với bất kỳ cấu trúc nào của quần thể phát tán ban đầu, sau một thế hệ giao phối ngẫu nhiên tần số alen và tần số kiểu gen trở nên cân bằng (Bảng 8.3).

Bảng 8.3. Cấu trúc di truyền các quần thể đƣợc cân bằng ở đời sau do xảy ra giao phối hoàn toàn ngẫu nhiên

Cấu trúc di truyền của quần thể (phát tán) ban đầu

Tần số các alen Cấu trúc di truyền của

quần thể cân bằng theo Hardy – Weinberg A (p) a (q) AA Aa aa x1AA : y1Aa : z1aa p1 = x1 + ½ y1 q1 = z1 + ½ y1 𝑝₁2 2p1q1 𝑞₁2 x2AA : y2Aa p2 = x2 + ½ y2 q2 = ½ y2 𝑝₂2 2p2q2 𝑞₂2 y3Aa : z3aa p3 = ½ y3 q3 = z3 + ½ y3 𝑝₃2 2p3q3 𝑞₃2 x4AA : z4aa p4 = x4 q4 = z4 𝑝₄2 2p4q4 𝑞₄2