6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.4. HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC
1.4.4. Các thao tác tư duy trong dạy học môn toán ở trường phổ thông
1.4.4.1. Phân tích và tổng hợp
“Là sự suy nghĩ tạm thời tách một hệ thống những đối tượng (hoặc những tính chất, quan hệ) thành những bộ phận để việc xem xét những bộ phận này được đơn giản hơn. Tổng hợp là sự suy nghĩ nhằm liên kết những kết quả đã xem xét được ở từng bộ phận của một hệ thống để việc xem xét cả hệ thống được toàn diện hơn ”.[5].
Ở tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi học toán. Chẳng hạn khi viết biểu thức 2+3 các em phân biệt rõ dấu + nói lên yêu cầu thực hiện phép cộng hai số trong biểu thức đó nhưng vì phân tích không đi kèm tổng hợp nên các em không hiểu được rằng biểu thức đó cũng biểu diễn số 5. Cũng như vậy tổng hợp ở học sinh tiểu học nhiều khi không đúng
hoặc không đầy đủ dẫn đế sai lầm khi khái quát hóa, khi hình thành khái niệm. Khi giải toán, nhiều em bị lôi cuốn vào một vài từ như thêm vào, bớt đi trong điều kiện bài toán và tách ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, dẫn đến mắc sai lầm. Dần dần phân tích và tổng hợp có sự gắn bó cả dấu hiệu bản chất và không bản chất. Phân tích biểu hiện dưới hai dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ các dấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét và phân tích thông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn bó với nhau trong một quá trình.
Trong việc dạy giải toán, giáo viên cần nắm vững các yếu điểm này của học sinh để sửa chữa sai lầm, cũng như tạo cho học sinh cơ hội trong quá trình giải bài tập thể hiện rõ sự suy nghĩ của họ để đi tới lời giải bài toán.
1.4.4.2. Trừu tượng hóa, khái quát hóa.
- Trừu tượng hóa là sự suy nghĩ nhằm tách một số tính chất chung của các đối tượng (quan hệ) ra khỏi những tính chất khác của chúng để đồng nhất chúng trong một mục đích nghiên cứu nhất định. Đây là một thao tác tư duy không thể thiếu trong việc hình thành các khái niệm trừu tượng.
Có hai dạng trừu tượng hóa; sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với các đồ vật, hiện tượng đó. Khi thực hiện trừu tượng hóa thường nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất ra khỏi dấu hiệu không cần quan tâm hoặc loại bỏ những dấu hiệu không bản chất để làm bộc lộ các dấu hiệu cần quan tâm.
- Khái quat hóa: Là sự suy nghĩ để dự đoán một sự kiện chung trên cơ sở những sự kiện đã biết của các trường hợp riêng. Theo qui luật nhận thức đi từ những cái riêng đến một cái chung. Việc tích lũy tri thức đến một lúc nào đó sẽ kích thích và tạo điều kiện cho việc dự đoán, phát hiện những tri thức mới. Một trong những phương tiện để thực hiện điều nói trên là khái quát hóa. Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung ở tiểu học nói riêng giáo viên có nhiều cơ hội để tập cho học sinh khái quát hóa. Chẳng hạn trong dạy học tính chất giao hoán của phép cộng (SGK toán lớp 4 tr 42) cho HS so sánh giá trị của hai biểu thức a + b và b + a:
a 20 350
b 30 250
a + b 20 + 30 =50 350 + 250 = 600
b + a 30 + 20 =50 250 + 350 = 600
Từ đó giúp HS thấy a + b và b + a luôn luôn bằng nhau: a + b = b + a, từ đó cho HS thấy khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
1.4.4.3. Tương tự hóa và so sánh
Tương tự hóa là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ những sự kiện đã biết đối với đối tượng này dự đoán những sự kiện tương ứng đối với đối tượng kia. Để tiến hành tương tự hóa bao giờ người ta cũng bắt đầu từ sự so sánh, tức là tìm ra chỗ giống nhau, chỗ khác nhau của hai đối tượng mang ra so sánh, song sự so sánh không bao giờ dừng ở đó, sự so sánh phải dẫn đến dự đoán những dự đoán mới. Ở đây hai đối tượng mang ra so sánh có một đối tượng ta biết tường tận, còn đối tượng kia ta đang đặt vấn đề tìm hiểu nó. Như vậy so sánh là hoạt động tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng của hiện thực. Trong hoạt động tư duy của HS thì so sánh giữa vai trò tích cực, quan trọng. Vì vậy mục đích so sánh là dẫn đến những dự đoán về những sự kiện sẽ xảy ra, đối với đối tượng mà ta đang nghiên cứu. Như vậy so sánh là điểm đầu của tương tự hóa và tương tự hóa là mục đích của so sánh.
Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội dung chủ yếu của tư duy so sánh. Cũng như tư duy phân tích và tư duy tổng hợp thì tư duy so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhận xét) cũng có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển.
Có thể tiến hành so sánh những yếu tố dấu hiệu bên ngoài có thể trực tiếp quan sát được, nhưng cũng có thể tiến hành so sánh những dấu hiệu quan
hệ bên trong không thể nhận thức trực tiếp được mà phải bằng hoạt động tư duy.
Nhờ so sánh, người ta có thể tìm thấy các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra, còn tìm thấy những dấu hiệu không bản chất, thứ yếu của chúng.
Trong dạy học toán ở tiểu học, hoạt động so sánh được cần được tổ chức thông qua nhiều hình thức như dạy học bài mới, dạy giải các bài tập, ôn tập củng cố kiến thức.