6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TRÍ THÔNG MINH TRONG DẠY
2.3.4. Rèn luyện cho học sinh sử dụng các thao tác tư duy cơ bản
Cơ sở của biện pháp: Từ cơ sở lý luận một học sinh thông minh thường có kiến thức cơ bản vững vàng, sâu sắc, hệ thống. Có năng lực tư duy, có khả năng quan sát, nhận thức, nhận xét các sự vật hiện hiện tượng. Đồng thời vận dụng linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo những kiến thức cơ bản và những nhận thức đó vào tình huống mới, không theo đường mòn. Hơn nữa từ sự nghiên cứu của các nhà tâm lý và các nhà lý luận dạy học trí thông minh được thể hiện qua một số năng lực như tiếp thu kiến thức, suy luận lô gic, năng lực lao động sáng tạo, năng lực tự kiểm chứng và năng lực thực hành. Mặt khác với sự đổi mới của phương pháp dạy học, mục tiêu dạy học toán ở tiểu học hiện nay: Phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học trong quá trình nhận thức, vận dụng, tạo điều kiện cho HS tự lực phát hiện, tìm hiểu, đặt và giải quyết vấn đề...thì việc rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiến hành đồng
thời với rèn luyện các thao tác tư duy, nâng cao năng lực nhận thức cho HS hình thành cho HS là hết sức cần thiết.
2.3.4.1. Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp
Có thể nói phân tích - tổng hợp là một cặp thao TTTD cơ bản và quan trọng được sử dụng nhiều ở tiểu học. Nó được thực hiện trong tất cả các quá trình TD của HS. Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau sau đó hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể, thao tác phân tích – tổng hợp thường được sử dụng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích cách diễn đạt các mối quan hệ của các đối tượng, phân tích thuật ngữ, phân tích cách hỏi, câu hỏi, yêu cầu của bài tập, những tình huống thực tiễn,...tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, kết luận mới; tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải hoàn thiện; tổng hợp các bài toán, bài văn,...tương tự theo một tiêu chí nhất định thành một mẫu bài toán, bài văn cụ thể; tổng hợp các cách giải, cách làm tạo thành phương pháp chung;...
Muốn có được hoạt động TD trên diễn ra ở HS, cần có sự tác động từ phía GV thông qua hệ thống câu hỏi trong dạy học toán. Các câu hỏi hướng vào quá trình phân tích - tổng hợp trong QTDH thường có dạng như: Yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? Yếu tố nào có thể suy ra hoặc tìm được? Yếu tố nào được liên hệ từ thực tiễn? Cần xuất phát từ yêu cầu của đề bài hay từ những điều kiện, dữ kiện đã cho trong đề bài để tìm đáp án? Có thể quy bài tập về dạng quen thuộc nào không? Có thể vận dụng công thức, quy tắc hay những thuật giải nào vào bài tập? Hãy tóm tắt lại câu hỏi, diễn đạt lại câu hỏi, bài tập, sơ đồ hoá bài tập, hãy đưa nhận xét cách giải, hãy rút ra kết luận chung cho một số mẫu bài cụ thể, hãy đặt các bài tập, câu hỏi tương tự,...
Trong môn toán, phân tích - tổng hợp được vận dụng khi nhận diện bài toán thường bao gồm:
- Phân tích để xác định được các đối tượng trong đề bài; xác định quan hệ giữa các đối tượng; xác định yêu cầu của bài toán – giúp xác định các yếu tố, điều kiện cần và đủ.
- Tổng hợp các phân tích trên giúp xác định mẫu bài toán để có những định hướng tiếp theo trong quá trình giải. Việc xác định đúng mẫu bài toán sẽ giúp cho quá trình thực hiện lời giải trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ 2.26. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số
của mỗi số là 12? Bài giải Ta có: 12 = 1 + 2 + 3 + 6 . (1) = 1 + 2 + 4 + 5 . (2) = 0 + 1 + 2 + 9 . (3) = 0 + 1 + 3 + 8 . (4) = 0 + 1 + 4 + 7 . (5) = 0 + 1 + 5 + 6 . (6) = 0 + 2 + 3 + 7 . (7) = 0 + 2 + 4 + 6 . (8) = 0 + 3 + 4 + 5 . (9)
Trường hợp 1: 1 + 2 + 3 + 6 = 12, số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 1,2,3,6 là 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Trường hợp 2: 1 + 2 + 4 + 5 = 12, số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 1,2,4,5 là 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Trường hợp 3: 0 + 1 + 2 + 9 = 12, gọi số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 0, 1, 2, 9 là n: na a a a1 2 3 4
Có 3 cách chọn a1
Có 3 cách chọn a2 Có 2 cách chọn a3
Só các số thỏa mãn bài ra là: 3 3 2 18
Các trường hợp 4 - 9 tương tự trường hợp 3. Trường hợp 4: 0 + 1 + 3 + 8 , có 18 số Trường hợp 5: 0 + 1 + 4 + 7 có 18 số Trường hợp 6: 0 + 1 + 5 + 6 có 18 số Trường hợp 7: 0 + 2 + 3 + 7 có 18 số Trường hợp 8: 0 + 2 + 4 + 6 có 18 số Trường hợp 9: 0 + 3 + 4 + 5 có 18 số
Từ 9 trường hợp này có số các số thỏa mãn bài ra là: 24 2 7 28 174 (số) Để giải được hoàn chỉnh bài tập này, học sinh phải biết phân tích sô thành tổng các số, thành các trường hợp. Tổng hợp lại để đi tới lời giải bài toán.
Ví dụ 2.27. Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AB và CD thành 4 phần bằng nhau. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 3 phần bằng nhau. Nối các
điểm chia (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành?
Đối với bài toán này để tìm được đáp án chính xác học sinh phải tiến hành đồng thời các thao tác phân tích và tổng hợp.
Chia mỗi cạnh AB và CD thành 4 phần bằng nhau. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 3 phần bằng nhau. Nối các điểm chia, ta đã phân tích hình chữ nhật ABCD thành 12 hình chữ nhật nhỏ (phân tích). Tìm các hình tam giác ghép đôi, ghép 3, 4, 6, 9 và ghép 12 ta học sinh phải sư dụng thao tác tổng hợp. Học sinh tìm ra đáp số bài toán: 60 hình chữ nhật.
Ví dụ 2.28. Xếp 24 que diêm thành 3 hình vuông với 15 cách khác nhau. Đây là bài toán khó đối với học sinh cuối cấp trong việc tìm đầy đủ các cách khác nhau cho bài toán. Nhìn chung kể cả học sinh khá giỏi cũng có thể cũng có thể bỏ sót các trường hợp, dẫn đến trong không tìm được đày đủ cách
giải. Để giải bài toán này ngoài việc có kỹ năng phân tích số, HS cần nắm được đặc điểm của hình, học sinh cần có khả năng phân tích – tổng hợp, trí tưởng tượng tốt, nhìn vấn đề dưới nhiều khía cạnh mới có thể tìm được đầy đủ lời giải của bài toán.
Trường hợp 1: Tách các que diêm rời nhau (hoặc lồng hoàn toàn với nhau).
Để tách 24 que diêm thành 3 hình vuông rời nhau, ta nên tách số 24 thành tổng của 3 số mà mỗi số phải chia hết cho 4. Ta có:
24 = 8 + 8 + 8 (Hình 1) 24 = 12 + 8 + 4 (Hình 2a, 2b) 24 = 16 + 4 + 4 (Hình 3)
(Hình 1) (Hình 2a) (Hình 2b) (Hình 3) Với mỗi các tách trên ta có được một hình vuông theo yêu cầu Trường hợp 2: Xếp các hình vuông giao nhau
Trường hợp này ta chỉ cần xếp hai hình vuông (có cạnh nhiều hơn 1 que diêm) rồi đẩy chúng giao nhau để tạo thành hình vuông thứ ba.
Như vậy ta cần tách số 24 thành tổng của hai số chia hết cho 4. Đó là: 24 = 12 + 12 (Hình 4a, 4b)
24 = 16 + 8 (Hình 5)
(Hình 4a) (Hình 4b) (Hình 5)
Trường hợp 3: Xếp các hình vuông nối liền nhau (để có một số cạnh chung)
(*) Xếp ghép vào một cạnh.
Trước tiên, tách ra số lượng que diêm là một số chia hết cho 4 để xếp hình vuông thứ nhất. Sau đó tách số que diêm còn lại thành hai nhóm mà mỗi
nhóm là có số lượng chia hết cho 3. Xếp thành hai hình chữ U áp sát vào hình vuông thứ nhất ta được 3 hình vuông.
Ta có: 24 = 12 + 6 +6 (Hình 6) 24 = 12 + 9 + 3 (Hình 7)
(Hình 6) (Hình 7) (*) Xếp ghép vào hai cạnh (Ghép hình chữ L)
Trước tiên, tách ra số lượng que diêm là một số chia hết cho 4 để xếp thành một (hoặc hai) hình vuông lớn. Sau đó lấy số que diêm còn lại (là số chẵn) xếp thành hình chữ L đặt áp sát vào hai cạnh của hình vuông lúc đầu. Ta có: 24 = 12 + 8 + 4 (Hình 8)
24 = 16 + 6 + 2 (Hình 9) 24 = 20 + 2 + 2 (Hình 10)
(Hình 8) (Hình 9) (Hình 10)
(*) Ngoài ra còn một số cách khác để xếp được 3 hình vuông (tựa nhau) như sau: Ta có: 24 = 16 + 6 + 2 (Hình 11)
24 = 16 + 6 + 2 ( Hình 12a, 12b)
(Hìn
(Hình 12a) (Hình 12b) Hình 11
Ví dụ 2.29. Trong dạy học giải các bài toán có lời văn, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phân tích trong tìm lời giải bài toán, tổng hợp để tìm lời giải bài toán. Chẳng hạn từ bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số: Tổng hai số là 32. Tỷ số của hai số là 1
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán qua các câu hỏi: - Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số là: 32, Tỷ số hai số 1
3) - Bài toán hỏi gì? (Tìm số bé, số lớn)
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu số bé bằng một phần thì số lớn sẽ là mấy phần bằng nhau như thế ?
- Muốn tìm số bé ta làm thế nào? Biết số bé làm thế nào để tìm số lớn? Từ phân tích trên học sinh tổng hợp tìm lời giải bài toán theo các bước:
Tìm tổng số phần bằng nhau là : 1+ 3 = 4 (phần) Số bé là : 32 : 4 1= 8
Số lớn là : 32 – 8 = 24
Sau đó cho học sinh kiểm tra, khai thác bài toán, tìm cách giải khác: - Có thể tìm hai số bằng cách khác được hay không? (tìm số lớn, sau đó tìm số bé)
- Từ sơ đồ đoạn thẳng nếu lấy một phần ở số lớn bổ sung sang số bé thì hai số thế nào? Trung bình cộng hai số là bao nhiêu? (16)
- Số bé là bao nhiêu? Số lớn là bao nhiêu?
Từ đó học sinh có cách giải khác: trung bình cộng hai số là: 32 : 2 = 16 Số bé là: 16 : 2 = 8
Số lớn là: 32 – 8 = 24
Như vậy từ bài toán đơn giản, nếu giáo viên biết khai thác thông qua việc hướng dẫn giải bài toán sẽ bồi dưỡng cho học sinh thao tác phân tích và tổng hợp, khả năng sắng tạo qua đó cũng củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải các bài toán theo qui trình 4 bước, tìm được các cách giải khác nhau cho bài toán điều đó góp phần nâng cao những phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
2.3.4.2. Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự
So sánh là hoạt động tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng của hiện thực. Trong hoạt động tư duy của HS thì so sánh giữ vai trò quan trọng. Vì vậy mục đích so sánh là dẫn đến những dự đoán về những sự kiện sẽ xảy ra, đối với đối tượng mà ta đang nghiên cứu.
Như vậy so sánh là điểm đầu của tương tự hóa và tương tự hóa là mục đích của so sánh. Phép tương tự được sử dụng thường xuyên trong dạy học mạch số học:
Ví dụ 2.30.
- Từ quy tắc cộng các số có hai chữ số, dùng phép tương tự GV hướng dẫn học sinh tự xây dựng quy tắc cộng các số có ba. bốn, có nhiều chữ số.
- Từ quy tắc so sánh các số có bốn chữ số, dùng phép tương tự hướng dẫn học sinh tự xây dựng quy tắc so sánh các số có nhiều chữ số.
- Từ quy tắc đối với: phép cộng thì muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Vì các số hạng là những thành phần của phép cộng và tổng là kết quả của phép cộng; còn trong phép nhân thì các thừa số là những thành phần và tích là kết quả. Nên từ quy tắc trên, GV có thể hướng dẫn các em dùng phép tương tự để rút ra quy tắc sau: “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” đây làm một kiến thức mới .
2.3.4.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá
Nếu như không có trừu tượng hoá thì sẽ rất khó khăn để nắm bản chất vấn đề của một đối tượng cụ thể. Trừu tượng hoá giúp ta nhìn thấu vấn đề, không bị gây nhiễu bởi những yếu tố không bản chất, không cơ bản. Trừu tượng hoá - khái quát hoá là hai thao tác của một quá trình tư duy thống nhất. Một đằng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, không cần thiết cho tư duy, một đằng là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ nhất định. Để nâng cao năng lực suy nghĩ, khả năng khái quát hóa cho học sinh thì sau khi giải xong 1 bài toán ta có thể cho các em sáng tác bài toán mới dựa trên một số bài toán cụ thể, trường hợp cụ thể dùng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn để nhận xét và phát biểu bài toán khái quát hóa. Chính vì thế tập luyện cho học sinh khái quát hóa từ bài toán cụ thể có ý nghĩa quan trong trong rèn trí thông minh, việc khái quát này gần giống như một “phát minh nhỏ”.
Ví dụ 2.31. Trong cuộc họp có 5 người. Lúc chia tay mỗi người đều bắt tay
những người khác một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Ở tiểu học bài toán này có nhiều cách giảo khác nhau và không ít học sinh giải được nó:
Chẳng hạn gọi 5 người là A, B, C, D, E.
Khi đó: A bắt tay với 4 người còn lại số cái bắt tay là: 4 B bắt tay với 3 người còn lại số cái bắt tay là: 3
C bắt tay với 2 người còn lại số cái bắt tay là: 2 D bắt tay với E số cái bắt tay là: 1
Số cái bắt tay: 1+ 2 + 3 + 4 = 10 (cái)
Nhưng vấn đề đặt ra nếu có nhiều người đến họp làm sao ta có thể liệt kê hết được số cái bắt tay trong một thời gian có hạn?
Bây ta hãy phân tích mối quan hệ giữa số người họp và số cái bắt tay qua bảng sau:
Số người Số cái bắt tay
2 1 = 2-1
3 3 = 1 + 2 = 1 + (3-1)
4 6 = 1 + 2 + 3 = 1 + 2 + (4-1)
5 10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + (5-1)
6 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 + 2 + 3 + 4 + (6-1) Vậy nếu có n người bước vào phòng họp (n lớn hơn hoặc bằng 2). Họ đều bắt tay lẫn nhau 1 lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay
Dựa trên phân tích các trường hợp cụ thể trong bảng bằng khái quát GV hướng dẫn học sinh tìm được kết quả:
Số cái bắt tay là: 1 2 3 ... ( 1) ( 1) ( 2
n n
n
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Đây là chương trọng tâm của đề tài: Xây dựng một số biện pháp rèn luyện trí thông minh cho học sinh lớp 4 trong dạy học toán ở tiểu học. Trong chương này đề tài đã tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
- Cơ sở xây dựng các biện pháp rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp 4 nói riêng.
- Những nguyên tắc xây dựng các biện pháp rèn luyện trí thông minh cho học sinh.
- Để rèn luyện trí thông minh cho học sinh học sinh lớp 4 trong dạy học toán chúng tôi đề xuất một số biện pháp sau :
+ Củng cố vững chắc các kiến thức, kỹ năng đã học cho học sinh nhất là trong giải các bài tập, trên cơ sở đó từng bước mở rộng các kiến thức. + Yêu cầu học sinh thường xuyên khai thác mở rộng bài toán, giải bài toán bằng nhiều cách.
+ Cho học sinh giải các bài toán vui, chơi các trò chơi mang tính trí tuệ.
+ Rèn luyện cho học sinh sử dụng các thao tác tư duy cơ bản: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trừu tượng hóa, tương tự hóa.
Đồng thời tổng hợp và xây dựng một số ví dụ minh họa cho các biện pháp rèn luyện trí thông minh cho học sinh tiểu học.