6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TRÍ THÔNG MINH TRONG DẠY
2.3.2. Yêu cầu học sinh thường xuyên khai thác mở rộng bài toán, giải bài toán
toán bằng nhiều cách
Cơ sở của biện pháp: Một học sinh thông minh toán học thường dễ dàng hiểu các con số và khái niệm toán học, thích tìm kiếm các chi tiết tỉ mỉ và khả năng phân tích các vấn đề một cách logic, thực hiện các hoạt động liên quan đến toán học, xem xét các vấn đề rất khoa học, thích tò mò và thích quan sát con người, sự vật và không gian. Họ có kiến thức cơ bản vững vàng, sâu sắc, hệ thống, có khả năng tư duy, biết vận dụng linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo những kiến thức cơ bản và những nhận thức đó vào tình huống mới, không theo đường mòn. Những học sinh thông minh rất khéo léo lập luận, nhận thức các mô hình trừu tượng, giải quyết các bài toán phức tạp. Với những tố chất nói trên việc khai thác mở rộng bài toán, giải bài toán bằng nhiều cách có tác dụng rất tốt rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh. Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần củng cố tính chất của các phép tính số học, quan hệ giữ các phép tính số học, giúp học sinh rèn luyện khả năng nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau; khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác. Giúp học sinh có dịp so sánh nhiều cách giải, chọn được cách giải hay và tối ưu. Bên cạnh đó giúp cho việc rèn luyện tính tiết kiệm, từ đó giúp học sinh lựa chọn con đường tối ưu, ngắn nhất để đi tới đích, không bằng lòng với một số cách giải.
Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau; khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ví dụ 2.11.Tìm trung bình cộng của ba số sau: 36, 38 và 40.
Đây là bài toán thuộc dạng toán điển hình tìm số trung bình cộng (SGK toán 4, tr26, 27).
Cách 1: Giáo viên hướng dẫn HS giải bằng phương pháp cơ bản. Số
Với cách giải này, chỉ là yêu cầu cơ bản đối với tất cả học sinh. Để rèn trí thông minh cho HS, phát hiện các HS có năng khiếu toán GV cần khuyến khích HS tìm các cách giải khác, so sánh các cách giải và khai thác bài toán.
Cách 2: Chuyển hai đơn vị ở số thứ ba sang số thứ nhất. Sau khi
chuyển cả ba số bằng nhau và bằng 38. Vây trung bình cộng của ba số là: 38.
Cách 3: Trung bình cộng của hai số 36 và 40 là:
(36 + 40): 2 = 38
Trung bình cộng của số trung bình cộng này và số 38 là: (38 +38) : 2= 38
Trung bình cộng của ba số đã cho là: 38
So sánh ba cách giải, cách 1 áp dụng trực tiếp qui tắc. Cách 2 và cách 3, có tác dụng lớn trong rèn tư duy linh hoạt cho HS nhìn vấn đề dưới nhiều khía cạnh. Cách 2 giúp tìm ra kết quả nhanh hơn. Từ bài toán này có thể ra thêm các bài toán rèn tư duy nghịch hoặc các bài toán tìm trung bình cộng của nhiều số cách đều.
Chẳng hạn: Trung bình cộng của ba số là 38, trong đó hai số là 36, 38. Tìm số còn lại.
Ví dụ 2.12. Điền dấu (>, <, =) vào chỗ chấm: 5 7…7
9 . Đây chính là dạng bài toán về so sánh hai phân số (bài tập SGK toán 4, tr 177). Trong chương trình môn toán lớp 4, đề cập tới cách so sánh hai phân số cùng tử, tuy nhiên để so sánh hai phân số ta có thể dùng nhiều cách khác nhau.
Cách 1: Đưa hai phân số về các phân số có cùng mẫu rồi so sánh tử số
5 7 45 63 và 7 49 9 63. Do 45 < 49, nên 45 63<49 63, suy ra 5 7 79
Cách 2: Đưa hai phân số về các phân số có cùng tử rồi so sánh mẫu số
5 7 35 49, 7 35 9 45, do 45 < 49, nên ta có35 49<35 45, suy ra 5 7. 79 Cách 3: So sánh bắc cầu. 5 45 48 48 49 7 , . 7 63 63 63639
Cách 4: So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số đã cho 5 2 1 7 7 và 1 7 2 9 9 , do 2 2 7 9 5 7 7 9
Trong bốn cách nói trên thì các cách 3, 4 ngắn gọn, độc đáo hơn.
Chú ý: Ngoài 4 cách trên, tùy theo trường hợp cụ thể, ta còn có thể dùng các cách sau: So sánh phần hơn so với 1 của mỗi phân số đó và so sánh các phần nguyên trong hai phân số, phân số nào có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn. Ví dụ 2.13.Tính: 1 1 1 1 2 4 6 Cách 1: 1 1 1 1 12 6 3 2 1 2 4 6 12 12 12 12 12 Cách 2: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 5 1 2 4 6 2 2 6 2 2 12 12 2 12 12 Cách 3: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 3 1 3 4 1 2 4 6 4 2 6 4 4 6 6 4 6 12 Cách 4: 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 1 5 3 1 2 4 6 6 2 4 6 6 4 4 6 4 12 Cách 5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 3 2 1 2 4 6 2 4 6 12 12 12 12
Ví dụ 2.14. Lớp 5A và lớp 5B trồng được tất cả 345 cây. Lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A là 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài giải Cách 1: ? cây Lớp 5A ? cây 345 cây Lớp 5B 25 cây
Giả sử bớt 25 cây của lớp 5B thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó số cây trồng của hai lớp sẽ là:
345 – 25 = 320 (cây) Số cây của lớp 5A là:
320 : 2 = 160 (cây) Số cây của lớp 5B là:
160 + 25 = 185 (cây)
Tương tự như trên ta có thể biểu diễn số cây của lớp 5A theo số cây của lớp 5B bằng cách cộng thêm 25 cây vào số cây của lớp 5A.
Cách 2: ?
Lớp 5A
? 345 cây Lớp 5B
25 cây
Giả sử số cây của lớp 5A trồng thêm 25 cây nữa thì số cây của hai lớp bằng nhau, do đó tổng số cây của hai lớp sẽ là:
345 + 25 = 370 (cây) Số cây của lớp 5B là: 370 : 2 = 185 (cây) Số cây của lớp 5A là: 185 – 25 = 160 (cây) Đáp số: 5A: 160 cây 5B: 185 cây.
- Ngoài hai cách trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ mà nêu cách giải khác:
Cách 3: Nếu bổ sung thêm 25 cây vào tổng số cây hai lớp trồng được
thì được mấy lần số cây trồng của lớp 5B?
Hai lần số cây trồng của 5B là370 cây, từ đó suy ra số cây trông của hai lớp
Cách 4: Nếu bớt 25 cây trồng của lớp 5B thì tổng số cây còn lại bằng
mấy lần số cây trồng của lớp 5A? Từ đó có cách giải 4.
Ví dụ 2.15. Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có ba chữ số thì số đó
Bài toán được giải bằng các cách dùng chữ thay chữ số, sơ đồ đoạn thẳng. Ở mỗi cách giải khi cần thiết phải thử (kiểm tra lại) đối với các số tìm được các HS nên tiến hành việc đó trước khi kết luận hoặc ghi đáp số. Nhằm tránh những lúng túng khi giải bài tập dạng này, HS cần ôn lại kỹ những kiến thức đã học: cách biểu diễn tổng hiệu tích thương một cách hợp lý. Vận dụng một cách linh hoạt những tính chất của phép tính, các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 9, phép chi có dư, phân tích cấu tạo số trong hệ thập phân. Cố gắng tìm ra nhiều cách giải, lựa chọn cách giải hợp lý nhất, qua đó rèn luyện tư duy, trí thông minh.
Cách 1: Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải ta được số abc8. Theo đề bài ta có:
= + 4895 và = × 10 + 8 (1). Từ 1 ta thấy số mới gấp 10 lần số cũ cộng thêm 8 đơn vị. Ta có sơ đồ sau: abc: abc8 : 4895 Số cần tìm là: (4895 – 8) : (10 - 1) = 543 Cách 2: Từ (1) ta có: × 10 + 8 = + 4895 × 10 = + (4895 – 8) (Tìm số hạng trong 1 tổng) × 10 – = 4887 (Tìm số hạng trong 1 tổng) × (10 – 1) = 4887 (Nhân một số với một hiệu)
9 = 4887 : 9
?
= 543 Thử lại: 5438 – 543 = 4894 (chọn) Trả lời: số cần tìm là: 543 Cách 3: Từ (1) ta viết phép tính theo cột dọc: 4895 + abc acb8
Xét phép cộng hàng đơn vị 5 + c có tận cùng là 8 suy ra c = 3. Thay c = 3 vào phép cộng hàng chục 9 + b có tận cùng là 3 suy ra b = 4. Thay b = 4 vào phép tính trên rồi lại xét phép cộng hàng trăm 8 + a + 1 có tận cùng là 4. Suy ra a = 5. Ta được số 543.
Thử lại ta có số 543 thỏa mãn.
Trong các cách trên cách 1 tường minh, dễ hiểu ngắn gọn hơn.
Ví dụ 2.16. Cho đoạn thẳng AB. Trên đoạn thẳng đó lấy 3 điểm C, D và E
(như hình vẽ). Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành?
A C D E B
Từ ví dụ này với 5 điểm thẳng hàng thì số đoạn thẳng có đầu mút là các điểm nói trên là 10. Giáo viên có thể đặt câu hỏi trên đoạn thẳng đó lấy 2020 điểm phân biệt khác A, B. Có bao nhiêu đoạn thẳng nhận A, B và 2020 điểm vừa lấy làm đầu mút? Trên AB nếu lấy n điểm phân biệt khác A và B (n lớn hơn hoặc bằng 1). Có bao nhiêu đoạn thẳng nhận A, B và các điểm vừa lấy làm đầu mút?
Dưới góc độ phương pháp dạy học và các thao tác tư duy ta có bài toán: Ta khai thác mở rộng có bài toán: Trên đường thẳng a lấy n điểm phân biệt (n lớn hơn hoặc bằng 2). Có bao nhiêu đoạn thẳng nhận các điểm vừa lấy làm đầu mút?
Việc khai thác bài toán như trên tạo cho người học luôn thấy được cái mới, rèn luyện cho học sinh khả năng nhìn mới, sáng tạo và khái quát hóa.