6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TRÍ THÔNG MINH TRONG DẠY
2.3.1. Củng cố vững chắc các kiến thức, kỹ năng đã học cho học sinh nhất là
là trong giải các bài tập, trên cơ sở đó từng bước mở rộng các kiến thức
Cơ sở của biện pháp: Việc củng cố đào sâu các kiến thức, kỹ năng đã học trong dạy học toán ở tiểu học nói chung dạy học toán ở lớp 4 cho học sinh nói riêng là một trong những biện pháp đầu tiên trước khi riển khai các biện pháp khác nó có ý nghĩa quan trọng trong suốt quá trình dạy học toán, nó là tiền đề để thực hiện các biện pháp khác, bởi vì mỗi kiến thức kĩ năng ở bài này sẽ là một mắt xích, là cầu nối cho các kiến thức kĩ năng ở bài học sau, nếu có vững kiến thức, mới có thể đào sâu kiến thức, mở rộng các kiến thức, nếu đã có những kỹ năng cơ bản mới có thể nói đến rèn luyện những năng lực toán học cao hơn. Việc củng cố kiến thức được tiến hành trong mỗi tiết học đối với mỗi học sinh thông qua nhiều hình thức như ôn tập hệ thống hóa kiến thức, tuy nhiên thực hành luyện tập là công việc thường xuyên, nó được ví như chiếc cầu “đưa tri thức chuyển tới năng lực” vì nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu mà còn nhớ lâu kiến thức. Bác Hồ kính yêu của chúng ta từng nói “Học đi đôi với hành” “lý luận gắn liền với thực tiễn”... Thành ngữ
Trung Quốc cũng có câu “Tôi nghe thì tôi quên. Tôi thấy thì tôi nhớ. Tôi làm
thì tôi hiểu ”. Từ “học tập” là gồm hai động từ “học” và “tập” ; “học” là quá
trình ở lớp giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu kiến thức mới, “tập” là thực hành, luyện tập của học sinh. Trong đó “tập” bao gồm nhiều hoạt động khác
nhau của học sinh: Tập tìm các ý cơ bản, tập diễn đạt, làm bài tập, vẽ sơ đồ, lập bảng so sánh, tìm tài liệu, đọc sách tham khảo, trao đổi với bạn...Trong dạy học toán thì luyện tập là công việc thường xuyên.
Mặt khác hầu hết các cá nhân thành đạt là những người có tố chất thông minh. Song thực tế cũng chứng minh rằng một số trẻ khi còn nhỏ rất thông minh nhưng khi lớn dần lên không còn duy trì được trí thông minh đó. Ngược lại, một số trẻ lúc nhỏ thì bình thường như bao trẻ khác, nhưng do được chú ý giáo dục đúng cách dần dần trở nên thông minh, sáng tạo trong học tập, nghiên cứu hoặc giải quyết các vấn đề thực tiễn của cuộc sống. Điều đó khẳng định việc củng cố vững chắc các kiến thức, kỹ năng có ảnh hưởng không nhỏ đến việc duy trì trí thông minh cho trẻ.
Như vậy, trong học tập nói chung, dạy học toán nói riêng thì học sinh cần phải thực hành, tự thực hành luyện tập nhiều, đấy là điều tối quan trọng để học sinh nhớ lâu kiến thức, nâng cao kết quả học tập nhất là trong học tập toán.
Thực hiện biện pháp:
Chẳng hạn với các bài dạy dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 trong chương
trình lớp 4.
Khi học sinh nắm vững kiến thức và thuộc cách nhận biết các dấu hiệu các bài tập trong sách Toán 4 cho các em làm những bài tập mở rộng thêm các dấu hiệu, phát triển các bài tập từ các dấu hiệu đã học. Việc áp dụng các kiến thức đã học và phát triển kiến thức được thực hiện một cách linh hoạt trong từng tiết học bằng cách đan xen củng cố kiến thức đồng thời cũng nâng cao ở cuối mỗi tiết tìm hiểu kiến thức mới. Việc củng cố mở rộng các kiến thức, đào sâu các kiến thức sẽ giúp học sinh linh hoạt, phát hiện ra các kiến thức mới, nhìn vấn đề ở các góc độ khác nhau rèn luyện tính nhanh nhạy của trí tuệ.
Phát triển các bài toán với các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3
- Hướng 1:Xét dấu hiệu chia hết của một tổng hoặc hiệu các số
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng của tổng chia cho 2 dư n và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia cho 2 dư n.
- Hiệu của 2 số là một số chia hết cho 2 và một số chia cho 2 dư n thì số còn lại cũng chia cho 2 dư n.
- Trong một tổng, nếu tổng số dư của các phép chia khi chia từng số hạng của tổng cho một số mà chia hết cho số đó thì tổng của chúng cũng chia hết cho số đó.
- Trong một hiệu, nếu số bị trừ và số trừ khi chia cho một số có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó.
Cũng có tính chất tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3, 4, 5, 9...
Ví dụ 2.1.Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không?
a. 240 + 123 b. 2454 + 374 + 135
c. 240 - 123
d. 2454 - 374 - 135
Bài giải
a. Vì 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên: (240 + 123) chia hết cho 3
b. Vì 2454 và 135 chia hết cho 3 còn 374 không chia hết cho 3 nên: 2454 + 374 + 135 không chia hết cho 3
c Vì 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên: (240 - 123) chia hết cho 3
d. Vì 2454 và 135 chia hết cho 3 còn 374 không chia hết cho 3 nên: 2454 - 374 - 135 không chia hết cho 3
Gợi ý: n + 6 = n + 1 + 5 nên n + 6 chia hết cho n + 1 khi và chỉ khi 5 chia hết cho n + 1. Nhưng 5 chỉ chia hết cho 5 và 1 nên n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 5. Từ đó n = 0 hoặc n = 4.
- Hướng 2: Xác định số đồng thời chia hết cho 2 số hoặc 3 số.
Số đồng thời chia hết cho 2 và 5 thì sẽ chia hết cho 10. Từ dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5 ta có dấu hiệu chia hết cho 10, đó là số có chữ số tận cùng bằng 0.
Số đồng thời chia hết cho 3 và 2 thì sẽ chia hết cho 6 nên số chia hết cho 6 có chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3. Tương tự như thế với số chia hết cho 15, 18, 45.
Ví dụ 2.3. Viết thêm sau số 1 hai chữ số sao cho được một số có 3 chữ số và số này chia hết cho 6.
Giáo viên hướng dẫn nên xác định chữ số tận cùng trước và từ đó suy ra chữ số hàng chục.
Ví dụ 2.4. Không thực hiện phép chia hãy cho biết các số sau đây: 2015, 1975, 55555 có chia hết cho 15 không? Tại sao?
Ví dụ 2.5. Viết thêm vào số 1996 hai chữ số tận cùng để được một số chia hết cho các số 2, 5, 9.
Gợi ý: Số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Xét tổng các chữ số chia hết cho 9 để suy ra chữ số hàng chục là 2.
- Hướng 3:Các bài toán tính nhanh các tổng.
Ví dụ 2.6.Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất. a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
b) 16 × 3 × 4 × 50 × 25 × 125
Dựa vào dấu hiệu chia hết phân tích các số hạng, các thừa số thành tích có thừa số giống nhau, sau đó vận dụng tính chất của các phép toán để tìm nhanh kết quả của dãy tính.
a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = 1 × 1996 + 2 × 1996 + 3 × 1996 + 4 × 1996 = (1 + 2 + 3 + 4) × 1996
= 10 × 1996 = 19960 b) 16 × 3 × 4 × 50 × 25 × 125 = 2 × 8 × 3 × 4 × 50 × 25 × 125 = 3 × (2 × 50) × (4 × 25) × (8 ×125) = 3 × 100 × 100 × 1000 = 30 000 000
- Hướng 4: Các bài toán có lời văn đưa về bài toán xét dấu hiệu chia hết.
Đây là hướng gắn kiến thức toán với thực tế, tránh để học sinh chỉ biết xét dấu hiệu chia hết của các con số mà thôi.
Ví dụ 2.7. Mẹ mua kẹo về chia cho 2 anh em mỗi người được chia số kẹo như nhau thì vừa hết. Nhưng có 1 bạn đến chơi nên mẹ chia đều số kẹo cho hai anh em và cả bạn đến chơi cũng vừa khéo. Biết rằng mẹ mua không quá 18 chiếc và không ít hơn 15 chiếc. Hỏi mẹ mua bao nhiêu chiếc kẹo?
Số kẹo chia hết cho 6 và số kẹo là 18.
Ví dụ 2.8. Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 quả, 115 quả, 132 quả, 136 quả và 148 quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh gấp 4 lần số cam còn lại. Hỏi cửa hàng đó còn bao nhiêu quả mỗi loại?
- Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam đã bán. Đưa về dạng toán tổng tỉ.
Tổng số cam và chanh của cửa hàng là:
104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả)
Theo bài ra: Số chanh gấp 4 lần số cam còn lại nên nếu ta coi số cam còn lại là một phần thì số chanh chiếm 4 phần bằng nhau như thế. Vậy tổng số chanh và số cam còn lại chiếm:
1 + 4 = 5 (phần)
Mà tổng số 635 quả cam và chanh của cửa hàng là số chia hết cho 5 suy ra số cam đã bán phải chia hết 5. Trong số 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5. Vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.
Tổng số quả chanh và cam còn lại là: 635 - 115 = 520 (quả) Số cam còn lại là:
520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam của cửa hàng có là:
104 + 115 = 219 (quả) Số chanh của cửa hàng có là: 635 - 219 = 416 (quả)
Đáp số: Cam: 219 quả. Chanh : 416 quả
- Hướng 5: Các bài toán có lời văn chia cho các số 2, 3, 5, 9 có dư.
Đây là hướng khai thác sâu hơn từ dấu hiệu chia hết cũng nhằm củng cố về dấu hiệu chia hết. Không những biết số chia hết cho số cho trước hay không mà còn biết khi số đó không chia hết thì phép chia còn dư bao nhiêu?
Ví dụ 2.9. Sĩ số lớp 4B nếu thêm 1 bạn thì chia hết cho 2, nếu thêm 2 bạn thì chia hết cho 3 và nếu thêm 4 bạn thì chia hết cho 5. Biết rằng lớp không có quá 50 bạn. Hỏi sĩ số lớp 4 B là bao nhiêu?
Gợi ý: Sĩ số chia cho 2, 3, 5 đều dư 1 và sĩ số là 31.
- Hướng 6: Tìm chữ số tận cùng của một tích
Nhiều bài toán tìm chữ số tận cùng liên quan tới dấu hiệu chia hết cho 5. Đặc biệt là những tích có tận cùng bằng những chữ số 0, bài toán còn yêu cầu cho biết số chữ số 0.
Ví dụ 2.10.Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 1 × 3 × 5 × 7 ×… 2 × 2009 × 2011
Gợi ý: Ta thấy rằng tích trên gồm các thừa số là số lẻ và có thừa số 5 nên tích có tận cùng là 5.