f) Phương phỏp ụn tập, củng cố, hệ thống hoỏ cỏc kiến thức và kỹ năng giải toỏn
2.6.2.1. Dạng 1: Cỏc bài toỏn cú một chuyển động tham gia
Bài tập 35: Một ụ tụ dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/giờ để tới B lỳc 12 giờ
trưa. Do trời trở giú nờn mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phỳt so với dự kiến. Tớnh quóng đường từ A đến B.
Bài giải:
Tỷ số giữa vận tốc định đi và vận tốc thực đi là:
45 : 35 =
79 9
Vỡ trờn cựng một quóng đường thỡ vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nờn tỉ số giữa thời gian định đi và thời gian thực đi là
97 7
.
Theo đề bài ta cú sơ đồ:
Thời gian định đi 40 phỳt
? phỳt
Thời gian người ấy thực đi từ A đến B là:
40 : ( 9 – 7 ) x 9 = 180 ( phỳt )
180 phỳt = 3 giờ
Quóng đường AB dài là:
35 x 3 = 105 ( km )
Đỏp số: 105 km
Bài tập 36: Một người đi xe mỏy với vận tốc 40 km/giờ từ quờ để tới Hà Nội lỳc 8
giờ. Đi được nửa đường người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau đú người ấy phải đi với vận tốc 50 km/giờ để đến Hà Nội kịp giờ đó định. Tớnh quóng đường từ quờ lờn Hà Nội.
Bài giải:
Đổi nửa giờ = 30 phỳt
Tỉ số giữa vận tốc trước và sau khi dừng lại sửa xe là:
40 : 50 =
54 4
Suy ra tỉ số giữa thời gian định đi và thời gian thực đi trờn nửa quóng đường đi sau khi sửa xe là
45 5
.
? phỳt
Thời gian thực đi
Thời gian định đi
30 phỳt
Thời gian người ấy đi nửa quóng đường cũn lại sau khi sửa xe là:
30 : ( 5 – 4 ) x 4 = 120 ( phỳt )
120 phỳt = 2 giờ
Quóng đường người ấy đi sau khi sửa xe là:
50 x 2 = 100 ( km )
Quóng đường từ Hà Nội về quờ người đú là:
100 x 2 = 200 ( km )
Đỏp số: 200 km
Bài tập 37: Hằng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phỳt. Sỏng nay do
cú việc bận, Anh xuất phỏt chậm 4 phỳt so với mọi ngày. Để đến lớp đỳng giờ, Anh tớnh mỗi phỳt phải đi nhanh hơn 500 m so với mọi ngày. Hỏi quóng đường từ nhà Anh đến lớp học dài bao nhiờu ki-lụ-một?
Bài giải:
Thời gian sỏng nay Anh đi từ nhà đến lớp học là:
20 – 4 = 16 ( phỳt )
20 : 16 =
45 5
Do thời gian và vận tốc Anh đi từ nhà đến lớp là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nờn ta suy ra tỉ số giữa vận tốc hàng ngày và vận tốc sỏng nay Anh đi bằng 4/5.
Ta cú sơ đồ:
? m/phỳt
Vận tốc hàng ngày
Vận tốc sỏng nay
50 m/phỳt
Vận tốc hàng ngày Anh tới trường là:
50 : ( 5 – 4 ) x 4 = 200 ( m/phỳt )
Quóng đường từ nhà Anh tới trường là:
200 x 20 = 4000 ( m )
4000 m = 4 km
Đỏp số: 4 km
Bài tập 38: Mỗi buổi sỏng, Huy đi từ nhà lỳc 6 giờ 30 phỳt thỡ đến trường luc 7
giờ kộm 5 phỳt. Sỏng nay Huy đi khỏi nhà được 250 m thỡ phải quay lại lấy mũ đội đầu. Vỡ thế bạn tới trường lỳc 7 giờ 5 phỳt. Hỏi vận tốc trung bỡnh Huy đi tới
trường là bao nhiờu? ( thời gian vào nhà lấy mũ khụng đỏng kể ).
250m
Nhà Trường
Đổi 7 giờ kộm 5 phỳt = 6 giờ 55 phỳt
Do đi được 250m Huy quay trở lại nờn quóng đường sỏng nay Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:
250 x 2 = 500 ( m )
10 phỳt chớnh là thời gian Huy đi quóng đường 500m trờn đõy. Vận tốc của Huy là:
500 : 10 = 50 ( m/phỳt )
Đỏp số: 50 m/phỳt
Bài tập 39: Hai tỉnh A và B cỏch nhau 120 km. Lỳc 6 giờ sỏng một người đi xe
mỏy từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phỳt người đú nghỉ lại 15 phỳt rồi lại đi tiếp tục về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đú về B lỳc mấy giờ? Bài giải: Đổi 1 giờ 45 phỳt = 4 7 giờ.
Quóng đường người ấy đi được trong 1 giờ 45 phỳt là:
40 x
47 7
= 70 ( km )
120 – 70 = 50 ( km )
Thời gian đi quóng đường cũn lại là:
50 : 30 = 3 3 5 ( giờ ) 3 5 giờ = 1 giờ 40 phỳt
Thời điểm người ấy đến B là:
6 giờ + 1 giờ 45 phỳt + 15 phỳt + 1 giờ 40 phỳt = 9 giờ 40 phỳt
Đỏp số: 9 giờ 40 phỳt
Bài tập 40: Bỏc Hựng đi xe đạp từ nhà lờn thị xó ( phải qua xó A và xó B ) hết 3
giờ. Quóng đường từ nhà Bỏc đến xó A dài 11 km và thời gian Bỏc đi từ nhà đến xó A lõu hơn thời gian đi từ nhà đến xó b là 15 phỳt và ớt hơn thời gian đi từ xó B lờn thị xó là 15 phỳt. Tớnh vận tốc của bỏc.
Bài giải:
Theo đề bài ta cú sơ đồ: 15 phỳt
Thời gian đi từ nhà đến xó A:
Thời gian đi từ xó A đến xó B:
Thời gian đi từ xó B đến thị xó:
Thời gian đi từ xó A đến xó B là:
( 180 – 15 – 15 x 2 ) : 3 = 45 ( phỳt )
Thời gian đi từ nhà đến xó A là:
45 + 15 = 60 ( phỳt )
60 phỳt = 1 giờ
Vận tốc của bỏc hựng là:
11 : 1 = 1 ( km/giờ )
Đỏp số: 11 km/giờ.
Bài tập 41: Hai đoàn khỏch du lịch đi từ A đến B. Đoàn thứ nhất đi bằng ụ tụ
trong 5 tiếng đầu sau đú chuyển sang đi tàu hoả 8 tiếng nữa thỡ tới B. Đoàn thứ hai đi bằng tầu hoả trong 4 tiếng đầu sau đú chuyển sang ụ tụ đi 10 tiếng nữa thỡ tới B. Tớnh vận tốc của ụ tụ, vận tốc của tầu hoả biết rằng quóng đường AB dài 600 km.
Bài giải:
Giả sử thời gian đoàn thứ nhất đi bằng ụ tụ và tầu hoả đều tăng gấp đụi. Vậy hành trỡnh của hai đoàn như sau:
Đoàn thứ nhất đi 10 giờ ụ tụ và 16 giờ tàu hoả hết quóng đường 1200 km. Đoàn thứ hai đi 10 giờ ụ tụ và 4 giờ tầu hoả hết quóng đường 600 km.
Thời gian đoàn thứ nhất đi tầu hoả nhiều hơn đoàn thứ hai là:
16 – 4 = 12 ( giờ )
1200 – 600 = 600 ( km )
Thời gian hai đoàn đi bằng ụ tụ là như nhau. Vỡ vậy quóng đường 600 km đoàn thứ nhất đi được nhiều hơn đoàn thứ hai là quóng đường đi được trong 12 giờ bằng tầu hoả.
Vận tốc tầu hoả là:
600 : 12 = 50 ( km/giờ )
Vận tốc của ụ tụ là:
( 600 – 50 x 8 ) : 5 = 40 ( km/giờ )
Đỏp số: tầu hoả: 50 km/giờ
ụ tụ : 40 km/giờ
Bài tập 42: Lỳc 6 giờ một người đi xe mỏy từ Hà Nội về quờ với vận tốc 45
km/giờ. Đi được một thời gian người ấy nghỉ lại 40 phỳt để uống nước, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc 35 km/giờ và về đến quờ lỳc 1 giờ kộm 20 phỳt chiều cựng ngày. Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lỳc mấy giờ ? Biết quóng đường từ Hà Nội về quờ dài 230 km.
Bài giải:
Đổi 1 giờ kộm 20 phỳt = 12 giờ 40 phỳt
Thời gian người ấy đi từ Hà Nội về quờ ( khụng kể thời gian nghỉ ) là:
12 giờ 40 phỳt – 6 giờ - 40 phỳt = 6 giờ
Giả sử sau khi giải lao người ấy vẫn đi với vận tốc 45 km/giờ thỡ trong thời gian trờn người ấy đi được quóng đường là:
45 x 6 = 270 ( km )
Quóng đường dài hơn là:
270 – 230 = 40 ( km )
Trước lỳc giải lao đi nhanh hơn sau lỳc giải lao là:
45 – 35 = 10 ( km/giờ)
Thời gian người ấy đi sau lỳc giải lao là:
40 : 10 = 4 ( giờ )
Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ giải lao là:
12 giờ 40 phỳt – 4 giờ – 40 phỳt = 8 giờ
Đỏp số: 8 giờ
Bài tập 43: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phỳt. Đường
từ A đến B lỳc đầu là xuống dốc, tiếp đú là đoạn đường bằng, rồi lại lờn dốc. Khi xuống dốc, người đú đi với vận tốc 5 km/giờ, trờn đoạn đường bằng với vận tốc 4 km/giờ và lờn dốc với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi quóng đường ngang dài bao nhiờu ki- lụ-một? Biết rằng đoạn đường AB dài 9km.
Bài giải:
B
A
Đi 1 km quóng đường xuống dốc hết:
Đi 1 km quóng đường lờn dốc hết:
60 : 3 = 20 ( phỳt )
Đi 1 km quóng đường bằng hết:
60 : 4 = 15 ( phỳt )
1 km đường dốc cả đi lẫn về hết:
12 + 20 = 32 ( phỳt )
1 km quóng đường bằng cả đi lẫn về hết:
15 x 2 = 30 ( phỳt )
9 km đều là đường dốc thỡ người đú đi hết thời gian là:
32 x 9 = 288 ( phỳt )
Thời gian thực đi là:
4 giờ 40 phỳt = 280 phỳt
Thời gian chờnh lệch để đi hết quóng đường là:
288 – 280 = 8 ( phỳt )
Thời gian đi 1km đường dốc lõu hơn đường bằng là:
32 – 30 = 2 ( phỳt )
Quóng đường bằng dài là:
8 : 2 = 4 ( km )
Bài tập 44: Một ụ tụ chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu chạy mỗi giờ 60 km thỡ ụ tụ
sẽ đến B lỳc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40 km thỡ ụ tụ đến B lỳc 17 giờ.
a) Tớnh xem hai tỉnh A và B cỏch nhau bao nhiờu li-lụ-một?
b) Hóy tớnh xem ụ tụ phải chạy với vận tốc bao nhiờu để đến B lỳc 16 giờ?
Bài giải:
a) Tỉ số vận tốc của ụ tụ nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ và 40 km/giờ là:
60 : 40 =
23 3
Trờn cựng một quóng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vỡ vậy tỉ số giữa thời gian ụ tụ chạy với vận tốc 60 km/giờ và vận tốc 40
km/giờ là:
32 2
.
Ta cú sơ đồ:
Thời gian xe chạy với vận tốc 60 km/giờ:
Thời gian xe chạy với vận tốc 40 km/giờ:
2 giờ
Hiệu thời gian xe đến tỉnh B khi đi với vận tốc 60 km/giờ và 40 km/giờ là:
17 giờ - 15 giờ = 2 giờ
Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/giờ thỡ hết:
2 x 2 = 4 ( giờ )
4 x 60 = 240 ( km )
b) Nếu xe chạy từ tỉnh A với vận tốc 60 km/ giờ thỡ hết 4 giờ và đến tỉnh B lỳc 15 giờ. Như vậy xe bắt đầu đi từ A lỳc 11 giờ.
Để xe đến B lỳc 16 giờ thỡ thời gian xe phải đi là:
16 – 11 = 5 ( giờ )
Vận tốc của ụ tụ là:
240 : 5 = 48 ( km/giờ )
Đỏp số: a) 240 km; b) 48 km/giờ
Trờn đõy chỳng tụi đó xõy dựng 10 bài tập toỏn cú một chuyển động tham gia. Đõy là những bài tập nõng cao dành cho học sinh khỏ giỏi qua đú giỳp cỏc em rốn luyện kỹ năng tớnh và giải toỏn. Để làm được những bài toỏn này đũi hỏi cỏc em phải biết vận dụng cỏc cụng thức tớnh cơ bản, khả năng suy luận và cú kỹ năng nhận biết dạng toỏn từ đú cỏc em sẽ đưa ra được cỏch giải đỳng, chớnh xỏc.