1 giờ 30 phỳ t=
2.6.2.4. Dạng4: Cỏc bài toỏn về vật chuyển động trờn dũng nước
Bài tập 60: Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuụi dũng hết
32 phỳt và đi ngược dũng hết 48 phỳt. Hỏi cụm bốo trụi từ A về B hết bao lõu?
Tỉ số giữa thời gian ca nụ đi xuụi dũng và thời gian đi ngược dũng là:
32 : 48 =
32 2
Vỡ trờn một đoạn đường thỡ vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nờn tỉ số giữa vận tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng là
23 3 . Ta cú sơ đồ: Vận tốc xuụi dũng 2Vd Vận tốc ngược dũng
Vỡ hiệu vận tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng bằng 2 lần vận tốc dũng nước nờ nhỡn sơ đồ ta suy ra vận tốc xuụi dũng và vận tốc của ca nụ gấp 6 lần vận tốc dũng nước.
Vận tốc của cụm bốo trụi trờn sụng chớnh bằng vận tốc dũng nước. Vậy vận tốc ca nụ xuụi dũng gấp 6 lần vận tốc cụm bốo trụi. Suy ra thời gian cụm bốo trụi gấp 6 lần thời gian ca nụ xuụi dũng.
Thời gian cụm bốo trụi từ A đến B là:
32 x 6 = 192 ( phỳt )
Đỏp số: 192 phỳt
Bài tập 61: Lỳc 6 giờ sỏng một chuyến tàu thuỷ trở khỏch xuụi dũng từ A đến B
nghỉ lại 2 giờ để trả khỏch và đún khỏch rồi lại ngược dũng về đến A lỳc 3 giờ 20 phỳt chiều cựng ngày. Hóy tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B biết rằng thời
gian đi xuụi dũng nhanh hơn thời gian đi ngược dũng 40 phỳt và vận tốc của dũng nước là 50 m/phỳt.
Bài giải:
Đổi 3 giờ 20 phỳt chiều = 15 giờ 20 phỳt
Thời gian tàu thuỷ xuụi và ngược dũng là:
15 giờ 20 phỳt – 6 giờ - 20 phỳt = 7 giờ 20 phỳt
Thời gian xuụi dũng là:
( 7 giờ 20 phỳt – 40 phỳt ) : 2 = 3 giờ 20 phỳt
3 giờ 20 phỳt =
310 10
giờ
Thời gian đi ngược dũng là:
7 giờ 20 phỳt – 3 giờ 20 phỳt = 4 giờ
Tỉ số giữa thời gian xuụi dũng và thời gian ngược dũng là:
3 10 : 4 = 6 5
Suy ra tỉ số giữa vận tốc xuụi và vận tốc ngược dũng là
56 6 . Ta cú sơ đồ sau: ? m/ph Vn: 100 m/ph Vx:
Vận tốc tàu khi ngược dũng là:
100 : ( 6 – 5 ) x 5 = 500 ( m/phỳt )
500 m/phỳt = 30 km/giờ
Khoảng cỏch giữa hai bến A và B là:
30 x 4 = 120 ( km )
Đỏp số: 120 km
Bài tập 62: Lỳc 6 giờ sỏng một ca nụ xuất phỏt từ bến A xuụi dũng về bến B cỏch
A 160 km. Mười hai phỳt sau, ca nụ thứ hai cũng xuất phỏt từ A và xuụi dũng về B. Lỳc 10 giờ hai ca nụ gặp nhau tại một điểm C cỏch b một khoảng bằng 1/3 quóng đường ca nụ thứ nhất đi được trước khi ca nụ thứ hai xuất phỏt. Tớnh vận tốc mỗi ca nụ, biết rằng quóng đường ca nụ thứ nhất đi được kể từ khi ca nụ thứ hai xuất phỏt lớn hơn quóng đường cũn lại 120 km.
Bài giải:
Gọi AD là quóng đường ca nụ thứ nhất đi được trước khi ca nụ thứ hai xuất phỏt. Ta cú thể mụ tả hành trỡnh của hai ca nụ đú như sau:
A D C B Theo đề bài ta cú: CB = 3 1 AD; AB = 160 km và DC = CB + 120 km
Quóng đường CB:
Quóng đường AD: 160 km Quóng đường DC:
120 km Quóng đường CB dài là:
( 160 – 120 ) : ( 1 + 3 + 1 ) = 8 ( km )
Quóng đường DC dài là:
120 + 8 = 128 ( km )
Quóng đường AC dài là:
160 – 8 = 152 ( km )
Thời gian ca nụ thứ nhất đi từ A đến C là:
10 giờ - 6 giờ = 4 giờ
Thời gian ca nụ thứ hai đi từ A đến C là:
4 giờ - 12 phỳt = 3 giờ 48 phỳt = 3,8 giờ
Vận tốc của ca nụ thứ nhất là:
152 : 4 = 38 ( km/giờ )
Vận tốc của ca nụ thứ hai là:
Đỏp số: 38 km/giờ và 40 km/giờ
Bài tập 63: Một chiếc thuyền đi xuụi dũng từ A đến B mất 32 phỳt. Cũng trờn
dũng sụng đú, một cụm bốo trụi từ A đến B mất 3 giờ 12 phỳt. Hỏi chiếc thuyền đú đi ngược dũng từ B về A mất bao lõu.
Bài giải:
Đổi 3 giờ 12 phỳt = 192 phỳt
Tỉ số giữa thời gian cụm bốo trụi và chiếc thuyền đi xuụi dũng là:
192 : 32 = 6
Vỡ trờn cựng một đoạn đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nờn vận tốc xuụi dũng bằng 6 lần vận tốc cụm bốo trụi. Mà hiệu vận tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng của chiếc thuyền bằng 2 lần vận tốc dũng nước, vận tốc của cụm bốo trụi trờn sụng chớnh bằng vận tốc dũng nước.
Như vậy vận tốc ngược dũng sẽ bằng 4 lần vận tốc bốo trụi. Thời gian ngược dũng bằng 1/4 thời gian bốo trụi.
Chiếc thuyền đú đi ngược dũng từ B về A hết số thời gian là:
192 : 4 = 48 ( phỳt )
Đỏp số: 48 phỳt
Bài tập 64: Một chiếc ca nụ xuụi dũng một đoạn sụng mất 2 giờ 30 phỳt và ngược
dũng hết 3 giờ 30 phỳt. Hóy tớnh chiều dài của đoạn sụng đú biết rằng vận tốc dũng nước là 3km/giờ.
2 giờ 30 phỳt = 150 phỳt
3 giờ 30 phỳt = 210 phỳt
Tỉ số giữa thời gian ca nụ đi xuụi dũng và ngược dũng là:
150 : 210 =
75 5
Trờn cựng một quóng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch nờn tỉ số giữa võn tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng là
57 7
.
Hiệu vận tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng là:
3 x 2 = 6 (km/giờ ) Ta cú sơ đồ: Vn: 6km/giờ Vx: Vận tốc ngược dũng là: 6 : ( 7 – 5 ) x 5 = 15 ( km/giờ )
Chiều dài đoạn sụng là:
15 x 3,5 = 52,5 ( km )
Bài tập 65: Một vận động viờn bơi lội ngược dũng từ cầu A tới cầu B hết 20 phỳt
và bơi từ cầu B về cầu A hết 15 phỳt. Vận tốc của dũng sụng là 50 m/phỳt. Tớnh khoảng cỏch giữa hai cầu A và B.
Bài giải:
Vận tốc bơi xuụi dũng hơn vận tốc bơi ngược dũng bằng 2 lần vận tốc dũng nước. Vậy hiệu vận tốc xuụi dũng và vận tốc ngược dũng là:
50 x 2 = 100 ( m/phỳt )
Tỉ số thời gian bơi xuụi dũng so với bơi ngược dũng là:
15 : 20 =
43 3
Quóng đường khụng đổi nờn vận tốc bơi xuụi dũng và vận tốc bơi ngược dũng tỉ lệ nghịch với thời gian. Vậy tỉ số vận tốc bơi xuụi dũng và vận tốc bơi ngược dũng là 3 4 . Vận tốc bơi xuụi dũng là: 100 : ( 4 – 3 ) x 4 = 400 ( m/phỳt )
Khoảng cỏch giữa cầu A và cầu B là:
400 x 15 = 6000 ( m ) = 6 km.
Đỏp số: 6 km.
Bài tập 66: Một nhúm cỏc bạn bơi thuyền dọc sụng. Họ được phộp đi chơi trong 4
giờ. Vận tốc ngược dũng của họ là 4 km/giờ và xuụi dũng với vận tốc 8 km/giờ. Hỏi họ rời bến bao nhiờu lõu thỡ phải quay lại để đến đỳng giờ quy định.
Bài giải:
Tỉ số giữa vận tốc ngược dũng so với vận tốc xuụi dũng là:
4 : 8 =
21 1
Vỡ quóng đường bơi ngược dũng bằng quóng đường bơi xuụi dũng nờn thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Vậy thời gian bơi ngược dũng là:
4 : ( 2 + 1 ) x 2 =
38 8
giờ = 2 giờ 40 phỳt
Như vậy, nếu khi rời bến họ bơi ngược dũng sụng thỡ sau 2 giờ 40 phỳt họ phải quay lại để về bến đỳng giờ quy định.
Nếu khi rời bến họ bơi thuyền xuụi dũng sụng thỡ sau khi rời bến, thời gian họ phải quay về là:
4 giờ - 2 giờ 40 phỳt = 1 giờ 20 phỳt
Đỏp số: 2 giờ 40 phỳt hoặc 1 giờ 20 phỳt
Bài tập 67: Một vận động viờn bơi xuụi dũng từ cầu A đến cầu B hết 40 phỳt và
bơi từ cầu B về cầu A hết 1 giờ. Hỏi một cụm bốo trụi từ cầu A về cầu B thỡ hết bao nhiờu thời gian ?
Bài giải:
Bơi từ A về B hết 40 phỳt nờn 1 phỳt bơi được quóng đường bằng
401 1
Bơi từ A về B hết 60 phỳt thỡ mỗi phỳt bơi được quóng đường bằng
601 1
khoảng cỏch từ B về A.
Hiệu vận tốc xuụi dũng so với ngược dũng là:
40 1 - 60 1 = 120 1 ( Quóng đường AB ) Hiệu vận tốc bằng 2 lần vận tốc dũng sụng nờn vận tốc dũng sụng là: 120 1 : 2 = 240 1 ( Quóng đường AB )
Vậy cụm bốo trụi từ A đến B hết số thời gian là:
1 :
2401 1
= 240 ( phỳt )
Đỏp số: 240 ( phỳt )
Trờn đõy chỳng tụi đó xõy dựng 8 bài toỏn về vật chuyển động trờn dũng
nước. Đõy là những bài toỏn khú và tương đối trừu tượng đũi hỏi cỏc em phải nắm chắc kiến thức và cú khả năng suy luận tốt. Khi làm dạng toỏn này cỏc em cần lưu ý một số kiến thức sau:
Trong chuyển động trờn dũng nước, ta thường gặp cỏc đại lượng sau: - Vận tốc của vật, kớ hiệu là v;
- Vận tốc của dũng nước, kớ hiệu là vd ; - Vận tốc xuụi dũng, kớ hiệu là vx;
Ta cú:
vx = v + vd
vn = v – vd
vd = ( vx – vn ) : 2 v = ( vx + vn ): 2