1 giờ 30 phỳ t=
2.6.2.3. Dạng 3: Cỏc bài toỏn về hai chuyển động ngược chiều
Bài tập 53: Hai thành phố A và B cỏch nhau 186 km. Lỳc 6 giờ một người đi xe
mỏy từ A với vận tốc 30 km/giờ về phớa B. Lỳc 7 giờ một người khỏc đi xe mỏy từ B với vận tốc 35 km/giờ về phớa A. Hỏi lỳc mấy giờ thỡ hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cỏch A bao xa?
Bài giải:
A 30 km C 156 km B
Cỏch 1:
Khi người thứ hai xuất phỏt thỡ người thứ nhất đó đi được khoảng thời gian là:
7 – 6 = 1 ( giờ )
Khi người thứ hai xuất phỏt thỡ người thứ nhất cỏch B là:
186 – 30 x 1 = 156 ( km )
Thời gian để người thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : ( 30 + 35 ) =
512 12
512 12
giờ = 2 giờ 24 phỳt
Hai người gặp nhau lỳc:
7 giờ + 2 giờ 24 phỳt = 9 giờ 24 phỳt
Quóng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
30 + 30 x 5 12 = 102 ( km ) Đỏp số: 9 giờ 24 phỳt, 102 km Cỏch 2:
Tỉ số vận tốc của người thứ nhất với người thứ hai là:
30 : 35 =
76 6
Trong cựng thời gian thỡ quóng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nờn ta cú sơ đồ sau:
Quóng đường từ C
đến chỗ gặp nhau 156 km
Quóng đường từ B đến chỗ gặp nhau
Quóng đường từ C đến chỗ gặp nhau là:
156 : ( 6 + 7 ) x 7 = 84 ( km )
84 : 35 = 5 5 12 ( giờ ) 5 12 giờ = 2 giờ 24 phỳt
Hai người gặp nhau lỳc:
7 giờ + 2 giờ 24 phỳt = 9 giờ 24 phỳt
Chỗ gặp nhau cỏch A là:
186 – 84 = 102 ( km )
Đỏp số: 9 giờ 24 phỳt, 102 km
Bài tập 54: Lỳc 12 giờ trưa, một ụ tụ khởi hành từ A đi về B. Cựng lỳc đú một xe
mỏy khởi hành từ B đi về phớa A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cỏch A 180km. Tớnh vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc ụ tụ hơn vận tốc xe mỏy 15km/giờ và quóng đường AB dài 300km.
Bài giải:
Quóng đường xe mỏy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 – 180 = 120 ( km )
Tỉ số giữa quóng đường ụ tụ đi được và xe mỏy đi được đến khi gặp nhau là:
180 : 120 =
23 3
Trong cựng một thời gian, quóng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Suy ra tỉ số giữa vận tốc ụ tụ và vận tốc xe mỏy là 3/2.
Ta cú sơ đồ: ? km/giờ Vận tốc ụ tụ 15km/giờ Vận tốc xe mỏy ?km/giờ Vận tốc của ụ tụ là: 15 : ( 3 – 2 ) x 3 = 45 ( km/giờ ) Vận tốc xe mỏy là: 45 – 15 = 30 ( km/giờ ) Đỏp số: 45 km/giờ và 30 km/giờ
Bài tập 55: Lỳc 6 giờ kộm 15 phỳt hai người đi ụ tụ cựng xuất phỏt từ hai địa điểm
A và B, họ đi về phớa nhau. Đến 7 giờ 15 phỳt, quóng đường người đi từ B đà đi được ngắn hơn quóng đường người đi từ A đó đi được 9 km nhưng lại dài hơn khoảng cỏch giữa hai xe lỳc đú là 6 km. Tớnh vận tốc mỗi xe biết quóng đường AB dài 201 km.
Bài giải:
Theo bài toỏn ta cú sơ đồ sau:
Quóng đường xe đi từ A:
Quóng đường xe đi từ B:
6km
Khoảng cỏch giữa hai xe:
Khoảng cỏch giữa hai xe là:
201 – ( 9 + 6 x 2 ) : 3 = 60 ( km )
Quóng đường người xuất phỏt từ B đi được là:
60 + 6 = 66 ( km )
Quóng đường người xuất phỏt từ A đi được là:
66 + 9 = 75 ( km )
Thời gian của mỗi xe đà đi là:
6 giờ kộm 15 phỳt = 5 giờ 45 phỳt
7 giờ 15 phỳt – 5 giờ 45 phỳt = 1 giờ 30 phỳt =
23 3 giờ Vận tốc của xe đi từ A là: 75 : 2 3 = 50 ( km/giờ ) Vận tốc của xe đi từ B là: 66 : 2 3 = 44 ( km/giờ ) Đỏp số: 50 km/giờ và 44 km/giờ
Bài tập 56: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ.
Nếu lỳc 10 giờ hai xe cựng khởi hành: xe thứ nhất xuất phỏt từ A đi về B và xe thứ hai từ B đi về A thỡ lỳc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau trờn đường đi?
Bài giải:
Xe thứ nhất đi từ A về B mất 3 giờ nờn 1 giờ xe thứ nhất đi được
31 1
quóng đường AB.
Xe thứ hai đi hết quóng đường AB mất 2 giờ nờn mỗi giờ xe thứ hai đi được
21 1
quóng đường AB.
Trong một giờ hai xe đi được:
3 1 + 2 1 = 6 5 ( quóng đường AB )
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:
1 : 6 5 = 1,2 ( giờ ) 1,2 giờ = 1 giờ 12 phỳt Hai xe gặp nhau lỳc :
10 giờ + 1 giờ 12 phỳt = 11 giờ 12 phỳt
Đỏp số: 11 giờ 12 phỳt
Bài tập 57: Hai đơn vị bộ đội ở hai điểm A và b cỏch nhau 41 km. Lỳc 9 giờ tối,
đơn vị ở A hành quõn về B, mỗi giờ đi được 6 km. Trước đú 30 phỳt, đơn vị ở B hành quõn về A, mỗi giờ đi được 5 km. Hỏi hai đơn vị gặp nhau lỳc mấy giờ?
Bài giải:
Khi đơn vị ở A bắt đầu xuất phỏt thỡ hai đơn vị cũn cỏch nhau là:
41 – 5 x 0,5 = 38,5 ( km )
Thời gian để hai đơn vị đi đến chỗ gặp nhau là:
38,5 : ( 5 + 6 ) = 3,5 ( giờ )
3,5 giờ = 3 giờ 30 phỳt
Hai đơn vị gặp nhau lỳc:
9 giờ + 3 giờ 30 phỳt = 12 giờ 30 phỳt
12 giờ 30 phỳt = 0 giờ 30 phỳt sỏng hụm sau.
Đỏp số: 0 giờ 30 phỳt
Bài tập 58: Lỳc 6 giờ 30 phỳt Hựng, Tuấn , Trung cựng xuất phỏt từ trường đến
địa điểm cắm trại cỏch trường 3,6 km. Hựng đi bộ với vận tốc 60m/phỳt. Trung và Tuấn chở nhau bằng xe đạp nhanh gấp 3 lần Hựng. Sau khi chở Tuấn đến địa điểm cắm trại, Trung quay lại đún Hựng và hai bạn chở nhau bằng xe đạp đến địa điểm cắm trại. Hỏi lỳc mấy giờ thỡ Hựng và Trung đến địa điểm cắm trại?
Bài giải:
Đổi 60m/phỳt = 1km/giờ Vận tốc của xe đạp là:
1 x 3 = 3 ( km )
3,6 : 3 = 1,2 ( giờ ) = 1 giờ 12 phỳt
Khi xe đạp đến điểm cắm trại Hựng đó đi được quóng đường là:
1 x 1,2 = 1,2 ( km )
Thời gian để Hựng gặp Trung khi Trung quay lại đún là:
( 3,6 – 1,2 ) : ( 1 + 3 ) = 0,6 ( giờ ) = 36 phỳt
Khi gặp Trung Hựng đó đi thờm được quóng đường là:
1 x 0,6 = 0,6 ( km )
Như vậy quóng đường cũn lại mà Hựng và Trung đi đến trại là:
3,6 – 1,2 – 0,6 = 1,8 ( km )
Thời gian Hựng và Trung đi đến trại là:
1,8 : 3 = 0,6 ( giờ ) = 36 phỳt
Vậy thời gian Trung và Hựng đến địa điểm cắm trại là:
6 giờ 30 phỳt + 1 giờ 12 phỳt + 36 phỳt + 36 phỳt = 8 giờ 54 phỳt
Đỏp số: 8 giờ 54 phỳt
Bài tập 59: Lỳc 7 giờ sỏng một ụ tụ khởi hành từ A đi về phớa B. Lỳc 9 giờ sỏng
một người đi xe mỏy từ B về phớa A và gặp ụ tụ lỳc 12 giờ trưa trờn đường đi. Tỡm vận tốc của ụ tụ và vận tốc của xe mỏy biết rằng trong một giờ cả ụ tụ và xe mỏy đi được 86km và quóng đường AB dài 358 km.
Bài giải:
12 giờ - 9 giờ = 3 giờ
Quóng đường ụ tụ và xe mỏy đi được kể từ khi xe mỏy xuất phỏt cho đến khi gặp nhau là:
86 x 3 = 258 ( km )
Quóng đường ụ tụ đi được từ 7 giờ đến 9 giờ là:
358 – 258 = 100 ( km ) Vận tốc ụ tụ là: 100 : ( 9 – 7 ) = 50 ( km/giờ ) Vận tốc xe mỏy là: 86 – 50 = 36 ( km/giờ ) Đỏp số: 50 km/giờ; 36 km/giờ
Trờn đõy chỳng tụi đó xõy dựng 7 bài toỏn về hai chuyển động ngược chiều. Để làm được cỏc dạng này cỏc em cần phải nắm được quy tắc:
Hai vật chuyển động ngược chiều với cận tốc v1 và v2 cựng thời điểm xuất phỏt và cỏch nhau quóng đường bằng s thỡ thời gian để chỳng đi đến chỗ gặp nhau được xỏc định bởi cụng thức: t = s : (v1 + v2 )