7. Cấu trúc luận văn
2.3.2. Về các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn
Dựa theo [7; tr.23 - 26], có những ứng dụng thực tế của Toán học thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:
+ Bước 1 (b1): Toán học hóa tình huống thực tế.
+ Bước 2 (b2): Dùng công cụ Toán học đế giải quyết bài toán trong mô hình Toán học.
+ Bước 3 (b3): Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế.
- Có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn (Q) nói chung đều phải thực hiện theo qui trình sau: “Tình huống thực tiễn -> mô hình hóa Toán học -> sử dụng các phương pháp Toán học đế giải quyết -> điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.
Chúng tôi cho rằng quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau:
(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài Toán thực tế có thể giải bằng công cụ Toán học;
(b2) - Chuyển bài toán thực tế đó sang mô hình Toán học;
(b3) - Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học;
(b4) (bước 4) - Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài Toán thực tế.
Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực tế mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế. Mặt khác, có khi từ một tình huống thực tế lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phấm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống thực tế, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tế khác nhau có thế giải bằng công cụ Toán học. Chẳng hạn, với tình huống một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ca nô... Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một
bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Như vậy, quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4) và có thế biếu diễn bởi một sơ đồ như sau:
Hình 2.1. Sơ đồ các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn
Nói "Toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc Toán học hóa bài toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Sơ đồ 2.1 thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phố biến: vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực tế thông qua giải quyết một bài toán thực tế. Cũng có những quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thế hiện rõ thành các bước như vậy. Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tế thì quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b1) là bước Toán học hóa bài toán thực tế đó, trường hợp sử dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó sẽ không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực tế đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán.
Trong dạy học ở Tiểu học hiện nay, hầu như HS chỉ được vận dụng Toán học trong các tình huống thực tế dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài Toán thực tế. Như vậy, mặc dù vẫn được coi là phát triển năng lực Toán học hoá tình huống thực tế, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2). Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác.
2.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học
2.4.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học
Một câu hỏi đặt ra là: Tại sao cần phải đổi mới phương pháp dạy học? Thực trạng dạy học nước ta theo lối mòn thụ động, nội dung không sát với thực tế. Đối mới không có nghĩa là bỏ cái cũ mà phải dựa trên cái cũ và khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu
(b1) (b3) (b4) (b2) Tình huống thực tế Bài toán thực tế Mô hình Toán học
Lời giải bài toán Toán học
cầu mục đích mới. Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Chỉ có thế đối mới phương pháp dạy học chúng ta mới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớp người lao động, sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiều nước trên thế giới đang hướng tới nền kinh tế trí thức.
Đổi mới phương pháp dạy học là phát huy những mặt ưu điểm của các phương pháp truyền thống, đồng thời vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học hiện đại, phối hợp hài hòa, nhuần nhuyễn giữa các phương pháp trong từng tiết học cụ thể. Mỗi GV sẽ phát huy tính tự giác chủ động sáng tạo của HS phù hợp hơn với đặc điểm của từng lớp học, môn học. Với HS Tiểu học kiến thức chưa đòi hỏi ở mức độ quá khó, vấn đề cơ bản là GV phải biết khơi gợi niềm say mê yêu thích môn học của HS.
Đổi mới phương pháp dạy học là HS được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra kiến thức, kĩ năng đó từ đó hình thành năng lực. Mục đích của việc đối mới phương pháp dạy học Tiểu học là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, năng lực vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Định hướng đối mới phương pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của HS, khơi dậy và phát triến khả năng tự học nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Như vậy, GV cần biết kế thừa và phát triển những mặt tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống đồng thời áp dụng những phương pháp hiện đại thích hợp. Để thực hiện tốt định hướng đổi mới trên đòi hỏi người GV cần phải :
1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập.
2. Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm. 3. Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
4. Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người.
5. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học. 6. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá.
2.4.2. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tăng cường năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường Tiểu học cường năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường Tiểu học
Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tăng cường phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở Tiểu học được thể hiện rõ trong các nghị quyết, mục tiêu giáo dục, các văn bản chỉ đạo cũng như nội dung sách giáo khoa. Với chương trình, yêu cầu tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn tiếp tục được đặt ra và nhấn mạnh hơn. Nghị quyết của quốc hội về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông có nêu: “... tăng tính thực tiễn, kĩ năng thực hành, năng lực tự học...”. Mục tiêu của giáo dục Tiểu học yêu cầu HS: có kĩ năng vận dụng những kiến thức đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống...”. Một số yêu cầu đối với việc xây dựng chương trình mới các môn học trường Tiểu học cũng có nêu: "Tăng cường thực hành ứng dụng, chú trọng hơn tới việc rèn luyện năng lực thực hành, ứng dụng những kiến thức, kĩ năng đã được học vào thực tiễn học tập và cuộc sống cho học sinh".
Các cơ quan nhà nước đều đưa ra những văn bản chỉ đạo; nhiều tổ chức chuyên trách đã thực hiện các dự án như: Dự án giáo dục Tiểu học, dự án phát triển giáo dục Tiểu học,…nhằm mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn mới.
Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn được quan tâm rất nhiều trong các SGK mới. Tác giả Tôn Thân - chủ biên SGK Toán cũng nêu lên rằng: “Học Toán và ứng dụng Toán học ngay trong đời sống hàng ngày là vấn đề được chúng tôi chú ý khai thác. Chẳng hạn khi học về “Tỉ số phần trăm” các em giải thích được thế nào là tiền lãi, tiền vốn của người bán hàng ; lãi suất tiết kiệm khi gửi ngân hàng ; phần trăm HS khá giỏi cuối năm học; tăng giảm dân số của phường, xã,…
Từ những quan điểm về đổi mới giáo dục môn Toán Tiểu học, các tác giả SGK Toán Tiểu học hiện hành đã biên soạn sách theo các định hướng sau:
- Bám sát chương trình môn Toán Tiểu học do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2002;
- Hỗ trợ hiệu quả cho việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS theo hướng chủ động, tự nhận thức, tự giải quyết. Coi trọng yếu tố phương pháp trong cách trình bày, chú ý tạo tình huống có vấn đề, hướng dẫn để HS tự mình tìm ra kiến thức, góp phần rèn luyện năng lực tự học cho HS;
- Về nội dung: Giảm hẳn tính kinh viện, tăng những nội dung gần gũi với đời sống hiện đại và thực sự có ích đối với đa số trẻ em;
- Về thực hành và giải Toán: Chú trọng rèn luyện cho HS khả năng thực hành, khả năng giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, nâng cao kĩ năng giải Toán và ứng dụng Toán học vào các môn học khác; rèn luyện cho HS biết cách giải quyết các tình huống; cân nhắc các giải pháp cũng như xét đoán tính hợp lí của giải pháp và của lời giải; tăng cường việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảm nhẹ những khâu tính toán không cần thiết;
của lứa tuổi HS Tiểu học, tạo điều kiện cho HS có thể tự học. Do đó, SGK có nhiều sơ đồ, hình vẽ, tranh ảnh minh hoạ, câu đố vui, bài toán giải trí....
2.5. Thực trạng dạy học môn Toán ở cấp Tiểu học với việc tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn
Để điều tra thực trạng dạy học Toán với việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn của GV ở trường tiểu học, chúng tôi tiến hành điều tra 35 giáo viên ở trường Tiểu học Tôn Đức Thắng, quận Cẩm Lệ, thành phố Đà Nẵng. Việc tìm hiểu thực trạng tập trung vào các vấn đề sau:
- Dạy học Toán ở trường Tiểu học với việc thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn.
- Những khó khăn của giáo viên khi thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở Tiểu học.
Dạy học Toán ở trường Tiểu học với việc thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Chúng tôi đã điều tra nhận thức của GV và thực tế thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học qua các phiếu điều tra, phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với GV và thu được kết quả sau:
Bảng 2.1. Bảng điều tra nhận thức và thực tế thực hiện các định hƣớng tăng cƣờng vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên ở trƣờng Tiểu học
STT Nội dung Nhận thức của giáo viên Số GV
Thực tế có thực hiện Cần thiết Không cần thiết Không có ý kiến 1 Có chú ý khai thác nội dung thực tiễn của kiến thức Toán trong quá trình giảng dạy. 14 (40%) 15 (42,86%) 6 (17,14%) 7 (20%) 2 Giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán 19 (54,28%) 10 (28,58%) 6 (17,14%) 10 (28,57%) 3
Khai thác các bài toán mang nội dung thực tiễn liên quan đến môn học
22 (62,86%) 9 (25,7%) 4 (11,44%) 11 (31,4%) 4 Bổ sung các ví dụ, các tình huống thực tiễn trong xây dựng và củng cố kiến thức 18 (51,43%) 9 (25,7%) 8 (22,87%) 12 (34,28%)
5
Rèn cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau 24 (68,57%) 7 (20%) 4 (11,43%) 12 (34,29%) 6 Tổ chức hoạt động thực hành, ngoại khóa kiến thức môn Toán. 25 (71,43%) 7 (20%) 3 (8,57%) 10 (28,57%) Từ bảng thống kê trên, ta thấy đa số GV đều coi việc đảm bảo thực hiện đầy đủ nội dung chương trình giảng dạy là quan trọng nhất, chưa khai thác được các ứng dụng thực tiễn của kiến thức hay chưa chú trọng đúng mức đến việc rèn kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học Toán. Nội dung có tỷ lệ GV ủng hộ thấp nhất là nội dung 1 (Có chú ý khai thác nội dung thực tiễn của kiến thức Toán trong quá trình giảng dạy) là 40% và nội dung 4 (Bổ sung các ví dụ, các tình huống thực tiễn trong xây dựng và củng cố kiến thức ) là 51,43%; nội dung có tỷ lệ GVủng hộ cao nhất là nội dung 5 (Rèn cho học sinh diễn đat những tình huống, bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau) là 68,57% và nội dung 6 (Tổ chức hoạt động thực hành, ngoại khóa kiến thức môn Toán ) là 71,43%. Tuy nhiên, các nội dung được nhiều GV cho là cần thiết thì số GV thực tế đã thường xuyên thực hiện lại không nhiều (nội dung 5 có 34,29%); nội dung 6 có 28,57%). Do vậy, có thể thấy được GV Tiểu học đã ý thức được sự cần thiết của việc tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong các tiết học nhưng tỉ lệ GV thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán còn thấp.
Ngoài ra, bằng phương pháp phỏng vấn trực tiếp các Gv dạy Toán lớp 5 về vấn đề khai thác nội dung bài toán thực tế trong dạy học Toán chúng tôi thấy: Với các bài toán thực tế đã có trong SGK, đa số GV trả lời rằng có hướng dẫn cho HS thực hiện. Về việc