7. Cấu trúc luận văn
2.1.3. Phương pháp mô hình hóa
Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng.
* Quan niệm về mô hình Toán học
Mô hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [25, tr.17].
Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [25, tr.17].
Mô hình Toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, mô hình hóa là bỏ đi các tính chất không bản chất của vấn đề và được trình bày dưới dạng ngôn ngữ Toán học.
Với mô hình hóa Toán học HS được khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn khác. Vì vậy, tích hợp các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trò rất quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn của Toán học. Do đó, với tri thức Toán học, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích và giúp HS hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống.
- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa. Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực.
- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Một mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng. Tuy nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải là một việc đơn giản [25, tr. 17-18].
- Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình không phải là cái bất biến. Phát triển từ mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với các mô hình cụ thể trước đó. Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiều phương diện nhưng nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình huống thực tiễn. Đặc điểm quan trọng của mô hình Toán học là sử dụng ngôn ngữ Toán học để mô tả các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việt hơn các mô hình của các khoa học khác.
- Mô hình Toán học cũng là một loại mô hình (mô hình ký hiệu) nó cũng chỉ phản ánh một khía cạnh nào đó của thực tiễn.
- Cùng một sự vật, hiện tượng, có thể có nhiều mô hình Toán học mô tả; bởi vậy, trong lớp các mô hình đó, có mô hình “tốt” hơn theo nghĩa đơn giản về mặt Toán học và sát thực hơn với đối tượng của nó. Tuy nhiên, mô hình càng đơn giản về mặt Toán học thì càng “xa” thực tiễn, càng phức tạp về mặt Toán học thì càng “xích lại gần” thực tiễn. Bởi vậy, con người cần có sự đánh giá vào điều chỉnh mô hình trong hoạt động của mình.
Trong quá trình dạy học Toán, GV cần giúp HS nắm được yêu cầu của từng giai đoạn của quá trình mô hình hóa.
- Toán học hóa: Hiểu vấn đề thực tế, thành lập các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề,
mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học. Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang Toán học bằng cách tạo ra các mô hình Toán học tương ứng của chúng.
- Giải bài toán: Sử dụng các công cụ và phương pháp Toán học thích hợp để giải bài
toán. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ Toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ Toán học.
- Thông hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán
ban đầu).
- Đối chiếu: Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình Toán học
cũng như lời giải của bài toán, xem lại các phương pháp Toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng.
Phương pháp mô hình hóa giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp Toán học phù hợp. Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức Toán học. Ngoài ra, sử dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giúp HS phát triển các kỹ năng Toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. Hơn nữa, phương pháp này giúp việc học Toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố Toán học trong thực tiễn. Năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp này bởi các giai đoạn của quá trình mô hình hóa giúp rèn luyện các thao tác tư duy Toán học.