7. Cấu trúc luận văn
2.1.2. Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế
Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người. Từ vai trò của Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa học khác, cho thấy Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hoá các vấn đề thực tế. Hans Freudenthal cho rằng: “Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…” [25, tr. 16]. Ông cũng cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của Toán học”. Thuật ngữ “Toán học hoá” thường được dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức.
Tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình Toán cho các tình huống thực tế.
Theo http//www.merriamwebster.com/dictionary, thuật ngữ “Toán học hóa” được giải nghĩa là: đưa về dạng Toán học. Từ đó, có thể hiểu quá trình Toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình Toán cho vấn đề thực tế). Do vậy, để có thể thực hiện được hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa.
Theo [25, tr. 19], hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toán học để sử dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông.
- Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ Toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mô hình Toán học cho các vấn đề thực tế này là một vấn đề vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống muôn hình muôn vẻ. Mô hình Toán học có thể có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp rộng rãi các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều lớp các mô hình riêng biệt và các lớp mô hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác nhau. Cuối cùng là mô hình Toán học của các quá trình cụ thể. Trong sự suy diễn ở trên là đi từ mô hình Toán học tổng quát đến mô hình Toán học riêng biệt cụ thể. Tuy nhiên, trên thực tế quá trình xây dựng mô hình đi ngược lại với sự suy diễn đó. Quá trình xây dựng mô hình Toán học không phải là quá trình hình thức hoá mà nó chứa đựng những giả định (giai đoạn
trực giác), các tính toán dựa trên những giả định và so sánh với thông tin thu nhận được.
- Đối với người có học vấn bậc phổ thông, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng Toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu thì hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc vận dụng Toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những tri thức Toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Không những thế, người lao động còn biết nhìn lại quá trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra được lược đồ tối ưu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn.
Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là một hoạt động quan trọng cần thiết đối với mọi người lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mô tả ở trên mang tính chất phổ biến cho những người có học vấn phổ thông, giúp cho họ năng động thích ứng với thực tiễn đời sống. Luận văn quan tâm đến việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học.