2.4 Một số mơ hình kinh tế lượng
2.4.3 Mơ hình số liệu mảng không gian
2.4.3.1 Số liệu mảng không gian
Số liệu mảng không gian (Spatial Panel) chứa các quan sát theo chuỗi thời gian của một số đơn vị không gian như: tỉnh/thành phố, khu vực, các quốc gia, vùng lãnh thổ, vv. Như vậy số liệu mảng không gian đặc biệt hơn số liệu mảng nói chung ở chỗ các quan sát theo chiều chéo gắn liền với các đơn vị hành chính hoặc theo vị trí địa lý.
Kinh tế lượng không gian (Spatial Econometrics) là một nhánh của kinh tế lượng nhằm giải quyết những vấn đề có liên quan đến những tác động theo khơng gian như: sự tương tác theo không gian (tự tương quan theo khơng gian) hoặc tính cấu trúc theo khơng gian (tính khơng đồng nhất theo không gian) trong các mơ hình hồi qui
theo số liệu chéo hoặc số liệu mảng (Anselin, 1988, 2001, 2008, 2010; Coro Chasco, 2013). Ở đó các tác động khơng gian (như tự tương quan hoặc khơng đồng nhất) có ảnh hưởng đến mơ hình hồi quỵ
Các mơ hình hồi qui theo số liệu mảng không gian thường được sử dụng trong một số lĩnh vực nghiên cứu về: khoa học vùng, đô thị, kinh tế bất động sản, địa lý kinh tế,... Gần đây, các nhà nghiên cứu có xu hướng ứng dụng kinh tế lượng không gian trong một số nghiên cứu về thị trường lao động, chuyển dịch cơ cấu, các mơ hình tăng trưởng kinh tế, chi tiêu cơng, thuế, ...
2.4.3.2 Mơ hình số liệu mảng khơng gian
Các mơ hình số liệu mảng khơng gian được xây dựng để khắc phục hiện tượng phổ biến thường gặp đối với số liệu mảng không gian là: tự tương quan theo không gian và không đồng nhất theo không gian. Các mối tương tác không gian được đưa vào mơ hình số liệu mảng khơng gian thông qua một ma trận trọng số không gian.
Ma trận trọng số không gian
Ký hiệu: = ZgM[× là ma trận vng cấp n, gọi là ma trận trọng số theo không gian; các phần tử của ma trận là khơng ngẫu nhiên và ngoại sinh trong mơ hình hồi quị
Ma trận trọng số không gian thường được chuẩn hóa theo hàng hoặc theo cột và được xây dựng với sự hỗ trợ của hệ thống thông tin địa lý của các địa phương /vùng /quốc giạ
Một số phương pháp xác định ma trận trọng số theo không gian thường được sử dụng:
(1) Ma trận dựa trên sự tiếp giáp (liền kề): gM = 1 nếu hai cá thể theo không gian i và j có chung đường biên, ngược lại thì gM = 0.
(2) Ma trận dựa vào khoảng cách:
a) Trọng số của k địa phương gần nhất: gM = 1 nếu địa phương j là một trong số k địa phương gần nhất với địa phương i; gM = 0 trong trường hợp còn lạị
b) Trọng số theo nghịch đảo của khoảng cách: gM =
EQ
với 9M là khoảng cách giữa hai địa điểm được chọn là trung tâm của hai địa phương i và j.
(3) Ma trận trọng số Kernel mang tính cố định và thích nghi giữa hai địa phương. (4) Ma trận dựa vào khoảng cách về cơng nghệ hoặc kinh tế....
Mơ hình số liệu mảng khơng gian
Với mỗi thời kì t = 1, ..., T, kí hiệu a là ma trận cột cấp & × 1 của các biến phụ thuộc; L là ma trận cấp & × 8 các giá trị của các biến độc lập;
(i) Mơ hình sai số không gian - SEM (Spatial Error Model)
Mơ hình SEM có sai số tự hồi qui theo không gian tức là sai số tại mỗi địa phương tương quan với sai số tại các địa phương khác.
a = L+ + + :
: = :+ z
Trong đó: a là véc tơ các quan sát của biến phụ thuộc theo thời gian t; L là ma trận quan sát của các biến độc lập theo thời gian t; + là véc tơ hệ số hồi quy của các biến độc lập;
M là ma trận trọng số khơng gian có thể bằng hoặc khác với W.
Lambda () là hệ số tự hồi quy không gian của sai số. Nếu dương (âm) và có ý nghĩa thống kê, hàm ý rằng một cú sốc xảy ra tại một địa phương có thể ảnh hưởng tích cực (tiêu cực) đến các địa phương lân cận.
z là sai số ngẫu nhiên, có trung bình bằng 0, phương sai khơng đổi và có phân phối chuẩn.
Trường hợp mơ hình có tác động ngẫu nhiên nếu có trung bình bằng 0, phương sai khơng đổi và phân phối chuẩn;
Trường hợp mơ hình có tác động cố định nếu là là véc tơ tham số được ước lượng.
(ii) Mơ hình trễ khơng gian - SAR (Spatial lag model)
Mơ hình trễ khơng gian hay cịn gọi là mơ hình tự hồi qui theo không gian, trong đó biến phụ thuộc tại mỗi địa phương có tương quan với biến phụ thuộc trong các địa phương khác. Mơ hình SAR có dạng tổng qt như sau:
a = a+ L+ + + z
Trong đó, là tham số tự hồi qui khơng gian; có giá trị dương (âm) và có ý nghĩa thống kê, hàm ý rằng tồn tại sự tự tương quan không gian dương (âm).
a là biến trễ theo không gian; nếu ma trận trọng số W được chuẩn hóa theo hàng thì ∈ −1,1.
z là sai số ngẫu nhiên có trung bình bằng 0, phương sai không đổi và phân phối chuẩn;
(iii) Mơ hình Durblin khơng gian - SDM (Spatial Durbin Model)
Mơ hình SDM xem xét các tương tác không gian của cả biến phụ thuộc và các biến độc lập. Mơ hình SDM được tổng qt hóa từ mơ hình SAR:
a = a+ L+ + y + + z
Trong đó, SDM có thêm phần tác động theo không gian của các biến độc lập
y; ở đó y có thể giống hoặc khác với L.
Ở đây, ngồi trễ khơng gian của biến phụ thuộc giống như trong mơ hình SAR thì trong mơ hình SDM cịn có trễ khơng gian của các biến độc lập.
Nếu = 0 thì mơ hình SDM trở thành SAR.
(iv) Mơ hình tự tương quan khơng gian - SAC (Spatial Autocorrelation Model)
là mơ hình tích hợp của mơ hình SAR với sai số tự hồi qui theo không gian.
a = a+ L+ + + :
: = :+ z
Trong đó M là ma trận trọng số khơng gian có thể bằng hoặc khác với W. Nếu = 0 thì mơ hình SAC trở thành mơ hình SAR.
Nếu = 0 thì mơ hình SAC trở thành mơ hình SEM.
2.4.3.3 Phương pháp ước lượng và qui trình lựa chọn mơ hình
Các bước để xác định mơ hình phụ thuộc theo khơng gian:
Bước 1: Xác định bản chất của sự phụ thuộc theo không gian: sự tương tác giữa các địa phương xảy ra trên tồn bộ mẫu hay chỉ trong nhóm nhỏ các địa phương.
Bước 2: Kiểm định để xác định dạng phụ thuộc theo khơng gian: có sai số hoặc/ và biến phụ thuộc tương quan theo không gian.
Bước 3: Uớc lượng mơ hình phụ thuộc khơng gian theo phương pháp hợp lý cực đại (ML) hoặc GMM, bán tham số, phương pháp Bayes, Spatial TSLS,...
Hàm hợp lý cực đại đối với mơ hình có sai số trễ không gian SAR như sau:
− P2~1R (a − L+)′(! − )′(! − )(a − L+)
Hàm hợp lý cực đại đối với mơ hình có trễ khơng gian SDM như sau:
& = −&/2 ln(2) −&/2 &~+ T ln|! − | − P2~1R (a − a − L+)′(a − a − L+)
Có 4 kiểm định để phát hiện có sai số ngẫu nhiên tương quan theo khơng gian trong mơ hình SEM, SAC.
Giả thuyết H0: Khơng tồn tại phụ thuộc sai số trễ không gian hay = 0; Đối thuyết H1: Tồn tại phụ thuộc sai số trễ không gian, hay ≠ 0
Nếu bác bỏ H0 tức là có hiện tượng sai số trễ khơng gian, chọn mơ hình SEM hoặc SAC
(1) Kiểm định I-Moran theo thống kê ! = (e′e)e′e ,
trong đó e là sai số trong mơ hình hồi qui theo phương pháp OLS, W là ma trận trọng số khơng gian. Địi hỏi sai số phân phối chuẩn.
Các giá trị thống kê I dương và có ý nghĩa tức là tồn tại sự co cụm không gian, ngược lại nếu I âm thì tương ứng với sự phân kỳ không gian
(2) Kiểm định nhân tử Lagrange của Burridge (1980) đòi hỏi sai số phân phối chuẩn, theo thống kê:
vFF = he
′e
~ i
6′ +
trong đó, tr là vết của ma trận.
(3) Kiểm định Robust nhân tử Lagrange của Anselin và Florax (1995), vững bỏ qua trễ theo khơng gian, địi hỏi sai số phân phối chuẩn.
(4) Kiểm định Kelejian - Robinson (1992) không yêu cầu giả thiết sai số phân phối chuẩn, áp dụng cho cả hồi qui tuyến tính và phi tuyến với mẫu lớn.
Có 2 kiểm định để phát hiện mơ hình có trễ khơng gian (trong các mơ hình SAR, SDM, SAC):
Đối thuyết H1: Tồn tại phụ thuộc trễ không gian, hay ≠ 0.
(1) Kiểm định nhân tử Lagrange của Anselin (1988), yêu cầu sai số phân phối chuẩn và mẫu lớn.
(2) Kiểm định Robust, nhân tử Lagrange của Anselin và Florax (1995), bỏ qua sai số không gian. Yêu cầu sai số phân phối chuẩn.
Bác bỏ H0 tức là mơ hình có trễ khơng gian. Tức là chọn một trong 3 mơ hình SAR/ SAC/SDM.
Nếu tồn tại cả hai hiện tượng: Sai số trễ khơng gian và các biến trễ khơng gian thì chọn mơ hình SAC.
Kiểm định để lựa chọn mơ hình SDM. Giả thuyết H0: + = −
Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ thì mơ hình SDM là thích hợp, ngược lại thì chọn mơ hình sai số không gian.
Kiểm định Hausman để lựa chọn mơ hình tác động cố định hay tác động ngẫu nhiên. Nhận xét: Ngồi các thế mạnh của mơ hình hồi qui theo số liệu mảng thì mơ hình hồi qui số liệu mảng khơng gian cịn có một số ưu điểm như sau:
- Có thể giảm thiểu hiện tượng thiếu biến và hiện tượng phương sai sai số thay đổi do có sự khác biệt giữa các quan sát theo không gian hay do sự không đồng nhất giữa các cá thể theo không gian.
- Xem xét được ảnh hưởng trực tiếp và gián tiếp của mỗi biến độc lập đến biến phụ thuộc theo từng địa phương.
- Xem xét được mức độ ảnh hưởng của các cú sốc ngẫu nhiên xảy ra tại một địa phương tràn sang các địa phương khác trong mẫụ Mức độ ảnh hưởng đó giảm dần theo khoảng cách.
- Các mơ hình kinh tế lượng khơng gian gợi ý bằng chứng cho các nhà nghiên cứu về mối tương tác giữa các biến trong không gian, qua đó tìm cách giải thích rõ hơn về cơ chế xảy ra tương tác đó.