hàng A, B, C và D nằm trên đường giới hạn hiệu quả SS’ là các DN đạt hiệu quả. Mức độ phi hiệu quả kỹ thuật được phản ánh bằng khoảng cách từ P đến P’ (là mức mà tất cả các đầu vào có thể giảm đi một cách tỷ lệ mà không làm giảm đầu ra). Tỷ lệ OP’/OP thể hiện hiệu quả kỹ thuật của DN P, nghĩa là có thể giảm chi phí đầu vào của DN P mà không làm ảnh hưởng đến đầu ra. Thí dụ, điểm A là điểm hiệu quả kỹ thuật do nó nằm trên đường đồng lượng hiệu quả.
Tỷ số giá đầu vào được biểu thị bằng đường đồng phí SS’, từ đó cho phép ta tính được hiệu quả phân bổ. Hiệu quả phân bổ của ngân hàng hoạt động tại điểm P được định nghĩa bởi tỷ số: AEP = OQ/OP’. Khoảng cách QP’ biểu thị lượng giảm trong chi phí sản xuất, nếu sản xuất tại điểm hiệu quả phân bổ và hiệu quả kỹ thuật C, thay vì tại điểm hiệu quả kỹ thuật (nhưng không hiệu quả phân bổ) P’.
Hiệu quả kinh tế toàn phần (CE) được xác định bằng tỷ số: CEP = OQ/OP. Và mối quan hệ giữa CE, TE và CA được thể hiện: TEPxAEP= (OP’/OP)x(OQ/OP’) = CEP.
1.2.2.3. Chỉ số TFP Malmquist – đo lường sự thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp hợp
TFP (Total Factor Productivity) đo lường sự thay đổi đầu ra trên một đơn vị các đầu vào được kết hợp với nhau bao gồm cả yếu tố nghiên cứu và phát triển, công nghệ mới, tính kinh tế của quy mô, kỹ năng quản lý và các thay đổi trong tổ chức. Nó phản ánh sự đóng góp của các yếu tố vô hình như kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng lao động, cơ cấu lại nền kinh tế hay hàng hóa dịch vụ, chất lượng vốn đầu tư mà chủ yếu là chất lượng thiết bị công nghệ, kỹ năng quản lý… Thước đo TFP giải
thích việc sử dụng các nhân tố đầu vào trong sản xuất, vì vậy, nó thích hợp cho việc đo lường hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp và so sánh hiệu quả giữa chúng với nhau.
Chỉ số TFP Malmquist lần đầu tiền được biết đến bởi các bài báo của Caves, Christensen và Diewert (1982). Các bài báo này xác định được chỉ số TFP sử dụng các hàm khoảng cách đầu vào và đầu ra Malmquist, và vì vậy nó được gọi là chỉ số TFP Malmquist. Mô hình DEA có thể được sử dụng để tính toán chỉ số TFP Malmquist, và chỉ số này đo lường sự thay đổi TFP giữa hai điểm dữ liệu bằng việc tính toán tỷ lệ khoảng cách của mỗi điễm dữ liệu với một trình độ công nghệ phổ biến. Có hai dạng chỉ số TFP Malmquist là chỉ số theo đầu vào và theo đầu ra, tuy nhiên, ở đây tác giả lựa chọn mô tả chỉ số TFP Malmquist theo đầu ra. Nếu thời kỳ công nghệ t được sử dụng như là công nghệ tham chiếu, phương trình mô tả sự thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp Malmquist theo đầu ra giữa thời kỳ 0 (thời kỳ cơ sở) và thời kỳ t như sau:
m0(xt+1,yt+1,xt, yt) =
Chỉ số TFP Malmquist theo đầu ra có thể được phân rã thành:
m0(xt+1,yt+1,xt, yt) = (3)
Hai thành phần con trong phương trình (3) gồm các thước đo biểu thị sự thay đổi hiệu quả và công nghệ giữa 2 thời kỳ t và t+1:
Sự thay đổi hiệu quả (ΔEFFt,t+1) =
Sự thay đổi kỹ thuật (ΔTECHt,t+1) =
Chỉ số TFP Malmquist lớn hơn 1 biểu thị năng suất TFP tăng, nhỏ hơn 1 biểu thị năng suất TFP giảm. Ngoài ra, hai thành phần ΔEFF và ΔTECH có thể thay đổi
ngược chiều nhau, và mỗi thành phần này tăng hay giảm sẽ làm chỉ số TFP Malmquist lớn hay nhỏ hơn 1.