8. Cấu trúc của luận văn
1.2.5. Vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, HPT ở
Trên cơ sở quy trình MHHTH 6 bước đã xác định ở trên (mục 1.2.3), vận dụng vào DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS, chúng tôi vận dụng PP MHH theo 6 bước cụ thể như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xác định cái phải tìm (ẩn số), cái đã cho (dữ kiện giả thiết) trong phạm vi của bài toán thực tế.
- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa những dữ kiện đã cho với ẩn số.
- Bước 3: Xây dựng bài toán giải phương trình ... bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học mô tả tình huống thực tế để lập phương trình đối với ẩn số đã chọn.
- Bước 4: Sử dụng các quy tắc giải PT, HPT thích hợp để giải PT, HPT đã lập. - Bước 5: Hiểu ý nghĩa của kết quả bài toán, chuyển đổi về ngôn ngữ thực tế để trả lời câu hỏi của tình huống ban đầu.
- Bước 6: Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của mô hình và quá trình các bước giải (ưu điểm và hạn chế) đã xây dựng và thực hiện
Cụ thể:
HS thiết lập một mô hình dưới dạng sơ đồ các bước giải bài toán:
Thâm nhập tình huống thực tiễn ở bài toán đã cho diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng ngôn ngữ toán học: ký hiệu, biểu thức, đẳng thức, ... thiết lập phương trình, … sử dụng quy tắc giải phương trình ... để tìm nghiệm hiểu ý nghĩa nghiệm của phương trình đối với bài toán thực tiễn để chuyển đổi thành câu trả lời cần có.
Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm hiều những hạn chế và khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng mô hình vào giải bài toán tương tự.
Ví dụ 1.2:
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP thuộc PT, HPT. Tình huống: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ôtô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá.
Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;
Lược bỏ những chi tiết không bản chất toán học để đưa về dạng toán lập và giải phương trình bậc nhất
Sau khi đọc xong toàn bộ bài toán, học sinh xác định các đại lượng của bài toán như sau:
+ Đại lượng bài toán yêu cầu cần tìm được cho biết trong câu "Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá"
+ Các đại lượng thời gian và vận tốc được bài toán cho biết trong câu: "Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá", "Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút", "với vận tốc 40 km/h", "với vận tốc 30 km/h".
+ Mối liên hệ giữa các đại lượng là công thức S = v.t.
+ Căn cứ vào công thức, ta nhận thấy bài toán có các đại lượng trung gian là: "Thời gian đi Hà Nội - Thanh Hoá", "Thời gian đi Thanh Hoá - Hà Nội", "thời gian thực đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá và từ Thanh Hóa về Hà Nội".
+ Phân tích câu "Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ)". Tính thêm đại lượng "thời gian thực đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá và từ Thanh Hóa về Hà Nội" là 8 giờ 45 phút.
Bước 3: Xây dựng bài toán
Qua cách phân tích trên học sinh tìm được các đại lượng của bài toán là Tổng thời gian thực đi (cả đi lẫn về) là 8 giờ 45 phút, "vận tốc khi đi là 40 km/h", "vận tốc khi về là 30 km/h". Làm sáng tỏ vấn đề bài toán đặt ra: Biết "Tổng thời gian đi và về", tỉ số của "thời gian đi" và "thời gian về" có thể tính được dựa vào tỉ số hai vận tốc (Vì
biết số liệu của hai đại lượng vận tốc nên ta tính được tỉ số này). Đây là dạng toán số học quen thuộc ở tiểu học “Tìm hai đại lượng khi biết tổng số và tỉ số”. Nhờ vậy HS THCS chuyển sang xây dựng bài toán giải hệ phương trình như sau:
Dùng PP giải bài toán bằng cách lập PT, HPT bậc nhất một ẩn
- Chọn ẩn: gọi thời gian xe chạy lúc đi là x và thời gian xe chạy lúc về là y. - Điều kiện của ẩn: x, y >0.
Theo phân tích đề bài ở trên, ta có hệ phương trình:
x+y = 8,75 (giờ) (1)
40x = 30y (2)
Bài toán 1: Giải hệ phương trình y x y x 30 40 75 , 8
Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT bậc nhất một ẩn
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta dùng một trong hai PP cộng (thế). Chẳng hạn: Từ (2) hay thế x = 0,75y vào phương trình (1), ta có:
1,75y = 8,75 y = 5 (thỏa mãn điều kiện). Từ đó x = 3,75 (thỏa mãn điều kiện).
Hệ phương trình có một nghiệm (3,75; 5).
GV sử dụng đồ thị để minh họa nghiệm của hệ phương trình trên như sau:
Từ hệ phương trình, ta có thể xây dựng hai hàm số: y1 = 8,75 - x và y2 = 3 4
x.
Sau đó vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ tọa độ, gợi ý HS nhận xét tọa độ của giao điểm của hai đồ thị và so sánh với nghiệm của hệ tìm được
bằng cách giải theo PP đại số ở trên. (Hình 1.2)
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
- Mặt cú pháp: Quy tắc giải phương trình bậc nhất
- Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn một đẳng thức dựa trên tính chất của các phép tính.
- Chuyển đổi về câu hỏi ban đầu để trả lời: Vì thời gian lúc về là 5 (giờ) nên quãng đường là S = 30 5 = 150 (km).
Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác
- Mô hình bài toán chuyển động, đưa về lập và giải phương trình bậc nhất. - Vận dụng tương tự: Có thể áp dụng mô hình này để giải quyết bài toán lao động với năng suất khác nhau:
Bài toán 2: Trong vòng 10 ngày, một tổ sản xuất cần phải phải thực hiện xong một kế hoạch lao động. Lúc đầu tổ sản xuất làm việc với năng suất 30 sản phẩm/ngày. Khi đã thực hiện được một nửa số sản phẩm, người ta nhận thấy cần tăng năng suất lao động để hoàn thành kế hoạch kịp tiến độ. Do vậy tổ sản xuất đã áp dụng sáng kiến và làm được 35 sản phẩm/ngày. Tính tổng sản phẩm theo kế hoạch dự kiến của tổ sản xuất đó.
Bài toán 3:
Hai nhóm đi phượt bằng xe máy từ Thành phố Nam Định đến rừng Cúc Phương. Tốc độ lúc đi trung bình là 50 km/h; Tốc độ lúc quay về trung bình là 60 km/h. Khi đi đoàn nghỉ dọc đường 30 phút. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 54 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường từ Thành phố Nam Định đến rừng Cúc Phương?
1.3. Thực trạng vận dụng pp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải bài toán