8. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 2.1:
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP thuộc PT, HPT. Tình huống: Giao thông (đường bộ, đường thuỷ, ...) với các phương tiện khác nhau, vận tốc khác nhau, quãng đường cũng có thể khác nhau, ...
Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;
Lược bỏ những chi tiết không bản chất toán học để đưa về dạng toán giải PT, HPT Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động là Ca nô và Ô tô. Hướng dẫn học sinh lập bảng gồm các dòng, các cột như trên hình vẽ. Cần tìm vận tốc của chúng. Vì thế có thể chọn vận tốc của ca nô hay ô tô làm ẩn x (x>0). Từ đó điền các ô thời gian, quãng đường theo số liệu đã biết và công thức nêu trên. Vì bài toán đã cho thời gian nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường.
Công thức lập phương trình: Sôtô -Scanô = 10
Bảng 2.1. Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc - quãng đường của Ca nô và Ô tô
t(h) v(km/h) S(km) Ca nô 3h20'=10 3 h x 10 3 x Ô tô 2 x+17 2(x+17)
Bước 3: Xây dựng bài toán
Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ AB là 10km, từ A đến B ca nô đi hết 2 giờ 20 phút, còn ô tô đi hết 2 (giờ). Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km mỗi giờ. Tính vận tốc của ca nô và ô tô?
Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT bậc nhất
Dùng PP giải bài toán bằng cách lập PT, HPT
Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h). Quãng đường ca nô đi là: 10
3 x (km). Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17) (km).
2(x+17) - 10
3 x =10. Giải phương trình ta được x = 18 (thỏa mãn ĐK).
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
- Mặt cú pháp: Quy tắc giải phương trình bậc nhất
- Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn một đẳng thức dựa trên tính chất của các phép tính.
- Chuyển đổi về câu hỏi ban đầu để trả lời
Vậy vận tốc ca nô là 18 (km/h) và vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h). (Hình 2.1.)
Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác
- Mô hình bài toán chuyển động, đưa về lập và giải phương trình bậc nhất.
- Vận dụng tương tự:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h.Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30'?