8. Cấu trúc của luận văn
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
1.3.1. Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS ở trường THCS
a) Phân phối chương trình
Toán 8:Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1. Mở đầu về phương trình (1 tiết)
Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (1 tiết)
Bài 3. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 (1 tiết)
Luyện tập (1 tiết)
Bài 4. Phương trình tích. (1 tiết)
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu (2 tiết)
Luyện tập. (1 tiết)
Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (1 tiết)
Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) (1 tiết)
Luyện tập (2 tiết)
Ôn tập chương III (2 tiết)
Kiểm tra. (1 tiết)
Toán 9
Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số (1 tiết)
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (1 tiết)
3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (1 tiết)
4. Luyện tập (2 tiết)
5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (2 tiết)
6. Luyện tập (2 tiết)
Chương IV - Hàm số y = ax2 (a 0). Phương trình bậc hai một ẩn.
1. Hàm số y = ax2 (a 0). Tính chất, Đồ thị và luyện tập (4 tiết)
2. Phương trình bậc hai một ẩn số. Luyện tập (6 tiết)
3.Định lý Vi ét và ứng dụng. Luyện tập (2 tiết)
4. Phương trình quy về phương trình bậc bai. Luyện tập. (2 tiết)
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Luyện tập. (2 tiết)
Như vậy, nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
được đưa vào ở lớp 8 và 9 cùng với khái niệm, tính chất và PP giải phương trình (bậc nhất và bậc hai), hệ phương trình (bậc nhất hai ẩn) - xem như một PP toán học để giải những bài toán có tính thực tiễn (hầu hết cũng chỉ dưới dạng giả định) bằng công cụ PT, HPT (trong phạm vi những loại PT, HPT đã học).
Có thể thấy, đây là một nội dung không có nhiều thời lượng trong phân phối chương trình SGK Toán 8, 9, nhưng ứng dụng khá phong phú, bởi lẽ trong thực tế cuộc sống rất nhiều các đại lượng có mối quan hệ biến đổi phụ thuộc lẫn nhau thông qua một hệ thức giữa chúng, trong đó có những đại lượng đã biết giá trị, và những đại
lượng cần tìm giá trị sao cho thỏa mãn được hệ thức (mà trong toán học gọi là PT, HPT). Mặt khác, một số dạng toán như vậy đã được đưa vào môn toán ở tiểu học, và HS đã học cách giải theo PP số học. Đây là điều kiện thuận lợi để các em làm quen với dạng bài tập có tính thực tế, và học cách giải mới ngắn gọn, đơn giản hơn ...
Vì vậy, cơ hội để vận dụng PP MHH trong DH nội dung này là thuận lợi, mặc dù thời gian trực tiếp trên lớp không nhiều, như GV có thể vận dụng các hình thức khác để tăng cường hoạt động MHHTH cho HS thông qua các tiết tự chọn, giờ ngoại khóa, tiết ôn tập, phụ đạo,... đồng thời cũng có thể lồng ghép với nhiệm vụ và hoạt động tự học của các em.
b) Kiến thức lý thuyết và dạng bài tập
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Chọn ẩn số, đơn vị và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Bước 2: Lập phương trình với ẩn đã chọn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 3: Giải PT bậc nhất, HPT bậc nhất, PT bậc hai đã lập
Bước 4: Chọn nghiệm thích hợp và trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thoả mãn, trả lời bài toán ban đầu.
Bước 5: (tuỳ theo điều kiện: nội dung bài toán, đối tượng HS): Khái quát hóa bài toán (mức độ thấp là đề xuất bài toán tương tự)
Một số dạng toán cơ bản (chủ yếu lấy từ những dạng bài toán số học đã học ở tiểu học)
Tìm hai đại lượng khi biết tổng và tỉ. Tìm hai đại lượng khi biết tổng và hiệu. Tìm hai đại lượng khi biết tích và hiệu. Tìm hai đại lượng khi biết tích và tổng.
Tìm hai đại lượng khi biết tỉ số ban đầu và tỉ số sau khi có sự thay đổi của hai đại lượng.
Bài toán về năng suất.
Bài tập tổng hợp (phối hợp các dạng toán trên).
c) Đặc điểm nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Nhiều bài toán có liên hệ hoặc gắn với thực tế.
- Phạm vi của các bài toán rộng, đòi hỏi người học phải hiểu biết nhiều kiến thức trong các môn học khác như: Vật lí, Hoá học, Sinh học…
- Sử dụng đến nhiều kiến thức toán học như: giải phương trình, tính %, tính tần suất, tính nồng độ ...
d) Mục tiêu và yêu cầu DH chủ đề
Về kiến thức:
- Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình được đưa về dạng a x + b = 0; - Phương trình tích;
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu;
- Phương trình bậc hai và quy về bậc hai;
- Giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất, HPT bậc nhất, PT bậc hai. Về kỹ năng
1 - Kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
2 - Kỹ năng biểu thị các đại lượng khác theo ẩn đã chọn. Từ đó lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
3 - Kỹ năng giải PT, HPT: dựa trên các PP giải PT bậc nhất, PT bậc hai, HPT, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình đưa về dạng bậc nhất, bậc hai.
4 - Kỹ năng đối chiếu giá trị tìm được với điều kiện của của ẩn để kết luận đúng nghiệm của bài toán.
5 - Kỹ năng khái quát hóa bài toán (mức độ thấp là đề xuất bài toán tương tự)
Trong đó, NL MHHTH thể hiện qua các KN 1,2,4,5.
e) Chú ý DH
- Đặc điểm của các dạng phương trình và cách giải đã tạo nên vị trí rất quan trọng trong nội dung chương trình môn toán trong nhà trường phổ thông, giúp HS nhận thức dược về kiến thức, kỹ năng giải, định hướng về suy luận, phát triển tư duy sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa ...
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của đại số 8, 9. Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán ở Tiểu học, chỉ khác là giải bằng PP đại số thay vì PP số học. Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình. Nó cũng đòi hỏi kỹ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp.
- Các bài toán trong chủ đề này chủ yếu là toán bậc nhất và toán bậc hai, nghĩa là các bài toán thực tiễn (giả định) dẫn đến phương trình bậc nhất, bậc hai. Tuy nhiên, để kiểm tra được kỹ năng giải phương trình tích (kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử) cũng có thể cho thêm một số rất hạn chế những bài toán đòi hỏi giải phương trình bậc hai không quá phức tạp.