8. Cấu trúc của luận văn
2.2.2. Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2.2:
Tìm vận tốc và chiều dài của một đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tình huống: Chuyển động của tàu hỏa khi vào và ra khỏi ga. Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;
Xem xét mối quan hệ giữa quãng đường - thời gian - vận tốc của chuyển động; xác định đường lối đưa về mô hình toán học phương trình, hệ phương trình.
Bước 3: Xây dựng bài toán
Gọi x (m/s) là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0), gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0).
Tàu chạy ngang ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây. Ta có phương trình: y = 7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25 giây. Ta có phương trình: y + 378 = 25x (2) Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình x y x y 25 378 7 Như vậy, chúng ta đã chuyển được về bài toán: Giải hệ phương trình x y x y 25 378 7 (bài toán 1)
Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập HPT bậc nhất hai ẩn
Giải hệ phương trình bằng PP thế, ta có: x=21 ; y= 147 (thỏa mãn ĐK)
(Hình 2.2)
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
- Mặt cú pháp: Quy tắc giải HPT bậc nhất hai ẩn
- Mặt ngữ nghĩa: Tìm 2 số chưa biết thỏa mãn hai đẳng thức dựa trên tính chất của các phép tính.
- Chuyển đổi về câu hỏi ban đầu để trả lời
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s, Chiều dài của đoàn tàu là: 147m
Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác
- Mô hình bài toán chuyển động, đưa về lập và giải phương trình bậc nhất.
- Vận dụng tương tự: Có thể thay thế tàu hỏa bởi ô tô, tàu thuỷ hoặc phương tiện giao thông khác và giữ nguyên các dữ kiện con số; hoặc chuyển sang dạng bài toán về diện tích của vật hình chữ nhật (cũng có mối quan hệ S = ab tương tự với S = vt).
Bài toán 2:
Tìm vận tốc và chiều dài của một chiếc tàu thuỷ biết con tàu ấy chạy ngang qua bến Ninh Kiều (Cầu Thơ) tính từ mũi tàu đến đuôi tàu mất 7 giây. Cho biết bến tàu dài 378m và thời gian kể từ khi mũi tàu bắt đầu vào bến cho đến khi đuôi tàu rời khỏi bến là 25 giây.
Bài toán 3:
Một xe công - ten - nơ chạy ngang qua một trạm soát vé tự động (không dừng) mất 2 giây. Cho biết chiều dài toàn bộ của trạm 30 m và thời gian kể từ khi đầu xe bắt đầu đi vào trạm cho đến khi đuôi xe rời khỏi trạm là 3 giây. Tìm vận tốc và chiều dài của xe công - ten - nơ?