8. Cấu trúc của luận văn
1.3.3. Tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bà
1.3.3.1. Cơ hội vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán THCS
Theo các kết quả nghiên cứu ở tài liệu [35, tr.54-66] và [36, tr.26-32], trong chương trình sách giáo khoa toán của Việt Nam có tương đối ít các bài toán về mô hình hóa. Bài toán có thể được xây dựng từ vấn đề thực tiễn hoặc từ các vấn đề thuộc các môn học khác như Sinh học, Hóa học hay Vật lý. Sau đó, các công cụ và ngôn ngữ toán học được sử dụng để thiết lập các mô hình. Thực chất đó là là quá trình toán học hóa trong DH. Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học. Cuối cùng lời giải được biểu đạt trong ngữ cảnh thực tế ban đầu.
1.3.3.2. Tổ chức khảo sát
- Đối tượng 24 GV Toán và 210 HS các lớp 8, 9 thuộc ba trường THCS của huyện Giao Thuỷ, Nam Định: THCS Bình Hòa; Giao Lạc và THCS Giao Hương.
- Mục đích khảo sát:
Nhận thức của GV và HS về:
+ Sự cần thiết dạy và học Toán gắn với thực tiễn; + Quan niệm - cấu trúc và biểu hiện của MHHTH; + Vai trò tác dụng của PP mô hình hóa toán học;
+ Mức độ thường xuyên tìm hiểu và vận dụng môn toán THCS vào thực tiễn - nói riêng là việc sử dụng PP mô hình hóa toán học và việc thiết kế câu hỏi bài tập vận dụng MHH;
+ Những thuận lợi, khó khăn và dự kiến cách khắc phục khi GV vận dụng PP MHHTH;
- Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho GV ở phụ lục 1a), (phiếu dành cho HS ở phụ lục 1b).
1.3.3.3 Phân tích kết quả khảo sát
Thống kê kết quả từ các phiếu điều tra đối với 24 GV Toán THCS và phiếu hỏi đối với 240 HS lớp 8,9 (ở phụ lục 1), chúng tôi thu được các kết quả sau:
a) Kết quả khảo sát đối với GV
30% 40% 25% 5% Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
Biểu đồ 1.1. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn
15% 25% 40% 20% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán ở trường THCS
10% 20% 55% 15% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động giúp HS THCS hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn
15% 25% 45% 15% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.4. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên sử dụng công nghệ thông tin giúp HS THCS hiểu những mô hình của toán học trong thực tiễn
12% 18% 36% 34% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.5. Tỷ lệ GV đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng MHHTH để giải quyết bài toán nảy sinh từ thực tiễn
12% 18% 36% 34% Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng
Biểu đồ 1.6. Tỷ lệ GV đánh giá về tầm quan trọng của MHHTH trong dạy học Toán ở trường THCS
50% 25% 25% 0% Rất tốt Khá tốt Bình thường Không có tác dụng
Biểu đồ 1.7. Tỷ lệ GV đánh giá về tác dụng rèn luyện kỹ năng cho HS THCS của hoạt động mô hình hóa toán học
25% 35% 20% 5% 15% Hàm số Phương trình Thống kê Hệ thức lượng Chủ đề khác
Biểu đồ 1.8. Tỷ lệ GV đánh giá về những chủ đề môn toán THCS có thể sử dụng PP MHH trong thiết kế các hoạt động dạy học
20% 45% 12% 18% 5% Toán học Môn Toán phổ thông Môn học khác Hiểu biết thực tế Kiến thức khác
Biểu đồ 1.9. Tỷ lệ GV đánh giá về những hiểu biết cần thiết của GV để vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học
36% 21% 17% 26% Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không cần thiết Biểu đồ 1.10. Tỷ lệ GV đánh giá, nhận thức về thành phần của năng lực mô hình hóa trong môn toán
36% 21% 17% 26% Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không cần thiết
Biểu đồ 1.11. Tỷ lệ GV đánh giá về sự cần thiết phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học toán ở THCS
b) Nhận xét đối với GV
Căn cứ vào các câu trả lời ở phiếu điều tra dành cho GV (các câu hỏi từ 12 đến 16); cùng với thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn GV, chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau về những vấn đề liên quan đến GV:
+ Về nội dung môn toán (thể hiện ở chương trình SGK): Toán học vốn là khoa học trừu tượng cao nên việc gắn với thực tiễn không hề đơn giản, đòi hỏi GV phải có
hiểu biết sâu rộng nhiều lĩnh vực, và không phải bất cứ kiến thức toán học nào cũng có thể xây dựng được tình huống bài toán gắn với thực tiễn (ở tầm và phạm vi mà HS THCS có thể hiểu được). Trong khi đó: nội dung môn toán trong chương trình SGK hiện nay còn tương đối nặng nề (nhiều tri thức toán học khó); đồng thời trình bày còn khá hàn lâm và viết cô đọng, thậm chí chưa thực sự đồng bộ gắn kết với các môn học khác. Điều đó khiến cho việc lựa chọn, xây dựng, lồng ghép tình huống thực tiễn vào môn toán càng trở nên khó khăn, ...
+ Về lựa chọn nội dung chủ đề phù hợp với PP MHH: Đa số (75%) GV lựa chọn (ở câu hỏi 8) được những chủ đề gần gũi, thuận lợi để MHHTH như:
- Hàm số và đồ thị; Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; - Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; - Thống kê;
- Hình học (phẳng và không gian)
Về PPDH toán của GV: Một số GV còn thiếu sự trao dồi kiển thức về chuyên môn nên chưa có PPDH phù hợp với nội dung kiến thức, thường vẫn sử dụng những PPDH truyền thống như thuyết trình, giảng giải, vấn đáp giản đơn ... mà thiếu sự tìm hiểu, vận dụng những mô hình, cách thức DH mới: ít sử dụng vấn đáp gợi mở, tạo tình huống có vấn đề, ...
Về nhận thức và kỹ năng sử dụng PP MHH của GV Toán THCS:
- Có không ít GV chưa nắm được, hoặc không hiểu rõ cách thức thực hiện PP MHH ... nên gặp khó khăn, lúng túng khi muốn vận dụng. Điều đó dẫn đến động cơ cũng như khả năng áp dụng PP MHH hạn chế: bản thân GV không nắm được PP, ngại thay đổi, thiếu kỹ năng thực hành vận dụng PP MHH ... hoặc sử dụng không hiệu quả.
- GV đánh giá về những khó khăn khi vận dụng PP mô hình hóa:
Nhiều GV cũng muốn sử dụng PP MHH, tuy nhiên họ đều cho biết là khó khăn lớn nhất là Toán học là kết quả của quá trình trừu tượng hóa nhiều lần và nhiều tầng từ thực tiễn. Mặt khác, do yêu cầu sư phạm, môn Toán trong chương trình SGK Toán THCS chỉ trình bày rất cô đọng và hạn chế cả về nội dung kiến thức và phương pháp toán học. Vì vậy, việc tìm được một bài toán thực tế để đưa vào MHH đối với HS THCS là không hề dễ dàng.
Đa số các GV cũng thừa nhận cả GV và HS cũng cần bổ sung thêm những kiến thức ở ngoài môn Toán THCS mới có thể vận dụng được PP MHH. Ngoài ra cũng cần đầu tư thêm phương tiện, cơ sở vật chất để phục vụ dạy học Toán, nói riêng là áp dụng MHH toán học.
c) Kết quả khảo sát đối với HS
66% 21% 8% 5% Rất cần thiết Cần thiết Bình thường Không cần thiết
Biểu đồ 1.12. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán ở THCS.
9% 17% 39% 35% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.13. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với môn toán ở trường THCS.
11% 21% 44% 24% Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
Biểu đồ 1.14. Tỷ lệ HS đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có yêu cầu vận dụng mô hình hóa toán học
65% 20% 10% 5% Thống kê Phương trình Hàm số Chủ đề khác
d) Nhận xét đối với HS
Căn cứ vào các câu trả lời ở phiếu hỏi dành cho HS; cùng với thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn HS, chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau:
Về nội dung môn toán gắn với thực tiễn, chủ yếu (65%) ý kiến của HS (thể hiện ở câu hỏi 7) cho rằng chủ đề thống kê là gần gũi nhất, sau đó đến hình học và tiếp theo là phương trình, hệ phương trình và hàm số.
Về PP học tập của HS: HS chưa chủ động tích cực, tự giác do lâu nay quen học thụ động: nghe và ghi chép, làm theo mẫu, ...
- Về phía HS cũng gặp một số khó khăn trước yêu cầu học toán gắn với thực tiễn (câu hỏi 5 và câu hỏi 6):
+ Hạn chế về vốn tri thức hiểu biết tổng hợp và năng lực ngôn ngữ nên không hiểu tình huống thực tiễn;
+ Hạn chế cả về kiến thức thực tế và toán học nên lúng túng khi cần mô hình hóa toán học;
+ Một số em còn gặp khó khăn ngay cả việc giải các PT, HPT sau khi đã MHHTH được.
+ Việc chuyển từ tình huống thực tế sang mô hình toán học các em còn gặp phải khó khăn cả về ngôn ngữ toán học.
Về nhận thức và kỹ năng MHH của HS THCS:
Hầu hết HS đều không rõ thế nào là MHH, mặc dù đã có những khi được học giải bài toán có nội dung thực tiễn. Về kỹ năng MHH của HS còn yếu: các em lúng túng khi cần chuyển tình huống thực tiễn về mô hình toán học và phát hiện được công cụ toán học để giải quyết.