8. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Chủ đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2.3: Tình huống thực tế dẫn đến lập và giải phương trình bậc hai
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP thuộc phương trình bậc hai.
Tình huống: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất (Toán 9, tiết 54)
Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết; (Hình 2.3) Bước 3: Xây dựng bài toán
- Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m), x > 0 thì chiều dài sẽ là (x + 4)
- Diện tích mảnh vườn là 320 m2 nên ta có phương trình: x(x + 4) = 320 x2 + 4x - 320 = 0
- Ta có bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn x2 + 4x - 320 = 0 (bài toán 1). Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
' = 22 + 320 =324 => ' = 18
x1 = -2 - 18 = -16 (loại vì không thoả mãn ĐK) x2 = -2 + 18 = 16.
x+4 x
4
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
- Mặt cú pháp: Quy tắc giải phương trình bậc hai
- Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn đẳng thức dựa trên tính chất của các phép tính.
- Chuyển đổi về câu hỏi ban đầu để trả lời.
Chiều rộng mảnh vườn là 16m; khi đó chiều dài là 16+4 = 20 (m)
Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác
- Mô hình bài toán diện tích hình chữ nhật, đưa về lập và giải phương trình bậc hai. - Vận dụng tương tự: Có thể xây dựng bài toán tương tự về chuyển động, năng suất lao động, nhiệt lượng tỏa ra trong dây dẫn tỷ lệ với bình phương dòng điện chạy qua trong Vật lý, ....
Bài toán 2: (Dạng tình huống công việc làm chung - làm riêng)
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó?
Ví dụ 2.4:
Tình huống thực tiễn ở môn học khác làm xuất hiện nhu cầu dẫn đến phương trình bậc hai: MHH để hình thành PT bậc hai trong môn Toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu một tình huống thực tiễn có chứa kiến thức và PP thuộc phương trình bậc hai.
Tình huống: Trong cuộc sống, một dây dẫn có dòng điện chạy qua sẽ sinh ra nhiệt lượng, người ta đo đạc được nhiệt lượng đó tỷ lệ với điện trở, thời gian và cường độ dòng điện. Vậy làm như thế nào để tính được nhiệt lượng? tính được cường độ dòng điện? ...
Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;
Tình huống trên được nghiên cứu trong Vật lý, và người ta biết nhiệt lượng (Jun) toả ra ở một dây dẫn có điện trở cố định R (ôm) trong thời gian t (giây) phụ thuộc vào cường độ dòng điện I (ampe) theo công thức: Q = 0,24 I2Rt. Hãy tính xem
khi người ta cần đến một nhiệt lượng 216 jun trong thời gian 1 giây đối với một điện trở R = 100 ôm thì cần đến dòng điện I là bao nhiêu ampe?
Bước 3: Xây dựng bài toán
- Gọi x (x>0) là cường độ dòng điện cần tìm, khi đó ta thay thế các giá trị đã biết vào công thức Vật lý Q = 0,24 I2Rt thu được: 216 = 0,24 x2 100 1
- Ta có bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn 24x2
= 216 hay x2 = 9
Bước 4: Giải bài toán bằng quy tắc giải PT bậc hai
Dùng quy tắc giải phương trình bậc hai, ta tìm được 2 nghiệm x = 3 (Hình 2.4)
Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu;
- Mặt cú pháp: Bài toán giải phương trình bậc hai, 2 nghiệm là 3, đối chiếu với điều kiện ta có một nghiệm x = 3;
- Mặt ngữ nghĩa: Tìm hai số có bình phương bằng 9.
- Ý nghĩa thực tế: chuyển đổi về câu hỏi ban đầu để trả lời: cần cường độ dòng điện I = 3 (Ampe) để thỏa mãn yêu cầu tình huống ban đầu.
Bước 6: Đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác
- Mô hình bài toán Vật lý về quan hệ giữa nhiệt lượng - điện trở - cường độ dòng điện và thời gian.
- Vận dụng thực tế: Có thể thiết kế bài tập tương tự dẫn đến phương trình bậc hai.
2.3. Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình ở trường THCS