9. Cấu trúc của luận án
3.3. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
qua hoạt động trải nghiệm trên tình huống học tập
Từ các phân tích ở mục 3.2 cho thấy sau khi trải nghiệm THHT và phiếu trợ giúp thì NLTT của HS được cải thiện, HS tích luỹ được kinh nghiệm tính toán với từng dạng THHT đã trải nghiệm và bộc lộ các hoạt động tính toán cần khảo sát. Đó là cơ sở để chúng tôi đề xuất các định hướng cải thiện NLTT của HS qua hoạt động
trải nghiệm trên THHT. Như vậy, nhìn dưới gốc độ cải thiện NLTT của HS thì THHT có thể xem là một trong những giải pháp hỗ trợ sự tiến bộ NLTT của HS trong quá trình dạy học.
3.3.1. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên trong hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên
a) Thiết kế tình huống học tập theo quy trình đã đề xuất
Thực nghiệm sư phạm đã chứng minh được quy trình thiết kế và thử nghiệm THHT đã đề xuất trong luận án là khả khi, vận hành theo quy trình này sẽ tạo ra được các THHT vừa đáp ứng nhu cầu đánh giá NLTT của HS vừa cải thiện được NLTT của HS. Do đó, để định hướng cải thiện NLTT của HS cần thiết các THHT theo quy trình nêu trên, điển hình như các THHT đã thiết kế trong chương 2 luận án. Trong sách giáo khoa, sách bài tập,... có nhiều bài toán khó dễ khác nhau, nếu muốn sử dụng chúng để vừa thực hiện ĐG vừa cải thiện NLTT của HS thì cần đảm bảo chúng thoả mãn các đặc trưng của THHT như đã nêu ở mục 1.4.2 (phải chứa yêu cầu để HS hoạt động trải nghiệm, phải chứa nhiều thành tố của NLTT, phải tồn tại mâu thuẫn, phải gợi động cơ hoạt động, phải ẩn chứa đối tượng của hoạt động).
Ví dụ: Xét bài toán lớp 4 trang 39: “Một huyện trồng 325164 cây lấy gỗ và 60830 cây ăn quả. Hỏi huyện đó trồng được tất cả bao nhiêu cây?”. Bài toán này nhằm củng cố phép cộng hai số tự nhiên có nhiều chữ số; không tồn tại mâu thuẫn, khó khăn, chướng ngại; chưa đảm bảo khuyến khích HS trải nghiệm các tính toán khác nhau trong tìm phương án giải quyết bởi vì bài toán này chưa tồn tại vấn đề, thông qua câu hỏi của bài toán HS biết ngay phương án tìm kết quả, trong khi vấn đề là một tình huống mà khi đối mặt với tình huống này HS không thấy được ngay các phương án hoặc con đường để thu được lời giải. Do không đảm bảo các đặc trưng của THHT nên bài toán này chưa đáp ứng nhu cầu đánh giá NLTT của HS.
b) Định hướng tính toán cho học sinh qua hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên
- Đối với tình huống toán học thuần tuý
+ Liên quan đến các kiến thức đã biết của HS: Biến đổi, dấu đi một yếu tố (một thành phần của phép tính, một số chữ số khuyết trong thực hiện thuật toán,...),
yêu cầu HS tìm lại yếu tố đó.Ví dụ thay a, b bằng chữ số thích hợp: ab0ab207.
+ Liên quan đến hoạt động tính toán của HS theo quy luật khái quát: Những quy luật khái quát thường được xây dựng theo con đường quy nạp. Để khuyến khích HS dự đoán các quy luật thì GV cần thiết kế nhiều câu hỏi (hoặc hoạt động) theo trật tự ngụ ý quy luật để khi hoàn thành các câu hỏi (hoặc hoạt động) đơn giản lúc đầu thì chúng cũng là cơ sở để HS khái quát thành quy luật chung nhằm trả lời cho câu hỏi (hoặc hoạt động) cuối của THHT (ví dụ: THHT phân số trên mô hình
trong chương 2 của luận án). Nếu THHT có duy nhất một câu hỏi thì cần thiết kế dãy số hoặc dãy hình theo trật tự ngụ ý quy luật (ví dụ: THHT đếm số tam giác, THHT tính diện tích tam giác trong chương 2 của luận án) để hình ảnh trực quan của chúng hỗ trợ HS dự đoán quy luật khái quát, trả lời cho câu hỏi của THHT.
+ Liên quan đến yếu tố biểu diễn trực quan trong THHT: Việc sử dụng biểu diễn trực quan có thể thực hiện thông qua thao tác: Vẽ, tô màu, gấp, cắt và ghép hình,… GV cần khai thác các thao tác này của HS trong thiết kế THHT, để HS sử dụng biểu diễn trực quan như công cụ hỗ trợ định hướng tính toán (ví dụ: HS sử dụng các sản phẩm gấp và tô màu trong THHT phân số trên mô hình để định hướng tìm cách tính tổng nhanh). Ngoài việc khuyến khích HS bộc lộ hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình thì biểu diễn trực quan còn khuyến khích HS bộc lộ hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán (chuyển đổi giữa ngôn ngữ diễn đạt trong THHT với ngôn ngữ biểu diễn trực quan trên mô hình và ngôn ngữ kí hiệu trong thực hiện phép tính,…), trong hoạt động sử dụng công cụ toán (sử dụng thước, compa, êke,… để thực hiện thao tác vẽ, gấp, cắt, ghép hình,… Sử dụng sản phẩm mô hình trong việc tìm ý tưởng tính toán giải quyết THHT,…) và trong hoạt động sử dụng các thao tác tư duy (so sánh, phân tích, thử nghiệm trong tìm cách vẽ, gấp, cắt, ghép hình,… sao cho thuận lợi trong việc tìm ra cách giải quyết THHT,…).
+ Liên quan đến những sai lầm của HS: Giáo viên cần tìm hiểu và dự đoán những khó khăn, sai lầm của HS liên quan đến vấn đề cần giải quyết và cài đặt chúng vào THHT để mỗi lần gặp khó khăn sai lầm cũng là mỗi lần cơ hội để HS biết mình yếu kém chỗ nào và nên làm thế nào để khắc phục; góp phần cải thiện NLTT của HS vì mâu thuẫn, khó khăn, chướng ngại là động lực của sự phát triển.
+ Ngoài ra, GV có thể thiết kế các THHT tương tự để HS nhận dạng, vận dụng kiến thức đã biết để tính toán tương tự, vừa giúp HS củng cố kiến thức vừa thành thạo cách tính toán cho những dạng toán đó. Cùng một vấn đề, GV thay đổi hình thức hoặc ngôn ngữ diễn đạt để HS tìm tòi, phát hiện dấu hiệu bản chất của vấn đề. Đặc biệt hoá THHT để tạo tình huống đơn giản hơn, làm điểm tựa cho HS tư duy tính toán tìm cách giải quyết THHT ban đầu. Nâng dần mức độ khó từ những THHT đã biết để HS có cơ hội so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá.
- Đối với tình huống thực tiễn
+ Những tình huống thực tiễn giúp HS hiểu ý nghĩa toán học, toán học gần gũi cuộc sống. Để thiết kế tình huống thực tiễn, có thể xuất phát từ bối cảnh thực tiễn hoặc từ nội bộ toán học. Nếu xuất phát từ bối cảnh thực tiễn, GV cần mô hình hoá toán học chúng để tạo ra tình huống thực tiễn phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học. Ví dụ: Chuyển động thực tế của một canô là không ổn định, lúc nhanh lúc chậm trên từng đoạn sông nhỏ, GV cần mô tả gần đúng vận tốc canô đó bằng cách giả định canô đó đi với vận tốc a km/h. Hoặc khi xem xét diện tích một sân trường, cần mô tả gần đúng hình dạng của sân trường đó để có thể đưa về các hình quen thuộc, giúp HS có thể tính được diện tích. Nếu xuất phát từ nội bộ môn toán, GV cần đặt chúng vào một tình huống thực tế bằng cách hoàn cảnh hoá chúng. Chẳng hạn với tình huống “Cho dãy số: 0, 3, 6, 9, …, 3000. Có bao nhiêu số trong dãy số trên?”, GV có thể biểu đạt chúng bằng cách hoàn cảnh hoá chúng như sau: Xem dãy số từ 0 đến 3000 là một đoạn đường, một hàng rào, một bờ mương,… dài 3000m, xem vị trí mỗi số hạng là vị trí một bóng đèn, một cái trụ, một cái cây,…
+ Cần tăng cường nghiên cứu thiết kế các tình huống giả định, các bài toán có nội dung thực tiễn gắn liền cuộc sống của HS như: Đo đạc các vật dụng cần thiết, đo diện tích và tính toán về việc lát nền nhà, sơn tường nhà, năng suất thu hoạch,…
3.3.2. Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong hoạt động dạy học trong hoạt động dạy học
a) Định hướng 1: Giúp học sinh hiểu ý nghĩa, bản chất kiến thức
Trong số các khó khăn sai lầm của HS trong quá trình trải nghiệm tính toán trên THHT có nhiều khó khăn sai lầm do HS chưa hiểu bản chất, ý nghĩa kiến thức. Do đó, ngoài việc đảm bảo HS đạt chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản trong chương
trình và các yêu cầu cần đạt trong NL, giáo viên cần tập trung giúp HS hiểu ý nghĩa, bản chất kiến thức để HS nhớ lâu và vững chắc trong vận dụng, tránh được các khó khăn sai lầm tương tự trong quá trình tính toán sau này. Khi vốn kiến thức vững chắc thì HS có cơ hội phát triển NL nhiều hơn, bởi vì NL cũng được hình thành và phát triển qua yếu tố NL có sẵn. Để thực hiện định hướng này, GV cần:
- Tổ chức hoạt động học cho HS theo con đường khám phá, đặt HS vào tình huống mà kiến thức ấy được nảy sinh để HS hiểu bản chất kiến thức (ví dụ: THHT
phân số trên mô hình trong luận án là một cơ hội để HS hiểu sự nảy sinh của nhu cầu tính tổng nhanh, hiểu bản chất của cách tính tổng nhanh và lí giải được cách tính tổng nhanh đã khám phá. THHT chia bánh trong luận án cũng là một cơ hội để HS hiểu ý nghĩa và sự tồn tại của loại số mới - phân số, chúng không nằm trong phạm vi các số tự nhiên đã biết; từ ý nghĩa thực tiễn chia phần trên bánh để HS nhận ra mối liên hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên).
- Hướng dẫn tỉ mỉ cho HS từng bước trong quy trình thực hiện các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình, đặc biệt là những kiến thức mà HS thường gặp khó khăn sai lầm trong tính toán. Chẳng hạn quy trình thực hiện các phép tính có nhớ, quy trình thực hiện phép chia với số bị chia có chữ số 0, ước lượng thương trong phép chia cho số có nhiều chữ số, quy tắc tìm phân số của một số,…
- Thường xuyên tập luyện HS vận dụng các kiến thức đã học trong tính toán giải quyết các THHT để hình thành kĩ năng cho các em.
- Nêu các khó khăn sai lầm của HS có thể có liên quan đến kiến thức đang dạy để HS phân tích và tìm cách khắc phục, qua đó HS vừa mở rộng kiến thức vừa tích luỹ kinh nghiệm vừa chủ động phòng tránh các sai lầm tương tự. Chẳng hạn đối với kiến thức “tìm phân số của một số” lớp 4, trong chương trình chỉ tập luyện cho HS dạng toán tìm phân số của số tự nhiên, nên hầu hết HS đều ngỡ ngàng với việc tìm phân số của một phân số. Nếu HS được chú ý vấn đề này ngay từ trước thì các em sẽ chủ động hơn trong tính toán.
b) Định hướng 2: Cải thiện năng lực tính toán của học sinh thông qua hoạt động tính toán theo quy luật khái quát
Mặc dù nội dung THHT được thiết kế với các yêu cầu ngụ ý quy luật, HS có thể nhận ra sự tồn tại của một quy luật nào đó trong THHT, nhưng quy luật đó
như thế nào thì có thể HS chưa nhận ra bởi HS chưa nhận ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong quy luật đó. Mặc dù tư duy HSCCTH đã phát triển nhưng trong chừng mực nào đó vẫn còn hạn chế, việc sử dụng bảng biểu trong tính toán giúp các em dễ hiểu, dễ tính toán, không bỏ sót các dữ kiện, dễ hình dung và đặc biệt là dễ kết nối các dữ kiện với nhau theo mối quan hệ nào đó. Do đó, để định hướng tính toán cho HS với THHT dạng này thì GV cần tập dượt cho HS lập bảng các dữ kiện trong THHT, thống kê số liệu của chúng theo sự thay đổi của từng câu hỏi, từng hoạt động, từng mô hình trong THHT. Sự tăng dần (hoặc giảm dần) giá trị các số từ các cột (hoặc các dòng) trong bảng sẽ là điểm tựa tư duy để HS dự đoán mối lên hệ giữa các yếu tố tạo nên quy luật, HS tìm cách kết nối các yếu tố đó thông qua các phép tính để dự đoán thành công quy luật cần tìm. Chẳng hạn việc lập bảng các dữ liệu trong phiếu trợ giúp của THHT phân số trên mô hình vừa khắc phục được tình trạng bỏ sót các yêu cầu ban đầu về tính tổng nhanh vừa định hướng HS tìm ra quy luật tính tổng nhanh và giải quyết thành công THHT; việc lập bảng các dữ liệu trong phiếu trợ giúp của THHT đếm số tam giác đã định hướng HS tìm ra quy luật đếm số tam giác khái quát và tìm được số tam giác ở hình 25. Tóm lại, GV cần tập HS quen dần với việc lập bảng và dự đoán quy luật đối với các THHT ngụ ý quy luật.
c) Định hướng 3: Cải thiện năng lực tính toán của học sinh qua hoạt động tính toán trên tình huống thực tiễn
- Khi tính toán trên tình huống thực tiễn, HS cần thực hiện quá trình mô hình hoá toán học (xem mục 1.3.2.2e). Từ kết quả chương 2 và chương 3 cho thấy khi trải nghiệm tình huống thực tiễn, HS thường gặp khó khăn sai lầm trong hoạt động thiết lập mô hình toán (chẳng hạn ở THHT chia bánh, HS cắt chưa chính xác hình vuông và hình chữ nhật để đại diện cho chiếc bánh hình vuông và hình chữ nhật; ở THHT bán vải, HS vẽ sai sơ đồ đoạn thẳng). Mô hình toán nếu được thiết lập đúng sẽ là mấu chốt định hướng tính toán thành công tình huống thực tiễn. HS thường khó khăn sai lầm khi thiết lập mô hình toán nên bế tắc trong các giai đoạn tính toán tiếp theo. Cần tạo cơ hội cho HS được trải nghiệm tính toán trên các tình huống thực tiễn phong phú để HS tích luỹ kinh nghiệm và tránh các khó khăn sai lầm tương tự.
- Trong trường hợp thiết lập mô hình toán đúng nhưng vẫn có HS không định hướng được các hoạt động tính toán tiếp theo. Khó khăn này có thể do vốn tri thức yếu kém nên HS không thể vận dụng tính toán trong tình huống hiện tại. Để khắc phục, GV cần điều chỉnh hoạt động dạy học theo định hướng 1 nêu trên. Cũng có thể do HS thiếu kinh nghiệm trong kết nối các yếu tố trên mô hình toán để định hướng tính toán. Để khắc phục, GV cần tạo cơ hội cho HS được trải nghiệm tính toán trên các tình huống thực tiễn phong phú để tích luỹ kinh nghiệm cho các em.
- Ngoài ra, khi HS giải quyết thành công từng tình huống, GV cũng cần khuyến khích HS tự tạo ra các tình huống mới bằng cách tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá tình huống mẫu và luyện tập tính toán trên các tình huống đó, qua đó giúp HS thành thạo phương cách tính toán cho từng dạng tình huống đã trải nghiệm.
d) Định hướng 4: Tạo cơ hội cho học sinh được luyện tập thường xuyên các hoạt động tính toán
Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật lượng - chất trong triết học. Khi lượng đổi thì chất đổi và ngược lại, trong đó lượng chính là số lần HS được thực hành luyện tập tính toán, chất chính là NLTT của HS trong giải quyết các tình huống nảy sinh. Do đó, ngoài các định hướng nêu trên, GV cần tập luyện HS quen dần các dạng THHT phong phú trong quá trình học tập, trong hoạt động khám phá kiến thức mới và thực hành luyện tập. Để vừa củng cố, mở rộng kiến thức cho HS vừa hình thành kĩ năng tính toán, góp phần cải thiện NLTT của các em.