9. Cấu trúc của luận án
3.2.3. Sử dụng tình huống học tập tính diện tích tam giác
a) Xác định mục tiêu ĐG: Đánh giá NL sử dụng các phép tính, công thức,
quy tắc, quy trình; NL sử dụng công cụ toán; NL sử dụng các thao tác tư duy, NL sử dụng ngôn ngữ toán.
b) Xác định các minh chứng cần thu thập: Là các hành vi tính toán của HS
biểu hiện trên sản phẩm phiếu THHT, phiếu trợ giúp, vở nháp.
c) Xác định phương pháp và công cụ ĐG: Chúng tôi thu thập minh chứng
qua quan sát, nghiên cứu sản phẩm học tập, chụp ảnh, quay video clip. Công cụ ĐG là phiếu THHT, phiếu trợ giúp, bảng quan sát.
d) Tổ chức HS trải nghiệm tính toán trên THHT và thu thập minh chứng:
HS lớp Năm/5 Trường tiểu học Lê Văn Tám (HS1 - Dương Nguyễn Ánh Ngọc, HS2 - Nguyễn Hoàng Tuấn Bảo) trải nghiệm tính toán THHT thu được minh chứng sau:
Hình 3.5. HS Dương Nguyễn Ánh Ngọc với THHT tính diện tích tam giác
Qua quan sát, chúng tôi ghi chép lại quá trình hoạt động tính toán của HS1 như sau: HS1 tính diện tích tam giác MAC là 2 2 4, diện tích tam giác MAE là 4 2 8, diện tích tam giác MAD là 8 2 6, diện tích tam giác MBE là 8 2 6, diện tích tam giác MBD là 8 2 2 4, diện tích tất cả các tam giác là 6 4 6 4 8 28 (chưa đúng vì thiếu 4cm2 diện tích tam giác MCE, thiếu 8cm2
diện tích 04 tam giác nhỏ nhất trong hình). HS1 kiểm tra bài làm nhưng chưa phát hiện sai. HS1 xin phiếu trợ giúp, tính nhẩm vào phiếu trợ giúp (gợi ý b: Có 04 hình, diện tích 8cm2. Gợi ý c: Có 03 hình, diện tích 12cm2. Gợi ý d: Có 02 hình, diện tích 12cm2. Gợi ý e: Có 01 hình, diện tích 8cm2). HS1 nhận thấy cách diễn đạt trong bài làm không giống gợi ý trong phiếu trợ giúp nhưng về bản chất không đổi nên HS1 không thay đổi cách diễn đạt, gạch bỏ câu lời giải và phép tính tìm diện tích tất cả các tam giác, bổ sung diện tích tam giác MCE là 8 4 4, tính lại diện tích tất cả
các tam giác là 4 8 6 6 4 4 32 (vẫn chưa đúng vì thiếu 8cm2 diện tích 04 tam giác nhỏ nhất trong hình). HS1 tính nhẩm đúng nhưng khi đối chiếu với bài làm thì không phát hiện các hình đếm thiếu vì không quản lí số hình đã đếm theo quy luật.
Hình 3.6. HS Nguyễn Hoàng Tuấn Bảo với THHT tính diện tích tam giác
Qua quan sát, chúng tôi ghi chép lại quá trình hoạt động tính toán của HS2 như sau: HS2 vừa đếm hình vừa trình bày vào phiếu THHT. HS2 liệt kê tên các tam giác trong hình, phân hoạch từng loại tam giác theo độ lớn diện tích, tính số lượng mỗi loại. HS2 vừa làm bài vừa kiểm tra vừa bổ sung nếu phát hiện sai sót (bổ sung “số lượng 10 hình” vào phần liệt kê các tam giác ban đầu, bổ sung “số lượng 03 hình” vào phần liệt kê các tam giác được tạo thành từ 02 tam giác). HS2 tính diện tích mỗi loại tam giác đã liệt kê, tính tổng diện tích các tam giác trong hình là 32cm2 (kết quả đúng là 40cm2, thiếu 8cm2 diện tích tam giác MAE). HS2 xin phiếu trợ giúp, phát hiện chưa tính diện tích tam giác MAE, gạch bỏ chỗ sai, bổ sung tính diện tích tam giác MAE là 8cm2, tính lại tổng diện tích các tam giác trong hình là 40cm2, kiểm tra bài làm, nộp bài.
e) Xác định mức độ NLTT của HS: HS1 đạt mức độ 3, HS2 đạt mức độ 4.
HS tiểu học quen thuộc với dạng toán đếm hình (số lượng hình cần đếm ít), quen tính diện tích tam giác với số đo cạnh cụ thể. Đây là THHT không quen
thuộc, HS phải vừa đếm tam giác vừa tính diện tích các hình đã đếm, tính diện tích các tam giác bằng cách so sánh với diện tích tam giác nhỏ nhất trong hình.
- NL sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình (HS1 đạt mức độ 3, HS2 đạt mức độ 4):
+ HS1 vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống không quen thuộc đơn giản (mức độ 3). Cụ thể: HS1 so sánh được diện tích các tam giác với nhau, tính được diện tích mỗi tam giác nhưng rời rạc, đếm và liệt kê hình không theo quy luật; vận dụng được phép tính cộng, trừ và nhân trong tính diện tích các tam giác nhưng không thống nhất cách tính (như tính diện tích tam giác MAC là 2 2 4 ( cm2),tính diện tích MCE là 8 4 4 (cm2)).
+ HS2 vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống không quen thuộc phức tạp (mức độ 4). Cụ thể: HS2 đã vận dụng quy trình đếm các tam giác theo quy luật, ghi lại quá trình đếm theo từng loại từ các tam giác có diện tích to nhất đến các tam giác có diện tích nhỏ nhất; liệt kê các tam giác đã đếm để có cơ sở kiểm tra và điều chỉnh nếu sai sót; vận dụng phép cộng, phép nhân để tính tổng số tam giác, tổng diện tích các tam giác một cách hiệu quả.
- NL sử dụng công cụ toán (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4):
+ HS1 sử dụng được các công cụ toán như những gì đã được giới thiệu và thực hành trong tình huống quen thuộc (mức độ 2). Cụ thể: HS1 sử dụng các hình đã vẽ như một công cụ trực quan hỗ trợ trong hoạt động liệt kê tam giác, so sánh diện tích các tam giác, đối chiếu kiểm tra bài làm của mình.
+ Ngoài các biểu hiện tương tự HS1, HS2 còn sử dụng được các công cụ toán trong tình huống không quen thuộc phức tạp (mức độ 4). Cụ thể: HS2 sử dụng các hình đã vẽ như công cụ trực quan hỗ trợ một cách hiệu quả trong khám phá cách đếm hình theo quy luật và tính tổng diện tích theo trật tự các hình đã đếm.
- NL sử dụng các thao táctư duy (HS1 đạt mức độ 3, HS2 đạt mức độ 4): Cả 02 HS đều kiểm tra được các phép tính, các kết quả và quá trình tính toán (mức độ 2). Cụ thể: HS1 vừa viết bài làm vừa kiểm tra các phép tính. HS2 phát hiện sai sót và bổ sung “số lượng 10 hình” vào phần liệt kê tất cả các tam giác ban đầu, bổ sung “số lượng 03 hình” vào phần liệt kê các tam giác được tạo thành từ 02 tam giác nhỏ.
+ HS1 biết dựa vào kiến thức đã có để xác định yếu tố cần tính toán trong tình huống hiện tại (mức độ 3). Cụ thể: HS1 dựa vào kiến thức đếm để đếm hình; dựa vào kiến thức diện tích tam giác phụ thuộc cạnh đáy và chiều cao để so sánh diện tích các tam giác, xác định diện tích tam giác cần tính lớn gấp mấy lần diện tích tam giác MAB hoặc bằng phần bù của diện tích tam giác nào đó trong hình, xác định cần tính diện tích từng tam giác trước khi tính tổng diện tích các tam giác đó.
Ngoài các biểu hiện tương tự HS1, HS2 bộc lộ thêm các biểu hiện sau: + HS2 sử dụng được các thao tác tư duy để tìm phương án tính toán trong tình huống không quen thuộc (mức độ 4). Cụ thể: HS2 so sánh các tam giác và nhận ra chúng có cùng chiều cao, so sánh độ dài cạnh đáy của các tam giác và nhận ra các tam giác có cùng diện tích, các tam giác có diện tích gấp hai/ba lần/bốn lần diện tích tam giác MAB. Phân tích và nhận ra cần tính tổng số tam giác cùng diện tích, tính tổng diện tích các tam giác cùng độ lớn diện tích rồi cộng các kết quả với nhau. + HS2 chỉ ra được các chứng cứ để biện giải tính đúng đắn của vấn đề (mức độ 4). Cụ thể: HS2 đếm trực tiếp trên hình và liệt kê tên các tam giác vào phiếu THHT để chứng tỏ số lượng tam giác của từng loại độ lớn diện tích; phân hoạch, liệt kê và đếm số tam giác theo từng loại độ lớn diện tích để minh chứng cho phép tính tìm tổng diện tích của các tam giác mỗi loại. Cộng diện tích mỗi loại tam giác vừa tìm được như là minh chứng để biện giải cho kết quả tổng diện tích 40cm2.
+ HS2 tổng quát hoá được các kết quả (mức độ 4). Cụ thể: HS2 không sử dụng trợ giúp, nhưng do bất cẩn nên bỏ sót diện tích tam giác MAE làm ảnh hưởng kết quả tổng diện tích cần tìm. Mặc dù vậy, HS2 vẫn tự định hướng được cách tính toán trong THHT hiện tại và tích luỹ được kinh nghiệm khái quát cho dạng toán này, dù hình đã cho có phức tạp hơn thì cũng không phải là vấn đề khó đối với các em. Trong khi HS1 đếm hình không theo quy luật, không thống nhất trong cách tính diện tích (lúc thì sử dụng phép nhân lúc thì sử dụng phép trừ), không có cơ sở khái quát được cách tính toán cho dạng toán này.
- NL sử dụng ngôn ngữ toán (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4):
+ HS1 nói hoặc viết được tên các kiến thức toán đã học (mức độ 2). Cụ thể: HS1 nhìn hình và viết tên các tam giác trong hình; hình dung độ lớn diện tích tam giác theo phạm vi các cạnh của từng tam giác, biết được nếu các tam giác có cạnh
đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau, nếu chiều cao bằng nhau mà cạnh đáy tăng lên bao nhiều lần thì diện tích cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
+ HS2 sử dụng được các biểu diễn để biện giải tính đúng đắn của vấn đề (mức độ 4). Cụ thể: HS2 sử dụng biểu diễn trên hình vẽ để đếm số tam giác và so sánh diện tích các tam giác; kết hợp sử dụng biểu diễn bằng ngôn ngữ viết để trình bày vào phiếu THHT và phân hoạch các hình đã đếm thành từng loại độ lớn diện tích để giải thích cách tìm diện tích từng tam giác cũng như cách tính tổng diện tích, đó cũng là cơ sở để biện giải tính đúng đắn cho kết quả tổng diện tích 40cm2.
f) Giải thích sự tiến bộ NLTT của HS
Từ minh chứng trên cho thấy, sau khi trải nghiệm THHT thì NLTT của HS được cải thiện. Đây là THHT không quen thuộc, dạng toán tìm tổng diện tích các hình có trong hình cho sẵn mà không cho sẵn độ dài các cạnh. Cả 02 HS trải nghiệm tính toán với nhiều khó khăn sai lầm. Cụ thể: HS1 tính được diện tích mỗi tam giác nhưng rời rạc và không thống nhất cách tính như diện tích tam giác MAC
là 2 2 4(cm2), diện tích MCE là 8 4 4(cm2), đếm và liệt kê hình không theo quy luật nên khó phát hiện sai sót và khó khái quát cách tính toán cho dạng toán này. Khi sử dụng phiếu trợ giúp, HS1 nhận thấy cách diễn đạt trong bài làm không giống gợi ý trong phiếu trợ giúp nhưng về bản chất không đổi nên HS1 không thay đổi cách diễn đạt, điều này cho thấy HS1 hiểu được bản chất ý nghĩa các cách tính. HS1 gạch bỏ nội dung sai, bổ sung diện tích tam giác MCE, tính lại diện tích tất cả các tam giác nhưng kết quả vẫn chưa chính xác vì thiếu 8cm2 diện tích 04 tam giác nhỏ nhất trong hình. Tính nhẩm trên phiếu THHT đúng nhưng khi đối chiếu bài làm thì HS1 khó kiểm soát các hình đếm thiếu vì không quản lí số hình đã đếm theo quy luật. HS2 ngộ nhận tam giác MAE bằng 04 tam giác nhỏ nhất trong hình nên nếu đã tính diện tích 04 tam giác nhỏ nhất trong hình thì không tính diện tích tam giác
MAE, dẫn đến kết quả tổng diện tích các tam giác trong hình thiếu chính xác (32cm2) vì thiếu 8cm2 diện tích tam giác MAE. Khi sử dụng phiếu trợ giúp, HS2 gạch bỏ nội dung sai, bổ sung tính diện tích tam giác MAE, tính lại tổng diện tích cần tìm một cách chính xác. Khi hoàn thành THHT, cả 02 HS đều xác định được những khó khăn sai lầm của mình và biết cách khắc phục, biết mình thiếu hụt những
gì và biết cần làm gì để tiến bộ. HS tích luỹ được kinh nghiệm tính toán khái quát cho dạng toán này, dù hình đã cho có nhiều hơn, phức tạp hơn cũng không phải là vấn đề khó đối với các em.