Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

9. Cấu trúc của luận án

1.2.3. Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Tri thức không thể tách khỏi hoạt động tính toán. Thậy vậy, theo Nguyễn Bá Kim (2015), tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động [40]. Điều kiện của hoạt động tính toán là vốn tri thức kinh nghiệm đã có, nó là yếu tố điều chỉnh hoạt động tính toán. Còn kết quả của hoạt động tính toán là tri thức mới (các đối tượng toán học mới, các quy luật toán học mới đối với HS), nó là yếu tố định hướng hoạt động tính toán. Không những thế, tri thức còn là một thành tố của NL nói chung và NLTT nói riêng. Đặc biệt, tri thức gắn liền với tư duy tính toán. Thật vậy, theo M. Alecxeep, V. Onhisuc, M. Crugliac (1976), tri thức và tư duy gắn bó với nhau như một sản phẩm đi đôi với quá trình [1, tr.65]. Tư duy kết nối hệ thống tri thức đã biết đến các tri thức cần biết, những tri thức kinh nghiệm đã có góp phần điều chỉnh hoạt động trí tuệ để HS trải nghiệm khám phá tri thức mới.

1.2.3.1. Tri thức phương pháp

Tri thức phương pháp gồm: Tri thức phương pháp có tính chất thuật toán và tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán [57, tr.33], [40, tr.30]. Toán tiểu học thường sử dụng các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán như: Phương pháp tiến hành hoạt động ngôn ngữ, phương pháp tìm tòi lời giải của G. Polya, các phương pháp giải bài toán, phương pháp tiến hành hoạt động suy luận để dự đoán.

Ví dụ 2: HS có thể nhẩm nhanh 15 15 15 15 200 200 200 15       675, bằng cách phối hợp kiến thức đã có (tách số, phép nhân, số tròn chục cộng một số, tính chất giao hoán) để đưa cách tính cồng kềnh về cách tính đơn giản. HS cần sử dụng kiến thức tổng số lẻ lần các số lẻ có kết quả là số lẻ để nhận định: Vì tổng có năm số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 và ba số hạng chẵn nên chữ số tận cùng của tổng phải là 5, từ đó xác định tính đúng sai của tổng và điều chỉnh quá trình tính toán cho phù hợp. Tóm lại, nếu có tri thức phương pháp đầy đủ thì HS dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tính toán để trải nghiệm khám phá tri thức mới.

1.2.3.2. Tri thức liên quan đến phạm trù triết học duy vật biện chứng

a) Vận dụng mối quan hệ giữa nội dung và hình thức để thúc đẩy hoạt động tính toán: HS có thể trải nghiệm biến đổi hình thức của nội dung để thuận lợi

cho việc huy động kiến thức trong hoạt động tính toán (vì cùng một nội dung có thể thể hiện bằng nhiều hình thức khác nhau).

Ví dụ 3: “Tìm số có hai chữ số ab, biết rằng nếu viết số đó vào giữa hai chữ số của số đó thì được số có bốn chữ số gấp 99 lần số cần tìm”. HS có thể sử dụng cấu tạo thập phân để tìm cách tính toán: Có aabb99ab (0 a 9;0 b 9), hay 1000a100a10bb 99 (10 ab) , do đó 110 a 89b. Đây là một cách biến đổi hình thức của nội dung, tiếp tục thay các giá trị của a và b vào biểu thức, việc tính toán dài dòng dễ sai sót. Nếu vốn tri thức phong phú HS sẽ nhận ra a a b b  a b 9 9a b a b+ 1 0 0a b  a b0 0 , chuyển đổi hình thức từ phép tính ngang thành phép tính dọc + 00 aabb ab ab . Ở hàng đơn vị, (bb) có chữ số tận cùng là 0 nên b là 0 hoặc 5, nếu b là 0, ở hàng chục, (0a) có chữ số tận cùng là 0 nên a là 0 (loại), vậy b là 5; ở hàng chục, (5a1) có chữ số tận cùng là 0 nên

a là 4, số đó là 45. Trong trải nhiệm tính toán nêu trên, vốn tri thức của HS gồm: Phép cộng hai số tự nhiên có nhiều chữ số, thử chọn, cấu tạo thập phân,

0 a9, 0b9, 9 9a b a b+ 1 0 0a b , 1 0 0a b  a b0 0 , các tri thức này là nội lực để định hướng, điều chỉnh và thúc đẩy HS biến đổi hình thức của đối tượng.

b) Vận dụng mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung để thúc đẩy hoạt động tính toán: HS có thể trải nghiệm tính toán trên vài trường hợp đặc biệt rồi khái quát thành cách giải quyết cho tình huống khái quát ban đầu.

Ví dụ 4: “Hình 1.2a có bao nhiêu tam giác (các tam giác nhận A, B, C, D, E, H làm đỉnh)?”. Nếu đếm thủ công có thể đếm thiếu hoặc đếm thừa. Tình huống trở thành một chướng ngại, nó cũng là nhu cầu, thách thức thúc đẩy HS tìm cách đếm theo quy luật dựa vào việc khảo sát các trường hợp cụ thể (hình 4 đỉnh, 5 đỉnh):

Hình 1.2. Khảo sát các trường hợp đặc biệt

Trường hợp hình 4 đỉnh (hình 1.2b): Đếm từ A có AB, AC, AD; đếm từ B có

BD, BC; đếm từ C có CD. Vậy có 3 2 1 6   (đoạn thẳng). Lấy 01 đoạn thẳng làm đáy kết hợp 02 đỉnh còn lại sẽ có 02 tam giác, vậy có 6 2 12 (tam giác). Mỗi tam giác được đếm 3 lần (cụ thể tam giác ABC đếm 3 lần trong 3 trường hợp xem AB, BC, CA là đáy) nên số tam giác trong hình là 12 : 3 4 (tam giác).

Trường hợp hình 5 đỉnh (hình 1.2c): Tương tự có 4 3 2 1 10    (đoạn thẳng). Lấy 01 đoạn thẳng làm đáy kết hợp 03 đỉnh còn lại có 03 tam giác, vậy có

10 3 30  (tam giác). Mỗi tam giác được đếm 3 lần nên có 30 : 3 10 (tam giác). Các trường hợp đặc biệt trên là cơ sở định hướng HS nhận ra quy luật đếm theo các bước: Bước 1: Đếm số đoạn thẳng có trong hình (giả sử n đoạn thẳng). Bước 2: Chọn 1 đoạn thẳng làm đáy, đếm số đỉnh còn lại (giả sử k đỉnh) để biết số tam giác nhận đoạn thẳng đó làm đáy. Khi đó có n k tam giác. Bước 3: Số tam giác cần tìm là (n k ) : 3. Vận dụng quy luật này vào tình huống đầu sẽ có 20 tam giác.

c) Vận dụng mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả để thúc đẩy hoạt động tính toán: Thông qua việc xác định tri thức cội nguồn để phát hiện cách huy

động tri thức nhằm giải thích tình huống mới.

Ví dụ 5: “Từ các khối lập phương đơn vị (1cm), hãy khám phá cách tính thể tích hình hộp chữ nhật (chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 2cm)”. Tri thức cội nguồn (thể tích một hình bằng tổng thể tích các hình rời nhau nằm bên trong

hình đó) định hướng HS ghép và đếm các khối lập phương đơn vị tạo thành hình hộp chữ nhật cần tính (hình 1.2d). Kết quả đếm các khối lập phương đơn vị đã ghép (24 khối) là cơ sở định hướng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật đó (HS khảo sát mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật thông qua các phép tính sao cho phù hợp với kết quả đếm được), từ đó khái quát thành công thức V   a b c

(với a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật). Như vậy, tri thức cội nguồn góp phần thúc đẩy hoạt động tính toán của HS.

1.2.3.3. Tri thức liên quan đến khả năng liên tưởng và huy động kiến thức

Hoạt động tính toán phụ thuộc khả năng liên tưởng và huy động kiến thức. Ví dụ 6: Khám phá cách tính diện tích hình thang, nếu HS liên tưởng đến tam giác thì huy động kiến thức để cắt ghép đưa về tam giác (hình 1.3a), diện tích hình thang bằng diện tích tam giác và bằng 1 ( )

2 a b h; nếu HS liên tưởng đến hình bình hành thì huy động kiến thức để cắt ghép đưa về hình bình hành (hình 1.3b), diện tích hình thang bằng diện tích hình bình hành và bằng ( )

2

h ab  .

Hình 1.3. Cắt, ghép để tính diện tích hình thang

Bằng các liên tưởng khác nhau sẽ định hướng HS các hoạt động tính toán khác nhau và trải nghiệm giải quyết THHT bằng nhiều cách khác nhau. Ngược lại, việc trải nghiệm tính toán giải quyết THHT bằng nhiều cách khác nhau góp phần bồi dưỡng cho HS khả năng liên tưởng phong phú và linh hoạt. Tóm lại, tri thức đã biết đóng vai trò là cơ sở định hướng, điều chỉnh hoạt động tính toán của HS. Nếu tri thức yếu kém thì hoạt động tính toán sẽ gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm.