Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

9. Cấu trúc của luận án

1.3.2. Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

1.3.2.1. Căn cứ xác định các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

a) Căn cứ các nghiên cứu về các thành tố năng lực tính toán

Trong Chương trình của Úc, NLTT gồm 06 thành tố: 1-Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên; 2-Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối quan hệ; 3- Sử dụng phân số và số thập phân, tỉ lệ phần trăm, tỉ số và tỉ lệ; 4-Sử dụng lập luận về không gian; 5-Diễn giải các thông tin thống kê; 6-Sử dụng đo lường [75, tr.28-30]. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), NLTT của HS tiểu học gồm 04 thành tố: 1-Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng. 2-Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học. 3-Biết vận dụng suy luận logic. 4-Sử dụng được một số dụng cụ toán học [50, tr.33].

Và đặc biệt, trong Chương trình GDPT tổng thể 2018 xác định NLTT thể hiện qua: 1-Nhận thức kiến thức toán học; 2-Tư duy toán học; 3-Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [14, tr.51]. Tuy nhiên, các thành tố nêu trên còn quá khái quát, chưa cụ thể để có thể nhận dạng các hoạt động tính toán của HS, gây khó khăn cho giáo viên trong quá trình triển khai và xác định năng lực tính toán của HS. Do đó, cần thiết xác định các căn cứ để cụ thể hóa mỗi thành tố. Vì năng lực thể hiện qua hoạt động và căn cứ vào các hoạt động tính toán chúng tôi quan tâm các khía cạnh tính toán: 1- Sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình; 2-Sử dụng công cụ toán; 3-Sử dụng các thao tác tư duy; 4-Sử dụng ngôn ngữ toán; 5-Mô hình hoá toán học.

b) Căn cứ mục tiêu, nhiệm vụ môn toán cuối cấp tiểu học

Theo Phạm Văn Hoàn (1981), các kĩ năng toán gồm: Kĩ năng tính (tính viết,...); kĩ năng sử dụng dụng cụ toán (thước,...), kĩ năng đọc, vẽ hình; kĩ năng đo đạc bằng dụng cụ, ước lượng; kĩ năng toán học hoá nhiều tình huống thực tiễn, kĩ năng làm việc với mô hình toán học từ đó nắm được quy luật của thực tiễn [31, tr.42]. Các kĩ năng trên không tồn tại độc lập, do đó khi nghiên cứu các hoạt động tính toán của HS tiểu học cần xem xét các kĩ năng liên quan: Chuyển đổi ngôn ngữ toán, lập luận…

Mục tiêu, nhiệm vụ môn toán tiểu học quan tâm các yếu tố [28, tr.20-22]: Trang bị kiến thức cơ bản về phép tính, công thức, quy tắc, quy trình để thực hành tính toán, hướng đến hoạt động tính nhanh một cách sáng tạo; trang bị kiến thức cơ bản về công cụ toán (thước, hình, bảng biểu, sơ đồ,…) để đo, vẽ,… hướng tới

việc sử dụng chúng như công cụ linh hoạt trong tính toán hiệu quả; thường xuyên hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy, nhấn mạnh việc sử dụng thao tác tư duy trong tính toán; ngôn ngữ toán được hình thành và rèn luyện qua giải toán, chuyển đổi ngôn ngữ toán, mô hình hoá toán học, hướng tới việc sử dụng chúng để tính toán hiệu quả trong đời sống.

c) Căn cứ nội dung chương trình môn toán cuối cấp tiểu học

Không chỉ trong hoạt động luyện tập củng cố mà cả trong hoạt động hình thành kiến thức mới, HS tiểu học cũng có nhiều cơ hội sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình. Chẳng hạn HS sử dụng quy trình thực hiện phép tính trên số tự nhiên, phân số để khám phá quy trình thực hiện phép tính trên số thập phân. Thực hành luyện tập luôn là cơ hội để HS sử dụng công cụ toán. Kiến thức toán lớp 4 lớp 5 hầu như được hình thành bằng cách sử dụng công cụ toán để khảo sát khám phá (như: HS dùng thước thẳng, êke, kéo để gấp, đo, cắt, ghép đưa hình thang về hình tam giác hoặc hình bành hành để khám phá cách tính diện tích hình thang). Các nội dung được trình bày ở dạng khái quát và không sẵn có, tạo điều kiện cho HS sử dụng các thao tác tư duy để tìm tòi khám phá, phát hiện và GQVĐ. HS có nhiều cơ hội sử dụng ngôn ngữ toán qua việc hiểu nội dung toán trình bày trong sách giáo khoa, chuyển đổi ngôn ngữ toán các bài toán có lời văn và tóm tắt, minh hoạ phân số trên mô hình, trình bày cách làm… HS tiểu học có nhiều cơ hội mô hình hoá toán học như vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, từ tranh ảnh phát biểu thành bài toán…

d) Căn cứ đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp tiểu học trong việc học toán

Việc tìm hiểu đặc điểm nhận thức của HSCCTH giúp GV hiểu rõ hơn đặc điểm học toán của HS để có thể khơi nguồn cho một phổ các hoạt động phù hợp, tạo điều kiện thuận lợi cho HS có thể bộc lộ NLTT và phát triển NLTT của bản thân.

Đặc điểm về hoạt động tìm tòi khám phá: Trước khi bước vào lớp 4, HS đã có vốn kiến thức nhất định để chuẩn bị cho việc học tập sâu ở giai đoạn lớp 4-5. Khi đó HS đã có nhiều thuận lợi để tìm tòi, khám phá kiến thức bằng chính vốn kiến thức kinh nghiệm của mình. Mặt khác, HSCCTH có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình, từ đó phát triển NLTT của mỗi HS.

Sự ảnh hưởng của yếu tố trực quan trong hoạt động tính toán: Phương tiện trực quan là một trong những phương tiện hữu hiệu nhất để hỗ trợ tính toán cho HS. Các phương tiện trực quan ở lớp 4, 5 chủ yếu là các mô hình, hình vẽ tượng trưng,... HS được hoạt động, khảo sát trên các đồ dùng trực quan để tự mình tính toán tìm tòi khám phá cách giải quyết tình huống.

Sự phát triển tri giác: Tính tổng thể của tri giác dần nhường chỗ cho tri giác chính xác, tinh tế. Trong hoạt động tính toán, quá trình định hướng hành động của HSCCTH phát triển dần, khi đó những chỉ dẫn bằng lời của GV giảm dần trong quá trình tri giác của các em.

Sự tập trung chú ý: HSCCTH biết chú ý hơn đến bản chất của sự vật hiện tượng. HS có khả năng phân phối chú ý tới những dạng hành động khác nhau: Chẳng hạn, trong cùng một thời điểm HS vừa có thể thực hiện các hoạt động tính toán trong bài làm của mình vừa có thể theo dõi để tìm ra các lỗi sai của bạn. HS vừa có thể thực hiện những hành động bên ngoài vừa có thể thực hiện những hành động tư duy đối với các THHT phức tạp, có nhiều cách tính toán và trong những hoạt động sáng tạo.

Sự phát triển trí nhớ: Trí nhớ của HSCCTH vẫn mang tính hình ảnh, cụ thể và trực tiếp. HS ghi nhớ, giữ gìn và nhớ lại tốt hơn những gì được trực tiếp tác động lên đó. HS có thể thực hiện được cả những thao tác ghi nhớ khó khăn như liên tưởng,... nếu quá trình này có sử dụng các đồ dùng trực quan.

Sự phát triển tư duy: HSCCTH đã biết khái quát hoá trên cơ sở phân tích, tổng hợp. HS nắm được các mối quan hệ của khái niệm, HS không chỉ lĩnh hội được các thao tác thuận mà còn biết loại trừ. Đến đây, vai trò của tư duy trực quan hình tượng dần nhường chỗ cho kiểu tư duy ngôn ngữ, mô hình. Mặc dù tư duy đã phát triển lên mức cao hơn, tuy nhiên trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài vẫn còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát của tư duy.

Sự phát triển tưởng tượng: Mọi hình ảnh tái tạo từ chỗ phải có điểm tựa là những sự vật, những hành động cụ thể, đã đạt tới điểm tựa trình độ từ ngữ. Nhờ đó, hình ảnh tưởng tượng của HSCCTH ngày càng phát triển theo xu hướng rút gọn, khái quát hơn, chính xác hơn, sáng tạo hơn. Đây chính là tiền đề quan trọng của sự phát triển loại tưởng tượng sáng tạo ở HS.

Sự phát triển khả năng tự ĐG: HSCCTH có nhu cầu tự ĐG và tự ĐG mình một cách độc lập hơn. Tuy nhiên HS thường tự ĐG bản thân cao hơn so với hiện thực. Do đó để thực hiện tự ĐG hiệu quả, GV cần cung cấp các tiêu chí cụ thể công khai để HS có cơ sở đối chiếu.

e) Căn cứ thực trạng tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Những khó khăn sai lầm phổ biến của HS khi tính toán gồm: Các sai lầm do bất cẩn và các sai lầm phổ biến khác như: Sai lầm về việc sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình, công cụ toán trong thực hành tính toán; khó khăn sai lầm trong tư duy, suy luận; trong sử dụng ngôn ngữ toán; do sự ảnh hưởng của yếu tố trực quan cảm tính; do chưa hiểu bản chất của vấn đề (xem mục 1.6.6).

f) Căn cứ hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Hoạt động tính toán được cấu thành từ bao nhiêu thành tố sẽ có bấy nhiêu thành tố của NLTT. Tương ứng từng hoạt động tính toán đã nêu ở mục 1.2.1, chúng tôi xem xét NLTT gồm các thành tố: NL sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình; NL sử dụng công cụ toán; NL sử dụng các thao tác tư duy; NL sử dụng ngôn ngữ toán và NL mô hình hoá toán học.

1.3.2.2. Xác định các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Khi giải quyết THHT, HS trải qua nhiều hoạt động tính toán, do đó việc phân hoạch NLTT ra các thành tố chỉ mang tính tương đối, trong chừng mực nào đó vẫn có sự giao thoa, chẳng hạn giao thoa giữa NL sử dụng các thao tác tư duy và NL sử dụng ngôn ngữ toán vì ngôn ngữ là vỏ bọc của tư duy. Tuy nhiên, việc phân chia này là cơ sở để xây dựng các tiêu chí, các hành vi của HS trong đánh giá NLTT.

a) Năng lực sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình

Các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình của HSCCTH gồm: Bốn phép tính số học mở rộng đến tập số hữu tỉ; các công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích, các quan hệ chuyển đổi giữa các đại lượng; quy trình tính viết, vẽ hình... Theo Hoàng Phê (2011), sử dụng có nghĩa là lấy làm phương tiện để phục vụ nhu cầu, mục đích nào đó [51, tr.1126]. Theo đó, sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tính toán ở tiểu học có thể hiểu là các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình được lấy làm phương tiện để thực hiện các hoạt động tính toán trực tiếp.

toán ở tiểu học gồm hoạt động nhận dạng, gọi lại, áp dụng và kiểm tra. Hoạt động

nhận dạng thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó trong tình huống (chẳng hạn hình vẽ trong tình huống có hình dạng quen thuộc, biểu thức trong tình huống đã biết công thức tính hoặc có một kết hợp quen thuộc nào đó). Nhờ sự nhớ lại, HS thiết lập mối liên hệ giữa tình huống và vốn kiến thức kinh nghiệm. Hoạt động gọi lại còn gọi là huy động kiến thức nghĩa là lấy ra từ trí nhớ những yếu tố liên quan đến tình huống. NL sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tính toán ở tiểu học có thể hiểu là khả năng nhận dạng và gọi lại chúng một cách chính xác và áp dụng tính toán trực tiếp trên một bối cảnh cụ thể.

b) Năng lực sử dụng công cụ toán: Theo Hoàng Phê (2011), công cụ là cái

được dùng để tiến hành một việc nào đó, hoặc để đạt đến một mục đích nào đó [51, tr.280]. Công cụ toán của HSCCTH gồm: Thước, compa, tranh ảnh, sơ đồ, mô hình, máy tính cầm tay... Theo đó, sử dụng công cụ toán trong tính toán ở tiểu học có thể hiểu là các công cụ toán được lấy làm phương tiện để thực hiện các hoạt động tính toán trực tiếp. Hoạt động sử dụng công cụ toán trong tính toán của HSCCTH gồm đo, vẽ, gấp, cắt, ghép,... NL sử dụng công cụ toán trong tính toán ở tiểu học có thể hiểu là khả năng kết nối các nội dung trong tình huống với các công cụ toán một cách hiệu quả trong tính toán trực tiếp trên một bối cảnh cụ thể.

c) Năng lực sử dụng các thao tác tư duy: Các thao tác tư duy sử dụng trong

tính toán ở tiểu học gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng, đặc biệt hóa,… Không chỉ có các thao tác tư duy, tính toán cũng cần có các loại hình tư duy. Có nhiều tác giả nghiên cứu về các loại hình tư duy như Hoàng Chúng, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim,… Tuỳ mục đích nghiên cứu, các tác giả đặt cho tư duy các loại hình khác nhau, trong phạm vi hoạt động tính toán ở tiểu học, chúng tôi tập trung làm nổi bật các yếu tố đặc trưng của các loại hình tư duy sau đây để thấy các bộc lộ then chốt: Tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo, tư duy trực giác.

- Tư duy logic vận dụng trong tính toán ở tiểu học: Theo Iu. M. Koliagin (1980), tư duy logic đặc trưng bởi khả năng rút ra các kết quả từ các tiền đề, khả năng tách ra các trường hợp riêng đã cho một cách triệt để, khả năng dự đoán các kết quả bằng con đường lí thuyết, dự đoán quy luật và tổng quát hoá các kết quả [91, tr.140].

Ví dụ 7: “Với bảy số tự nhiên liên tiếp thoả mãn tổng bốn số đầu lớn hơn tổng ba số sau cộng 17. Chứng tỏ mỗi số lớn hơn 26”. Tư duy logic thể hiện qua kí hiệu hoá, tổng quát hoá. Gọi bảy số tự nhiên liên tiếp tăng dần a, b, c, d, e, g, h;

Có a b c d    e g h 17.

Vì b 3 e c,  3 g d,  3 h nên a b c  d     b 3 c 3 d 3 17. Do đó a b c  d   b c d26. Vậy a26.

- Tư duy phân tích vận dụng trong tính toán ở tiểu học: Theo Iu. M. Koliagin (1980), tư duy phân tích không tách khỏi các dạng tư duy trừu tượng khác mà nó biểu hiện rõ hơn trên từng giai đoạn tư duy, có khi nó diễn ra đồng thời nhưng cũng có khi nổi trội hơn. Loại hình tư duy này liên hệ chặc chẽ với thao tác phân tích. Nó thể hiện tính rõ ràng khúc chiết trong lập luận, trong tính toán cũng đòi hỏi như vậy, để tính toán thành công cần trải qua nhiều bước lập luận theo trật tự logic [91, tr.140].

Ví dụ 8: “Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng. Nếu giảm chiều rộng 1m sau đó tăng chiều dài 1m thì diện tích giảm 7m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu”. Để giải bài toán, HS cần trải qua hai bước lập luận logic, trong mỗi bước cần kết hợp các loại hình tư duy khác để làm sáng tỏ nội dung tính toán:

Hình 1.4. Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen

Bước 1: Tìm chiều dài chiều rộng ban đầu. HS cần phân tích, khái quát để chuyển đổi hình thức bài toán về hình 1.4a, kết hợp lập luận diện tích sẽ có

1 2 3 1 4

S S S  S và S3S4 1, diện tích giảm nên S1S2S3S47, do đó

1 2 1 7

S S   , S1S2 6. Vì S1S2 nên S13, hình S1 có chiều rộng 1m nên chiều dài 3m. Thửa ruộng ban đầu có chiều rộng 3m, chiều dài 3 3 9 ( )m . Nếu đưa về hình 1.4b thì S1S2S3S5 và S1S2S3 1 S57, do đó cũng đưa được về biểu thức S1S2 1 7 như trong hình 1.4a.

Bước 2: Tính diện tích 9 3 27 (  m2).

- Tư duy biện chứng vận dụng trong tính toán ở tiểu học: Tư duy biện chứng

1m S1 S2 S3