9. Cấu trúc của luận án
1.4.2. Đặc trưng của tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán
toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm
Nói đến NL là nói đến hiệu quả của hoạt động trong THHT cụ thể. Không phải tất cả các nhiệm vụ tính toán đều có thể được mô phỏng đầy đủ trong một tình huống. Tuy nhiên, để khuyến khích HS bộc lộ các biểu hiện của NLTT thì THHT cần đảm bảo các đặc trưng sau:
- THHT phải chứa yêu cầu để HS hoạt động trải nghiệm: Bản chất của trải nghiệm là HS phải tự mình và trực tiếp hoạt động. Thông qua THHT, học sinh cần có cơ hội được khảo sát trực tiếp trên đồ vật, mô hình, kí hiệu; tự mình huy động tri thức để thử nghiệm, khám phá, dự đoán, kiểm nghiệm, phản ánh và hình thành kinh nghiệm mới. Qua đó, GV quan sát các biểu hiện NLTT của HS qua các hành vi và sản phẩm của quá trình hoạt động. Sự trải nghiệm không những là nguồn gốc của kiến thức mà còn là môi trường kiểm chứng kiến thức thu được. Để đảm bảo HS được trải nghiệm, chúng tôi tiếp cận vấn đề kết thúc mở trong thiết kế THHT.
Ví dụ 14: “Chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau”. Tuỳ khả năng từng HS (khả năng đọc hình vẽ; đo, gấp, kẽ; vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác; khả năng tư duy,…), các phương án có thể có như sau:
Hình 1.6. Chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau
Vấn đề kết thúc mở khuyến khích HS trải nghiệm theo nhiều cách, có HS hứng thú xoay xở tìm cách tính độc đáo; nếu THHT chỉ có một cách giải quyết thì mỗi nhóm/cá nhân cần được trải nghiệm tính toán trên một mô hình khác nhau để đảm bảo HS có nhiều cơ hội bộc lộ hành vi tính toán.
- THHT phải chứa nhiều thành tố của NLTT: Một THHT đưa ra không thể chỉ ĐG một thành tố của NLTT vì khi tính toán HS bộc lộ nhiều biểu hiện khác nhau của NLTT. Các THHT nên ẩn chứa càng nhiều thành tố NLTT càng tốt. Các yêu cầu cần đòi hỏi sự kích hoạt của một loạt các biểu hiện có trong cấu trúc của NLTT.
- THHT phải tồn tại mâu thuẫn: Đó là mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức đã có. Khi mâu thuẫn xuất hiện, HS ý thức được mình thiếu kiến thức kĩ năng kinh nghiệm để giải quyết, đòi hỏi HS huy động nội lực, qua đó bộc lộ các biểu hiện NLTT. Trong tính toán của HS tiểu học, chúng tôi xem xét các loại mâu thuẫn sau:
+ Mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết: Chẳng hạn khi hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu số (muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng hai tử số và giữa nguyên mẫu số) phải dựa trên phép cộng hai số tự nhiên. Cái đã biết là phép cộng hai số tự nhiên, cái chưa biết là phép cộng hai phân số cùng mẫu số. Việc tạo ra các mâu thuẫn vừa thách thức HS vừa giúp HS hứng thú trong học tập.
+ Mâu thuẫn giữa tính khoa học và tính vừa sức: Tính khoa học thể hiện ở tính chính xác, chặt chẽ; tính vừa sức thể hiện ở chỗ không yêu cầu định nghĩa khái niệm mà chỉ yêu cầu mô tả khái niệm, không yêu cầu chứng minh mà chỉ yêu cầu chỉ ra một số căn cứ hợp lí (nhìn bằng mắt thấy các cạnh trùng khít nhau, ướm bằng thước thấy thẳng hàng,…). Chẳng hạn trong hoạt động cắt ghép hình để khám phá công thức tính diện tích, không đòi hỏi HS chứng minh, chỉ cần quan sát thấy các mép của các mảnh ghép trùng khít nhau và khẳng định đã ghép được hình mới có diện tích bằng diện tích hình ban đầu. Các khẳng định này muốn chặt chẽ phải chứng minh các điểm thẳng hàng,... những việc này vượt quá khả năng HS tiểu học. A B C A B C A B C
+ Mâu thuẫn giữa tính trừu tượng và tính trực quan cụ thể: Đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Vì toán học luôn có tính trừu tượng nên cần thiết kế các THHT sao cho đảm bảo tính trực quan cụ thể để làm điểm tựa tư duy cho HS khi tính toán. Ví dụ:
Các mô hình (hình bên) xếp từ các que diêm. Theo quy luật đó, cần bao nhiêu que diêm để tạo ra mô hình 4?
Tình huống yêu cầu xác định số que diêm ở hình 4 nhưng không yêu cầu xếp que diêm cũng không yêu cầu vẽ mô hình ở hình 4. Điều đó cho thấy tình huống ngụ ý xác định quy luật xếp các que diêm dựa trên ba mô hình cho sẵn. Có thể thấy khái niệm quy luật là trừu tượng, còn các mô hình thể hiện tính trực quan cụ thể.
+ Mâu thuẫn giữa nội dung và hình thức: Nội dung là kiến thức, đối tượng toán trong tình huống; hình thức là cách trình bày, mô tả. Trong dạy học, GV giúp HS hiểu đầy đủ ý nghĩa của nội dung. Trong đánh giá, GV dùng hình thức mới nguỵ trang nội dung cũ để HS làm bộc lộ những dấu hiệu quen thuộc của đối tượng, qua đó ĐG khả năng quy lạ về quen của HS; hoặc yêu cầu HS mô tả đối tượng mới thông qua hình thức cũ để ĐG khả năng huy động kiến thức. Ví dụ: Để kiểm tra kiến thức
nhân số có hai chữ số với số có một chữ số (không nhớ), GV có thể dùng bài toán “Mỗi hộp có 12 bút chì màu. Hỏi 4 hộp như thế có bao nhiêu bút chì màu?”. Hình thức mới là bài toán có lời văn, HS cần đưa bài toán về hình thức đã biết 12 4 48. Để kiểm tra quy trình đặt tính và tính, GV có thể hỏi em tính như thế nào? Vậy, trong đánh giá, GV cần đặt HS vào những mâu thuẫn về nội dung và hình thức để xác định khả năng nhận thức vấn đề mới và vận dụng kiến thức cũ của HS.
- THHT phải gợi động cơ hoạt động: Động cơ hoạt động là phát triển trí tuệ và NL người học. Ví dụ: “Cho hai tam giác bằng nhau, hãy cắt một trong hai tam giác để ghép với tam giác còn lại tạo thành một hình chữ nhật, so sánh diện tích hình chữ nhật và tổng diện tích hai tam giác, có thể nói gì về diện tích một tam giác?”. Trong tình huống này, vì ghép hai tam giác bằng nhau để được một hình chữ nhật, nên diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác. Điều này sẽ gợi ra cách tính diện tích một tam giác (bằng diện tích hình chữ nhật chia 2).
- THHT phải ẩn chứa đối tượng của hoạt động: Đối tượng của hoạt động là tri thức, kĩ năng. Ví dụ: “Hãy cắt hình thang để đưa về một hình đã biết cách tính diện tích, nêu cách tính diện tích hình thang”. Ở đây HS có thể đưa về tam giác hoặc hình chữ nhật. Qua hoạt động, HS bộc lộ khả năng đọc hình vẽ, vẽ hình, thực hiện phép chia trên hình bằng cách gấp và cắt, thực hiện phép cộng diện tích trên hình bằng cách ghép, so sánh diện tích hình thang bằng diện tích tam giác mới (hoặc hình chữ nhật mới), từ đó phát biểu được quy tắc tính diện tích hình thang. Đó chính là các đối tượng hoạt động của HS mà khi thiết kế THHT ta cần hướng tới.
Từ phân tích trên cho thấy THHT đáp ứng nhu cầu đánh giá NLTT của HSCCTH. Ngoài ra, THHT còn hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH trên những bình diện sau: THHT là giá mang các hoạt động tương thích với các thành tố của NLTT, qua đó bộc lộ hành vi tính toán (nói, viết, làm, tạo ra, thái độ). THHT khuyến khích HS hoạt động làm bộc lộ hành vi tính toán. Muốn hình thành, phát triển hay đánh giá NLTT của HS cần tạo cơ hội cho các em hoạt động tính toán trên THHT.
1.4.3. Cách sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm
Tùy mục đích sử dụng, THHT có các chức năng hỗ trợ khác nhau sau đây: -Nếu sử dụng THHT để thu thập thông tin về biểu hiện NLTT của HS thì cần in nội dung THHT trên giấy A4 và phát cho HS, chúng tôi gọi đó là phiếu THHT, học sinh trình bày tính toán để giải quyết THHT vào phần còn trống trên phiếu. Khi đó, có thể xem phiếu THHT là công cụ ĐG, phần này chúng tôi sẽ phân tích kĩ hơn ở chương 3.
Nếu sử dụng THHT để khuyến khích HS bộc lộ các hành vi tính toán thì có thể xem THHT là cơ hội để HS trải nghiệm và bộc lộ NLTT. Ví dụ: Khi yêu cầu HS tính giá trị biểu thức 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 128 256
A , thông thường HS sẽ quy đồng một cách thủ công từ trái qua phải cho đến khi có kết quả cuối cùng, nếu tăng số lượng các phân số trong biểu thức thì quá trình quy đồng sẽ cồng kềnh và phức tạp hơn, mất nhiều thời gian và dễ sai sót trong khi HS chỉ vận dụng quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số, phép nhân và phép cộng hai số tự nhiên, do đó làm hạn chế các biểu hiện tính toán của HS. Xét thấy biểu thức trên có tính quy luật, để khuyến khích HS bộc lộ nhiều hoạt động tính toán ta cần thiết kế thành tình huống
học tập ngụ ý quy luật, nếu không sử dụng biểu diễn trực quan trên đồ dùng thì có thể thiết kế như sau:
“1) Tính tổng 1 1 24 bằng cách nhanh nhất. 2) Tính tổng 1 1 1 248 bằng cách nhanh nhất. 3) Tính tổng 1 1 1 1 24 8 16 bằng cách nhanh nhất. 4) Ở bước thứ n, ta có tổng sau: 1 1 1 ... 1 22 2 2 2 2 2 2 ... 2 (phân số thứ n có mẫu số gồm n thừa số 2). Hãy tính tổng nhanh ở bước thứ 8”.
Nhưng nếu sử dụng biểu diễn trực quan hỗ trợ tính toán thì có thể thiết kế như sau: “Mỗi học sinh/nhóm học sinh nhận 01 hình tròn hoặc 01 hình vuông hoặc 01 hình chữ nhật và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Gấp hoặc vẽ, tô màu để đánh dấu số phần của 1
2 trên hình.
2. Tiếp tục gấp hoặc vẽ, tô màu trên hình vừa thực hiện ở bước 1 để đánh dấu số phần của tổng 1 1
24 và tìm cách tính tổng nhanh nhất.
3. Tiếp tục gấp hoặc vẽ, tô màu trên hình vừa thực hiện ở bước 2 để đánh dấu số phần của tổng 1 1 1
248 và tìm cách tính tổng nhanh nhất.
4. Tiếp tục gấp hoặc vẽ, tô màu trên hình vừa thực hiện ở bước 3 để đánh dấu số phần của tổng 1 1 1 1
24 8 16 và tìm cách tính tổng nhanh nhất. 5. Ở bước thứ n, ta có tổng sau: 1 1 1 ... 1
22 2 2 2 2 2 2 ... 2 (biết rằng phân số thứ n có mẫu số gồm n thừa số 2). Hãy tính tổng nhanh ở bước thứ 8”.
Với hai tình huống học tập vừa thiết kế nêu trên đều khuyến khích HS bộc lộ thêm các hoạt động tính toán để nhận ra quy luật tính tổng khái quát (tổng ở mỗi bước bằng 1 trừ phân số cuối cùng trong tổng ở bước đó), dù biểu thức có tăng số lượng các phân số thì cũng không là vấn đề khó đối với HS. Phần này chúng tôi sẽ phân tích kĩ hơn ở chương 2 (mục 2.1.2.1, mục 2.2.3.1) và chương 3 (mục 3.2.1). Khi HS bộc lộ càng nhiều hoạt động tính toán thì GV càng có nhiều cơ hội thu thập minh chứng để xác định năng lực tính toán của HS.
-Nếu sử dụng THHT trong cải thiện NLTT của HS thì có thể xem THHT là một giải pháp dạy học, phần này chúng tôi sẽ phân tích kĩ hơn ở mục 3.3. Vấn đề cải thiện NLTT của HS không chỉ dừng lại ở yếu tố trải nghiệm của HS trong THHT mà còn nhấn mạnh yếu tố trải nghiệm của GV trong hoạt động thiết kế và thử nghiệm THHT, phần này chúng tôi sẽ phân tích kĩ hơn ở chương 2.
1.4.4. Phiếu trợ giúp
Chúng ta biết rằng NL mỗi HS khác nhau, cùng một vấn đề có HS tính toán sáng tạo, có HS tính toán kém cần trợ giúp. Thay lời hướng dẫn, chúng tôi thiết kế phiếu trợ giúp để hỗ trợ HS trải nghiệm tính toán. Đó cũng là cơ sở để chúng tôi đề xuất định hướng cải thiện NLTT của HS ở chương 3. Như đã phân tích ở mục 1.2.3, tri thức với vai trò định hướng và điều chỉnh hoạt động tính toán của HS, đồng thời để đảm bảo ĐG vì sự tiến bộ của HS, khi thiết kế phiếu trợ giúp, chúng tôi chỉ trình bày các gợi ý định hướng tính toán, làm điểm tựa để HS tính toán tiếp theo.
Ví dụ 13: “So sánh cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất, hợp lí nhất: a) 17 32 và 16 33; b) 99 100 và 102 101; c) 101 100 và 100
99 ”. Phiếu trợ giúp câu a là “Chọn một phân số trung gian (cùng tử/cùng mẫu với một trong hai phân số), so sánh hai phân số với phân số trung gian”. Phiếu trợ giúp câu b là “So sánh cặp phân số với 1”. Phiếu trợ giúp câu c là “Đưa từng phân số về 1 cộng một phân số, so sánh hai phân số mới”.
Phiếu trợ giúp đáp ứng nhu cầu hỗ trợđánh giá NLTT của HSCCTH: Phiếu trợ giúp hỗ trợ nuôi dưỡng hứng thú, tạo dựng niềm tin, động cơ học tập; phản hồi để HS biết mình mắc sai lầm, thiếu hụt kiến thức gì và làm thế nào để tiến bộ. Khi HS không đủ NL để tiếp tục tính toán, phiếu trợ giúp sẽ là điểm tựa tư duy để HS tính toán ở vùng phát triển xa hơn. Với cách thiết kế như trên, chúng tôi khuyến khích HS suy nghĩ, để mức độ hỗ trợ của GV luôn là tương tác tích cực và phù hợp vùng phát triển gần nhất của HS. Mặc dù hiệu quả nhưng phiếu trợ giúp cũng tồn tại những hạn chế nhất định như làm giảm độ khó của THHT, phân hoạch yêu cầu của THHT thành nhiều yêu cầu đơn giản hơn để phù hợp NL thấp của HS; tạo cho HS thói quen dựa dẫm vào sự trợ giúp dẫn đến ý thức học tập sa sút. Phiếu trợ giúp chỉ là giải pháp hỗ trợ tức thời, chỉ nên sử dụng phiếu trợ giúp để biết cách thức định hướng hoạt động tính toán của HS và cách thức điều chỉnh hoạt động dạy của GV.
1.5. Đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm
1.5.1. Quan niệm đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm
Thế giới đã có nhiều nghiên cứu về đánh giá NL. Theo Wolf (2001), đánh giá NL cho phép nhìn ra tiến bộ của HS dựa trên mức độ thực hiện các sản phẩm. Sharon (2012) quan niệm ĐG dựa vào NL là một tập hợp sự đo lường được kiến thức, kĩ năng và thái độ mà một người cần phải thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả (dẫn theo [74], tr.74). Theo khối thịnh vượng Anh (2003), đánh giá NL không chỉ ĐG việc thực hiện nhiệm vụ hoặc hành động học tập. Nó bao hàm việc đo lường khả năng tiềm ẩn của HS và đo lường việc sử dụng những kiến thức, kĩ năng và thái độ cần có để thực hiện nhiệm vụ học tập tới một chuẩn nào đó (dẫn theo [38]).
Nghiên cứu về ĐG kĩ năng tính toán có các tác giả Ruth Merttens, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland, Tonny Brown, Valerie Emblen, Sheila Ebbutt (1997), trong cuốn Dạy học tính toán (Teaching numeracy) các tác giả phân chia ĐG kĩ năng tính toán của HS thành nhiều dạng: ĐG tổng kết; ĐG quá trình; ĐG chẩn đoán. Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việc ĐG và phân tích những tác động của ĐG đối với việc học toán của trẻ (dẫn theo [50], tr.11).
Thông tư 22/2016/TT-BGDĐT quy định sửa đổi một số điều của Thông tư 30/2014/TT-BGDĐT nhưng vẫn giữ nguyên việc ĐG mức độ hình thành và phát triển một số NL của HS tiểu học thông qua quan sát các biểu hiện hoặc hành vi