9. Cấu trúc của luận án
1.3.1. Quan niệm năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học
Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều quan niệm khác nhau về NLTT. Cụ thể: Ở Anh,Bộ Giáo dục và Việc làm định nghĩa NLTT: Nhiều hơn sự hiểu biết số và hoạt động trên số. Nó bao gồm khả năng và khuynh hướng GQVĐ về số, những
a b h a h b a) a b h a b h/2 b)
vấn đề liên quan tiền bạc hay đo đạc. Nó đòi hỏi sự quen thuộc với cách thức mà thông tin tính toán được thu thập bằng cách đếm và đo, được trình bày trong đồ thị, biểu đồ và bảng [78, tr.7]. Định nghĩa này nhấn mạnh NL, mô tả kĩ năng và quan hệ của các số cùng với xử lí số liệu và đo lường, thể hiện đặc tính văn hoá xã hội của NLTT trong cuộc sống. Điều này không chỉ thể hiện trong hiệp định, chính sách, chương trình dạy mà còn trong thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học.
Chương trình đánh giá PIAAC (2012) (Program for the International Assessment of Adult Competencies) do OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng đã định nghĩa NLTT là khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn giải và giao tiếp thông tin và ý tưởng toán học để có thể tham gia và quản lí các yêu cầu toán học của một loạt các tình huống trong cuộc sống người trưởng thành [81, tr.34]. Định nghĩa này nắm bắt các yếu tố thiết yếu trong rất nhiều khái niệm về NLTT. Nó tương thích với định nghĩa được sử dụng cho tất cả và đưa ra cơ sở vững chắc để phát triển thang đo cho PIAAC, nhấn mạnh NL trong thời đại thông tin. Định nghĩa NLTT được kết hợp với một định nghĩa chi tiết hơn về hành vi tính toán và với các đặc điểm kĩ thuật hơn nữa của các khía cạnh của hành vi tính toán. Điều này là cần thiết cho việc vận hành cấu trúc NLTT ở PIAAC và mở rộng sự hiểu biết về các thuật ngữ chính trong định nghĩa NLTT. Người có NLTT là người có thể GQVĐ liên quan tính toán trong bối cảnh thực tiễn và theo nhiều cách.
Ở Ireland, NLTT được xác định không chỉ là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ, nhân và chia. NLTT gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ năng toán học để GQVĐ và đáp ứng nhu cầu cuộc sống hằng ngày trong môi trường xã hội phức tạp. Để có NL này, HS cần có suy nghĩ và giao tiếp về số học, thống kê và ý nghĩ của dữ liệu, nhận thức về không gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có thể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó (dẫn theo [50], tr.25).
NLTT không chỉ thể hiện trong quan niệm mà còn trong Chương trình toán tiểu học ở nhiều nước: Canada, Australia, Singapore, Mỹ, Anh, Nga, Quebec,... Cụ thể:
Năm 2012, Chương trình Toán ở Ontario xác định NLTT là làm toán, nhận ra và sử dụng toán trong bối cảnh quen thuộc và không quen thuộc [85, tr.2]. HS có nhiều cơ hội để khám phá NLTT trong chương trình mỗi môn học.
Ở Úc, NLTT được xem là NL chung xuyên suốt Chương trình. HS trở nên giỏi tính toán khi họ phát triển kiến thức và kĩ năng toán qua hoạt động học tại trường và trong cuộc sống. Tính toán gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và sự sắp xếp mà HS cần sử dụng trong nhiều tình huống. NLTT được tích hợp trong nhiều môn học (www.Australiacurriculum.edu.au/English/General-capabilities,…) [75, tr.25- 26]. Đó là cơ hội để HS thấy sự liên kết kiến thức toán với lĩnh vực học tập khác và thế giới rộng lớn hơn, khuyến khích HS sử dụng kĩ năng toán rộng rãi. NLTT được đề cập trong chính sách, hiệp định, tuyên bố ở Úc: Trong Kế hoạch phát triển giáo dục và phát triển trẻ thơ (The Blueprint for Education and Early Chidhood Development (2008)), Bộ Giáo dục và Phát triển trẻ thơ Victoria nỗ lực cải thiện hiệu quả và đạt mức độ NLTT cao cho tất cả HS là ưu tiên hàng đầu cho các trường học [78, tr.3].
Theo Ăng-ghen, đối tượng của toán học thuần tuý là những hình thức không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực (dẫn theo [31], tr.20). Như vậy các phạm trù và sự vật hiện tượng trong thế giới hiện thực đều quy về lượng khi tính toán. Chẳng hạn hình học quy về lượng (độ dài đoạn thẳng,...), đại lượng quy về lượng (giá tiền một sản phẩm,...), yếu tố thực tiễn quy về lượng (lãi suất gửi tiết kiệm,...).
Ở Việt Nam, Chương trình GDPT tổng thể 2018 nhấn mạnh: NLTT được hình thành, phát triển ở nhiều môn học, hoạt động giáo dục, phù hợp với đặc điểm của mỗi môn học và hoạt động giáo dục. Biểu hiện tập trung nhất của NLTT là NL toán học, được hình thành và phát triển chủ yếu ở môn toán [14, tr.51]. Như vậy, NLTT cần cho nhiều người, nhiều lĩnh vực nhưng trong toán học có đặc trưng riêng, luận án tiếp cận NLTT gắn với toán học của HSCCTH theo nghĩa: NLTT của HSCCTH là NL xử lí các thông tin, các mối liên hệ về lượng trong giải quyết các THHT ở tiểu học.
NL nói chung, NLTT nói riêng được xây dựng trên cơ sở tri thức, củng cố tăng cường qua trải nghiệm. Nói đến NLTT là nói đến khả năng xử lí các thông tin và quan tâm chất lượng của các thông tin đã xử lí. NLTT vừa là mục tiêu vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, nó được sinh ra trong hoạt động nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó. NLTT có thể quan sát được và ĐG được.