Sử dụng tình huống học tập bán vải

9. Cấu trúc của luận án

3.2.5. Sử dụng tình huống học tập bán vải

a) Xác định mục tiêu ĐG: Đánh giá NL sử dụng các phép tính, công thức,

quy tắc, quy trình; NL sử dụng công cụ toán; NL sử dụng các thao tác tư duy, NL sử dụng ngôn ngữ toán và NL mô hình hoá toán học.

b) Xác định các minh chứng cần thu thập: Là các hành vi tính toán của HS

biểu hiện trên sản phẩm phiếu THHT, phiếu trợ giúp, vở nháp.

c) Xác định phương pháp và công cụ ĐG: Chúng tôi thu thập minh chứng

qua quan sát, nghiên cứu sản phẩm học tập, chụp ảnh, quay video clip. Công cụ ĐG là phiếu THHT, phiếu trợ giúp, bảng quan sát.

d) Tổ chức HS trải nghiệm tính toán trên THHT và thu thập minh chứng:

HS Trường tiểu học Lê Văn Tám (HS1-Lê Trần Hồng Ngọc, lớp Bốn/5; HS2-Trịnh Minh Hà, lớp Bốn/2) trải nghiệm tính toán THHT, thu được minh chứng sau:

Hình 3.9. HS Lê Trần Hồng Ngọc với THHT bán vải

Qua quan sát, chúng tôi ghi chép lại quá trình hoạt động tính toán của HS1 như sau: HS1 tóm tắt bằng lời văn, tìm số mét vải bán ngày thứ hai là

1 1 1

( )

3 5 15 m , tìm số mét vải cả hai ngày bán là 1 1 2 ( )

3 15  5 m , tìm chiều dài cả tấm vải là 2 45 227 ( )

5  5 m (ngộ nhận phần vải thành mét vải). HS1 xin phiếu trợ giúp, trả lời cho gợi ý a và b trong phiếu trợ giúp lần lượt là “muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với phân số đã cho” và “số mét vải bán ngày đầu là

1 ( )

3 m ”. HS1 gạch bỏ phần tìm chiều dài cả tấm vải đã trình bày, bổ sung tìm phần vải còn lại là 1 2 3 ( )

5 5 m

  (đơn vị đúng phải là phần), tìm chiều dài cả tấm vải là

3 228

45

5 5

  (phép tính sai, phép tính đúng phải là 45 :3

5), phát hiện sai sót và điều chỉnh thành 45 :3 75 ( )

5 m . HS1 thử tính toán theo cách sơ đồ đoạn thẳng, nhưng vẽ sơ đồ sai vì ngộ nhận ngày thứ hai bán thêm 06 phần; điều chỉnh phép tính

2 3

1 ( )

5 5 m

  thành 4 5 9 (phần), điều chỉnh phép tính 45 :3 75 ( )

45 : 9 , HS bế tắc, gạch bỏ tất cả, trình bày lại theo cách giải số học đã trình bày trước đó, đáp số 75m, nộp bài.

Hình 3.10. HS Trịnh Minh Hà với THHT bán vải

Qua quan sát, chúng tôi ghi chép lại quá trình hoạt động tính toán của HS2 như sau: HS2 vẽ sơ đồ đoạn thẳng sai do ngộ nhận 01 phần vải ngày thứ nhất bằng 01 phần vải ngày thứ hai và ngộ nhận phần vải thành mét vải. Do ngộ nhận cả tấm vải dài 45m nên HS2 tìm số mét vải bán ngày thứ nhất là 45 1 15 ( )

3 m

  và tìm số

mét vải bán ngày thứ hai là 45 1 9 ( )

5 m

  , điều chỉnh “m” vải thành “tấm” vải. HS2 kiểm tra bài làm, phát hiện sai sót, gạch bỏ bài làm, điều chỉnh tư duy theo hướng khác, cụ thể: HS2 vẽ sơ đồ đoạn thẳng đúng; tìm số phần mét vải còn lại là 09 phần; tìm số mét vải 01 phần là 45 : 95 ( )m ; tìm số mét vải lúc đầu tấm vải dài là

6 5 30 ( )m (ngộ nhận số mét vải của tấm vải lúc đầu với số mét vải đã bán được vẽ ở phần đầu của sơ đồ đoạn thẳng), điều chỉnh câu lời giải “số mét vải lúc đầu tấm vải dài” sang câu lời giải “số mét vải bán được”, gạch bỏ đáp số, bổ sung tìm số mét vải lúc đầu với phép tính 30 45 75 ( )  m , kiểm tra bài làm, nộp bài.

e) Xác định mức độ NLTT của HS: HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4.

HS quen thuộc với dạng toán “cho sẵn chiều dài cả tấm vải, bán một số phần của tấm vải, tìm số mét vải còn lại” và tính toán qua hai bước (tìm số mét vải đã bán theo quy tắc tìm phân số của một số, tìm số mét vải còn lại (lấy chiều dài cả tấm vải trừ số mét vải đã bán)). THHT chúng tôi thiết kế là không quen thuộc, HS cần tính toán qua nhiều bước phức tạp và mỗi bước đều tiềm ẩn khó khăn sai lầm.

- NL sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4):

+ Cả 02 HS thực hiện thành thạo bốn phép tính số học; vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống quen thuộc (mức độ 2). Cụ thể: HS1 vận dụng quy tắc tìm phân số của một số và quy tắc nhân hai phân số trong tìm phần vải bán ngày thứ hai 1 1 1

3 5 15; vận dụng thành thạo quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số và quy tắc rút gọn phân số trong tìm số mét vải bán hai ngày 1 1 2

315 5, vận dụng quy tắc cộng hai phân số trong tìm chiều dài cả tấm vải

2 227

45

5  5 mặc dù phép tính chưa đúng do ngộ nhận phần vải thành mét vải. HS2 vận dụng quy tắc tìm phân số của một số và quy tắc nhân hai phân số trong tìm số mét vải bán ngày thứ nhất và ngày thứ hai mặc dù ngộ nhận 45m là cả tấm vải

1

45 15

3

  và 45 1 9 5

  , đếm các phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng đã vẽ. + HS2 vận dụng được các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tình huống không quen thuộc phức tạp (mức độ 4). Cụ thể: HS2 vận dụng quy tắc rút về đơn vị và thực hiện phép tính số học trên số tự nhiên trong tìm số mét vải 01 phần

45 : 95, số mét đã bán 6 5 30, số mét vải lúc đầu 30 45 75.

- NL sử dụng công cụ toán (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4):

+ Cả 02 HS sử dụng được các công cụ toán như những gì đã được giới thiệu và thực hành trong tình huống quen thuộc (mức độ 2). Cụ thể: HS tiểu học quen thuộc với việc tóm tắt bằng lời văn. Vì HS1 tóm tắt bài toán bằng lời văn, sử dụng tóm tắt như một công cụ trực quan để hỗ trợ liên tưởng và huy động vốn kiến thức

có liên quan. HS2 tận dụng các ô vuông trong tờ giấy để tạo ra các phần bằng nhau trong sơ đồ đoạn thẳng, sử dụng thước và bút để vẽ sơ đồ đoạn thẳng.

+ HS2 sử dụng được các công cụ toán trong tình huống không quen thuộc phức tạp (mức độ 4). Cụ thể: HS tiểu học thường vẽ riêng từng sơ đồ đoạn thẳng cho mỗi ngày bán, HS2 lồng ghép cả hai ngày bán trên cùng một sơ đồ cả tấm vải, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như công cụ trực quan hỗ trợ khám phá ý tưởng tìm chiều dài cả tấm vải: Tìm số mét vải 01 phần, tìm số mét vải đã bán, tìm chiều dài cả tấm vải.

- NL sử dụng các thao táctư duy (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4): + Cả 02 HS kiểm tra được các phép tính, các kết quả và quá trình tính toán (mức độ 2). Cụ thể: HS1 phát hiện mình ngộ nhận phần vải thành mét vải và viết sai phép tính tìm chiều dài cả tấm vải là 2 45 227

5  5 nên HS1 gạch bỏ ý này, tuy nhiên HS1 chưa định hướng được tính toán tiếp theo nên xin phiếu trợ giúp. HS2 phát hiện 01 phần vải của mỗi ngày bán không bằng nhau nên gạch bỏ sơ đồ đoạn thẳng đã vẽ; phát hiện 45m không phải là cả tấm vải nên gạch bỏ các phép tính 45 1 15

3  

và 45 1 9 5

  ; phát hiện 6 5 30 không phải chiều dài cả tấm vải mà là số mét vải đã bán nên điều chỉnh câu lời giải “số mét vải lúc đầu tấm vải dài” sang “số mét vải bán được”, bổ sung tìm số mét vải lúc đầu là 30 45 75.

+ HS2 điều chỉnh được tư duy sang hướng khác nếu cách tiếp cận tính toán hiện tại không thành công (mức độ 3). Cụ thể: Vì lúc đầu vẽ sơ đồ đoạn thẳng sai nên HS2 chuyển qua tính toán theo cách không sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. HS2 phát hiện cách giải vừa trình bày cũng sai nên điều chỉnh tư duy về cách giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. HS2 vẽ sơ đồ đoạn thẳng khác và đã tính toán thành công THHT.

+ HS2 sử dụng được các thao tác tư duy để tìm phương án tính toán trong tình huống không quen thuộc (mức độ 4). Cụ thể: HS2 so sánh, đối chiếu với các dữ kiện trong THHT và nhận định bài giải đã trình bày chưa phù hợp, cần tính toán theo phương án khác. HS2 phân tích, kết nối các dữ kiện trong THHT để vẽ 01 sơ đồ đoạn thẳng khác, từ đó xác định yếu tố cần tính toán (tìm số vải 01 phần, số vải đã bán, chiều dài tấm vải), kết nối số mét vải còn lại và phần vải còn lại để tìm số mét vải 01 phần với phép tính 45 : 9, kết nối số mét vải 01 phần với số phần vải đã

bán để tìm số mét vải đã bán với phép tính 6 5 , kết nối số mét vải đã bán với số mét vải còn lại để tìm chiều dài tấm vải với phép tính 30 45 . Tổng hợp các yếu tố vừa phân tích để trình bày bài giải một cách logic.

+ HS2 chỉ ra được các chứng cứ để biện giải tính đúng đắn của vấn đề (mức độ 4). Cụ thể: HS2 sử dụng các vạch phân chia các phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng như minh chứng để biện giải cho phần bài giải. Khi trình bày bài giải, HS biết sắp xếp các câu lời giải và phép tính tương ứng theo trật tự logic, kết quả của phép tính trước là tiền đề cho phép tính sau, cả bài giải như một chuỗi mắc xích và xem đó như minh chứng để lí giải cho kết quả 75m chiều dài cả tấm vải.

- NL sử dụng ngôn ngữ toán (HS1 đạt mức độ 2, HS2 đạt mức độ 4):

+ Cả 02 HS nói hoặc viết được tên các kiến thức toán đã học (mức độ 2). Cụ thể: HS1 viết được quy tắc “Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với phân số đã cho” và áp dụng trong tình huống hiện tại tìm phân số 1

5 của 1

3 bằng phép tính 1 1

3 5 để tìm phần vải bán ngày thứ hai. HS2 lần lượt vẽ được giá trị của

1 1

,

3 5 của 1

3 trên sơ đồ để thể hiện phần vải đã bán ngày thứ nhất và ngày thứ hai. HS2 sử dụng chiều dài cả đoạn thẳng để thể hiện chiều dài cả tấm vải.

+ HS2 sử dụng được các biểu diễn để biện giải tính đúng đắn của vấn đề (mức độ 4). Cụ thể: HS2 kết hợp sử dụng ngôn ngữ trực quan (sơ đồ đoạn thẳng) với ngôn ngữ tự nhiên (câu lời giải) và ngôn ngữ kí hiệu (các phép tính) để lí giải tính đúng đắn của các kết quả tìm được.

- NL mô hình hoá toán học (HS2 đạt mức độ 4):

+ HS1 không dùng sơ đồ đoạn thẳng nên không thể hiện minh chứng thành tố này. + HS2 biết mô hình hoá toán học tình huống không quen thuộc phức tạp (mức độ 4). Cụ thể: HS2 vẽ 01 sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ cho tất cả các dữ kiện trong THHT một cách chính xác.

+ HS2 chuyển đổi được, giải thích được xuôi và ngược giữa mô hình toán học với tình huống (mức độ 4). Cụ thể: HS2 chuyển đổi từ ngôn ngữ diễn đạt trong THHT sang biểu diễn trực quan trên sơ đồ, chuyển từ sơ đồ sang trình bày các câu lời giải và phép tính tương ứng một cách hiệu quả.

f) Giải thích sự tiến bộ NLTT của HS

Từ minh chứng trên cho thấy, sau khi trải nghiệm THHT cùng phiếu trợ giúp, NLTT của HS được cải thiện. HS vượt qua nhiều khó khăn sai lầm: HS1 ngộ nhận phần vải thành mét vải nên tìm chiều dài cả tấm vải với phép tính 2 45 227

5  5

và viết đơn vị cho các phép tính đều là mét, viết sai phép tính tìm chiều dài cả tấm vải là 45 3

5

 trong khi phép tính đúng phải là 45 :3

5. Những gợi ý trong phiếu trợ giúp đã định hướng HS tính toán thành công THHT. Tuy nhiên, HS1 thử tính toán theo cách khác (cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng) nên vướng một số khó khăn sai lầm khác: Vẽ sơ đồ sai vì ngộ nhận ngày thứ hai bán thêm 06 phần, điều chỉnh phép tính

2 3

1 ( )

5 5 m

  thành 4 5 9 (phần), điều chỉnh phép tính 45 :3 75 ( )

5 m thành 45 : 9 , cuối cùng HS1 trình bày lại theo cách giải số học đã trình bày trước đó và đáp số 75m. HS2 vẽ sơ đồ đoạn thẳng sai do ngộ nhận 01 phần vải ngày thứ nhất bằng 01 phần vải ngày thứ hai và ngộ nhận phần vải thành mét vải. Do ngộ nhận cả tấm vải dài 45m nên HS tìm số mét vải bán ngày thứ nhất là 45 1

3

 và tìm số mét

vải bán ngày thứ hai là 45 1 5

 , ngộ nhận phần vải thành mét vải nên viết đơn vị cho các phép tính đều là mét, do ngộ nhận số mét vải của tấm vải lúc đầu với số mét vải đã bán được vẽ ở phần đầu của sơ đồ đoạn thẳng nên tìm chiều dài tấm vải bằng phép tính 6 5 30. HS2 vừa tính toán vừa đối chiếu kiểm tra nên phát hiện và điều chỉnh kịp thời các khó khăn sai lầm và giải quyết thành công THHT. Như vậy, THHT là một trải nghiệm tính toán hiệu quả, mỗi HS đều vượt qua các khó khăn sai lầm và tích luỹ kinh nghiệm tính toán cho bản thân.